Малый триамбический икосаэдр - Small triambic icosahedron

Малый триамбический икосаэдр
DU30 Маленький триамбический икосаэдр.png
ТипДвойной однородный многогранник
ИндексDU30, 2/59, Вт26
Элементы
(Как звездный многогранник)
F = 20, E = 60
V = 32 (χ = −8)
Группа симметрииикосаэдр (ячас)
Двойной многогранникмалый дитригональный икосододекаэдр
Звездчатая диаграммаЗвездчатость основнойВыпуклый корпус
Малый триамбический звездчатый икосаэдр Facets.svgИкосаэдр.png
Икосаэдр
Pentakis dodecahedron.png
Додекаэдр пентакиса
3D модель небольшого триамбического икосаэдра

В геометрия, то малый триамбический икосаэдр это звездный многогранник состоит из 20 пересекающихся нерегулярных шестиугольник лица. Имеет 60 края и 32 вершины, и Эйлерова характеристика от −8. Это изоэдр, что означает, что все его грани симметричны друг другу, и Бранко Грюнбаум предположил, что это единственный евклидов изоэдр с гранями из шести или более сторон.[1]

Геометрия

Грани представляют собой равносторонние шестиугольники с чередующимися углами и . В двугранный угол равно .

Связанные фигуры

Наружная поверхность малого триамбического икосаэдра (удаляя части каждой шестиугольной грани, окруженные другими гранями, но интерпретируя полученные разъединенные плоские фигуры как все еще являющиеся гранями), совпадает с одной из граней. звёздчатые формы икосаэдра.[2] Если вместо этого после удаления окруженных частей каждой грани каждая полученная тройка копланарных треугольников будет считаться тремя отдельными гранями, то результатом будет одна форма триакис икосаэдр, образованный добавлением треугольной пирамиды к каждой грани икосаэдр.

Двойственный многогранник малого триамбического икосаэдра - это малый дитригональный икосододекаэдр. Поскольку это равномерный многогранник, малый триамбический икосаэдр является однородным двойником. Другими однородными двойниками, внешними поверхностями которых являются звездочки икосаэдра, являются медиальный триамбический икосаэдр и большой триамбический икосаэдр.

Рекомендации

  1. ^ Грюнбаум, Бранко (2008). «Может ли всякая грань многогранника иметь много сторон?». Геометрия, игры, графики и образование: сборник Джо Малькевича. Бедфорд, Массачусетс: Comap, Inc., стр. 9–26. HDL:1773/4593. МИСТЕР  2512345.
  2. ^ Кокстер, Гарольд Скотт Макдональд; Du Val, P .; Flather, H.T .; Петри, Дж. Ф. (1999). Пятьдесят девять икосаэдров (3-е изд.). Тарквин. ISBN  978-1-899618-32-3. МИСТЕР  0676126. (1-й Эднский университет Торонто (1938))

дальнейшее чтение

внешняя ссылка