Установить оценку - Set estimation

В статистика, а случайный вектор Икс классически представлен функция плотности вероятности. В подход, основанный на членстве или установить оценку, Икс представлен набором Икс которому Икс предполагается принадлежать. Это означает, что поддержка функции распределения вероятностей Икс входит в Икс. С одной стороны, представление случайных векторов наборами позволяет сделать меньше предположений о случайных величинах (таких как независимость) и проще работать с нелинейностями. С другой стороны, функция распределения вероятностей предоставляет более точную информацию, чем набор, содержащий ее поддержку.

Оценка членства в множестве

Установить оценку членства (или установить оценку для краткости) является подход к оценке который считает, что измерения представлены набором Y (в большинстве случаев коробка р^м, где мколичество измерений) измерительного пространства. Если п - вектор параметров и ж - модельная функция, то набор всех допустимых векторов параметров равен

${ Displaystyle P = P_ {0} cap f ^ {- 1} (Y)}$,

где п₀ - предварительный набор параметров. Характеризуя п соответствует задача инверсии множества.^[1]

разрешение

Когда ж линейно допустимое множество п описывается линейными неравенствами и приближается с помощью линейное программирование техники.^[2]

Когда ж нелинейно, разрешение может быть выполнено с помощью интервальный анализ. В возможный набор п затем аппроксимируется внутренним и внешним подмостки. Основное ограничение метода - экспоненциальная сложность по количеству параметров.^[3]

пример

Рассмотрим следующую модель

${ displaystyle phi (p_ {1}, p_ {2}, t) = (tp_ {1}) ^ {2} + tp_ {2} ^ {2} + sin (p_ {1} + tp_ {2 }),}$

где п₁ и п₂ - два параметра, которые необходимо оценить.

Рисунок 1. Данные с ограниченными ошибками

Предположим, что иногда т₁=−1, т₂=1, т₃= 2, были собраны следующие интервальные измерения:

[y₁]=[−4,−2],

[y₂]=[4,9],

[y₃]=[7,11],

как показано на рисунке 1. Соответствующий набор измерений (здесь прямоугольник)

${ Displaystyle Y = [y_ {1}] times [y_ {2}] times [y_ {3}]}$.

Модельная функция определяется как

${ displaystyle f (p_ {1}, p_ {2}) = { begin {bmatrix} p_ {1} ^ {2} -p_ {2} ^ {2} + sin (p_ {1} -p_ { 2}) p_ {1} ^ {2} + p_ {2} ^ {2} + sin (p_ {1} + p_ {2}) (2p_ {1}) ^ {2} + 2p_ {2} ^ {2} + sin (p_ {1} + 2p_ {2}) end {bmatrix}}}$

Компоненты ж получены с использованием модели для каждого измерения времени. После решения задачи инверсии множества мы получаем приближение, изображенное на рисунке 2. Красные прямоугольники находятся внутри допустимого множества. п и синие ящики снаружи п.

Рисунок 2 Возможный набор параметров

Рекурсивный случай

Оценка множества может использоваться для оценки состояния системы, описываемой уравнениями состояния, с использованием рекурсивной реализации. Когда система является линейной, соответствующий допустимый набор для вектора состояния может быть описан многогранниками или эллипсоидами.^[4].^[5] Когда система является нелинейной, множество может быть заключено в подпапки.^[6]

Прочный корпус

Когда возникают выбросы, метод оценки набора обычно возвращает пустой набор. Это связано с тем, что пересечение между наборами векторов параметров, которые согласуются с я-я панель данных пуста. Чтобы быть устойчивыми к выбросам, мы обычно характеризуем набор векторов параметров, которые согласуются со всеми столбцами данных, кроме q их. Это возможно с помощью понятия q-расслабленный перекресток.

Смотрите также

• Установить идентификацию

использованная литература