Константа Серпинского - Википедия - Sierpińskis constant

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Август 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Постоянная Серпинского это математическая константа обычно обозначается как K. Один из способов определить это как следующий предел:

${ Displaystyle К = lim _ {n к infty} left [ sum _ {k = 1} ^ {n} {r_ {2} (k) over k} - pi ln n right ]}$

куда р₂(k) это количество представительств из k в виде суммы формы а² + б² за целое число а и б.

В закрытом виде его можно представить как:

${ displaystyle { begin {align} K & = pi left (2 ln 2 + 3 ln pi +2 gamma -4 ln Gamma left ({ tfrac {1} {4}} right) right) & = pi ln left ({ frac {4 pi ^ {3} e ^ {2 gamma}} { Gamma left ({ tfrac {1} {4}) } right) ^ {4}}} right) & = pi ln left ({ frac {e ^ {2 gamma}} {2G ^ {2}}} right) & = 2,584981759579253217065893587383 точки конец {выровнено}}}$

куда ${ displaystyle G}$ является Постоянная Гаусса и ${ displaystyle gamma}$ это Постоянная Эйлера-Маскерони.

Смотрите также

• Вацлав Серпинский

внешняя ссылка

• http://www.scenta.co.uk/tcaep/science/constant/details/sierpinskisconstant.xml^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• http://www.plouffe.fr/simon/constants/sierpinski.txt - постоянная Серпинского до 2000-го десятичного знака.
• Вайсштейн, Эрик В. "Константа Серпинского". MathWorld.
• OEIS последовательность A062089 (десятичное разложение константы Серпинского)

Этот номер статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.