Малый триамбический икосаэдр - Small triambic icosahedron
Малый триамбический икосаэдр | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Тип | Двойной однородный многогранник | ||||||
Индекс | DU30, 2/59, Вт26 | ||||||
Элементы (Как звездный многогранник) | F = 20, E = 60 V = 32 (χ = −8) | ||||||
Группа симметрии | икосаэдр (ячас) | ||||||
Двойной многогранник | малый дитригональный икосододекаэдр | ||||||
|
В геометрия, то малый триамбический икосаэдр это звездный многогранник состоит из 20 пересекающихся нерегулярных шестиугольник лица. Имеет 60 края и 32 вершины, и Эйлерова характеристика от −8. Это изоэдр, что означает, что все его грани симметричны друг другу, и Бранко Грюнбаум предположил, что это единственный евклидов изоэдр с гранями из шести или более сторон.[1]
Геометрия
Грани представляют собой равносторонние шестиугольники с чередующимися углами и . В двугранный угол равно .
Связанные фигуры
Наружная поверхность малого триамбического икосаэдра (удаляя части каждой шестиугольной грани, окруженные другими гранями, но интерпретируя полученные разъединенные плоские фигуры как все еще являющиеся гранями), совпадает с одной из граней. звёздчатые формы икосаэдра.[2] Если вместо этого после удаления окруженных частей каждой грани каждая полученная тройка копланарных треугольников будет считаться тремя отдельными гранями, то результатом будет одна форма триакис икосаэдр, образованный добавлением треугольной пирамиды к каждой грани икосаэдр.
Двойственный многогранник малого триамбического икосаэдра - это малый дитригональный икосододекаэдр. Поскольку это равномерный многогранник, малый триамбический икосаэдр является однородным двойником. Другими однородными двойниками, внешними поверхностями которых являются звездочки икосаэдра, являются медиальный триамбический икосаэдр и большой триамбический икосаэдр.
Рекомендации
- ^ Грюнбаум, Бранко (2008). «Может ли всякая грань многогранника иметь много сторон?». Геометрия, игры, графики и образование: сборник Джо Малькевича. Бедфорд, Массачусетс: Comap, Inc., стр. 9–26. HDL:1773/4593. МИСТЕР 2512345.
- ^ Кокстер, Гарольд Скотт Макдональд; Du Val, P .; Flather, H.T .; Петри, Дж. Ф. (1999). Пятьдесят девять икосаэдров (3-е изд.). Тарквин. ISBN 978-1-899618-32-3. МИСТЕР 0676126. (1-й Эднский университет Торонто (1938))
дальнейшее чтение
- Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9. (стр. 46, Модель W26, триакис икосаэдр)
- Веннингер, Магнус (1983). Двойные модели. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-54325-8. (стр. 42–46, двойственный однородному многограннику W70)
- H.S.M. Coxeter, Правильные многогранники, (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Звездчатые тела Платоновых тел, стр.96-104