Простой сдвиг - Simple shear

ПРОСТОЙ СДВИГ

Простой сдвиг это деформация в котором параллельные плоскости материала остаются параллельными и поддерживают постоянное расстояние, перемещаясь друг относительно друга.

В гидромеханике

В механика жидкости, простой сдвиг это частный случай деформация где только один компонент скорость векторы имеют ненулевое значение:

${ Displaystyle V_ {х} = е (х, у)}$

${ Displaystyle V_ {y} = V_ {z} = 0}$

И градиент скорости постоянна и перпендикулярна самой скорости:

${ displaystyle { frac { partial V_ {x}} { partial y}} = { dot { gamma}}}$,

где ${ displaystyle { dot { gamma}}}$ это скорость сдвига и:

${ displaystyle { frac { partial V_ {x}} { partial x}} = { frac { partial V_ {x}} { partial z}} = 0}$

Тензор градиента смещения Γ для этой деформации имеет только один ненулевой член:

${ displaystyle Gamma = { begin {bmatrix} 0 & { dot { gamma}} & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 end {bmatrix}}}$

Простой сдвиг со скоростью ${ displaystyle { dot { gamma}}}$ это сочетание чистая деформация сдвига со скоростью 1/2${ displaystyle { dot { gamma}}}$ и вращение со скоростью 1/2${ displaystyle { dot { gamma}}}$:

${ displaystyle Gamma = { begin {matrix} underbrace { begin {bmatrix} 0 & { dot { gamma}} & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 end {bmatrix}} { mbox {простой сдвиг }} end {matrix}} = { begin {matrix} underbrace { begin {bmatrix} 0 & {{ tfrac {1} {2}} { dot { gamma}}} & 0 {{ tfrac {1} {2}} { dot { gamma}}} & 0 & 0 0 & 0 & 0 end {bmatrix}} { mbox {чистый сдвиг}} end {matrix}} + { begin {matrix} underbrace { begin {bmatrix} 0 & {{ tfrac {1} {2}} { dot { gamma}}} & 0 {- {{ tfrac {1} {2}} { dot { гамма}}}} & 0 & 0 0 & 0 & 0 end {bmatrix}} { mbox {твердое вращение}} end {matrix}}}$

Математическая модель, представляющая простой сдвиг, представляет собой картирование сдвига ограничены физическими пределами. Это элементарное линейное преобразование, представленное матрица. Модель может представлять ламинарный поток скорость на разных глубинах длинного канала постоянного поперечного сечения. Ограниченная деформация сдвига также используется в контроль вибрации, например базовая изоляция зданий для ограничения ущерба от землетрясения.

В механике твердого тела

В механике твердого тела простой сдвиг деформация определяется как изохорная плоская деформация в котором есть набор линейных элементов с заданной базовой ориентацией, которые не изменяют длину и ориентацию во время деформации.^[1] Эта деформация отличается от чистый сдвиг в силу наличия жесткого вращения материала.^[2][3] Когда резина деформируется под действием простого сдвига, ее поведение при напряжении и деформации приблизительно линейно.^[4] Стержень при кручении - это практический пример тела при простом сдвиге.^[5]

Если е₁ - фиксированная справочная ориентация, при которой линейные элементы не деформируются во время деформации и е₁ − е₂ - плоскость деформации, то градиент деформации при простом сдвиге можно выразить как

${ displaystyle { boldsymbol {F}} = { begin {bmatrix} 1 & gamma & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 end {bmatrix}}.}$

Мы также можем записать градиент деформации как

${ displaystyle { boldsymbol {F}} = { boldsymbol { mathit {1}}} + gamma mathbf {e} _ {1} otimes mathbf {e} _ {2}.}$

Простая зависимость напряжения сдвига от деформации

По линейной эластичности, напряжение сдвига, обозначенный ${ Displaystyle тау}$, относится к деформация сдвига, обозначенный ${ displaystyle gamma}$, по следующему уравнению:^[6]

${ Displaystyle тау = гамма G ,}$

где ${ displaystyle G}$ это модуль сдвига материала, предоставленного

${ displaystyle G = { frac {E} {2 (1+ nu)}}}$

Здесь ${ displaystyle E}$ является Модуль для младших и ${ displaystyle nu}$ является Коэффициент Пуассона. Комбинирование дает

${ displaystyle tau = { frac { gamma E} {2 (1+ nu)}}}$

Смотрите также

• Деформация (механика)
• Теория бесконечно малых деформаций
• Теория конечных деформаций
• Чистый сдвиг

использованная литература