Установить идентификацию - Set identification

В статистика и эконометрика, установить идентификацию (или же частичная идентификация) расширяет понятие идентифицируемость (или «идентификация точки») в статистические модели к ситуациям, когда распределение наблюдаемых переменных не дает информации о точном значении параметр, но вместо этого ограничивает параметр, чтобы он лежал в строгое подмножество пространства параметров. Установленные статистические модели возникают в различных условиях в экономика, включая теория игры и Причинно-следственная модель Рубина.

Хотя использование установленных идентификационных дат в статье 1934 г. Рагнар Фриш, методы были значительно развиты и продвинуты Чарльз Мански начиная с 1990-х гг.^[1] Мански разработал метод оценки наихудшего случая для учета критерий отбора. В отличие от методов, которые делают дополнительные статистические допущения, такие как Поправка Хекмана, границы наихудшего случая полагаются только на данные для генерации диапазона поддерживаемых значений параметров.^[2]

Определение

Позволять ${ Displaystyle { mathcal {P}} = {P _ { theta}: theta in Theta }}$ быть статистическая модель где пространство параметров ${ displaystyle Theta}$ либо конечномерна, либо бесконечномерна. Предполагать ${ displaystyle theta _ {0}}$ - истинное значение параметра. Мы говорим что ${ displaystyle theta _ {0}}$ является набор идентифицирован если существует ${ displaystyle theta in Theta}$ такой, что ${ Displaystyle P _ { theta} neq P _ { theta _ {0}}}$; то есть, что некоторые значения параметров в ${ displaystyle Theta}$ не наблюдательно эквивалентный к ${ displaystyle theta _ {0}}$. В этом случае идентифицированный набор - это набор значений параметров, которые с точки зрения наблюдения эквивалентны ${ displaystyle theta _ {0}}$.^[1]

Пример: недостающие данные

Этот пример связан с Укротитель (2010). Предположим, есть два двоичные случайные величины, Y и Z. Эконометрист интересуется ${ Displaystyle mathrm {P} (Y = 1)}$. Существует отсутствующие данные проблема, однако: Y можно наблюдать только если ${ displaystyle Z = 1}$.

Посредством закон полной вероятности,

${ Displaystyle mathrm {P} (Y = 1) = mathrm {P} (Y = 1 mid Z = 1) mathrm {P} (Z = 1) + mathrm {P} (Y = 1 mid Z = 0) mathrm {P} (Z = 0).}$

Единственный неизвестный объект - это ${ Displaystyle mathrm {P} (Y = 1 mid Z = 0)}$, который должен лежать между 0 и 1. Следовательно, идентифицированное множество

${ Displaystyle Theta _ {I} = {p in [0,1]: p = mathrm {P} (Y = 1 mid Z = 1) mathrm {P} (Z = 1) + q mathrm {P} (Z = 0), { text {для некоторых}} q in [0,1] }.}$

Учитывая ограничение на недостающие данные, эконометрист может только сказать, что ${ Displaystyle mathrm {P} (Y = 1) in Theta _ {I}}$. При этом используется вся доступная информация.

Статистические выводы

Установить оценку не может полагаться на обычные инструменты статистического вывода, разработанные для точечная оценка. Литература по статистике и методам эконометрических исследований для статистические выводы в контексте моделей с установленным набором, уделяя особое внимание построению доверительные интервалы или же регионы доверия с соответствующими свойствами. Например, метод, разработанный Черножуков, Hong & Tamer (2007) (и который Левбель (2019) описывается как сложный) создает доверительные области, которые покрывают идентифицированный набор с заданной вероятностью.

Примечания

Рекомендации

• Черножуков Виктор; Хун, Хан; Укротитель, Эли (2007). «Области оценки и достоверности наборов параметров в эконометрических моделях». Econometrica. Эконометрическое общество. 75 (5): 1243–1284. Дои:10.1111 / j.1468-0262.2007.00794.x. HDL:1721.1/63545. ISSN  0012-9682.
• Левбель, Артур (2019-12-01). «Зоопарк идентификации: значения идентификации в эконометрике». Журнал экономической литературы. Американская экономическая ассоциация. 57 (4): 835–903. Дои:10.1257 / jel.20181361. ISSN  0022-0515.
• Укротитель, Эли (2010). «Частичная идентификация в эконометрике». Ежегодный обзор экономики. 2 (1): 167–195. Дои:10.1146 / annurev.economics.050708.143401.

дальнейшее чтение

• Хо, Кейт; Розен, Адам М. (2017). «Частичная идентификация в прикладных исследованиях: преимущества и проблемы» (PDF). В Оноре, Бо; Пэйкс, Ариэль; Пьяццези, Моника; Самуэльсон, Ларри (ред.). Достижения в области экономики и эконометрики (PDF). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. С. 307–359. Дои:10.1017/9781108227223.010. ISBN  978-1-108-22722-3.
• Мански, Чарльз Ф. (Май 1990 г.). «Непараметрические границы лечебных эффектов». Документы и материалы по американскому экономическому обзору. 80 (2): 319–323. ISSN  0002-8282. JSTOR  2006592.
• Мански, Чарльз Ф.; Пеппер, Джон В. (июль 2000 г.). «Монотонные инструментальные переменные: применение к возвращению в школу» (PDF). Econometrica. 68 (4): 997–1010. Дои:10.1111/1468-0262.00144. ISSN  0012-9682. JSTOR  2999533.
• Мански, Чарльз Ф. (2003). Частичная идентификация распределений вероятностей. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-00454-9.