Пространственная описательная статистика - Spatial descriptive statistics

Пространственная описательная статистика это пересечение пространственная статистика и описательная статистика; эти методы используются для различных целей в географии, особенно для количественного анализа данных, включающего Географические информационные системы (ГИС).

Типы пространственных данных

Простейшие формы пространственных данных: сеточные данные, в котором скалярная величина измеряется для каждой точки в регулярной сетке точек, и наборы точек, в котором наблюдается набор координат (например, точек на плоскости). Примером данных с координатной привязкой может быть спутниковое изображение плотности леса, которое было оцифровано на сетке. Примером набора точек могут быть координаты широты и долготы всех вязов на определенном участке земли. Более сложные формы данных включают в себя отмеченные наборы точек и пространственные временные ряды.

Меры пространственной центральной тенденции

Среднее по координатам набора точек - это центроид, который решает то же вариационная задача в плоскости (или в евклидовом пространстве более высокой размерности), которую вычисляет известное среднее значение на реальной прямой, то есть центроид имеет наименьшее возможное среднее квадратическое расстояние до всех точек в наборе.

Меры пространственной дисперсии

Дисперсия фиксирует степень, в которой точки в наборе точек отделены друг от друга. Для большинства приложений пространственная дисперсия должна определяться количественно, инвариантно по отношению к поворотам и отражениям. Несколько простых мер пространственной дисперсии для набора точек можно определить с помощью ковариационная матрица координат точек. В след, то детерминант, и самый большой собственное значение ковариационной матрицы можно использовать в качестве меры пространственной дисперсии.

Мерой пространственной дисперсии, не основанной на ковариационной матрице, является среднее расстояние между ближайшими соседями.[1]

Меры пространственной однородности

Однородный набор точек на плоскости - это набор, который распределен таким образом, что примерно одинаковое количество точек встречается в любой круговой области данной области. Набор точек, в котором отсутствует однородность, может быть пространственно сгруппированный в определенном пространственном масштабе. Простая вероятностная модель для пространственно однородных точек - это Пуассоновский процесс в плоскости с постоянной функцией интенсивности.

Рипли K и L функции

Рипли K и L функции [2] - это тесно связанные описательные статистики для обнаружения отклонений от пространственной однородности. В K функция (технически ее оценка на основе выборки) определяется как

куда dij это евклидово расстояние между яth и jth точек в наборе данных п точек, t - радиус поиска, λ - средняя плотность точек (обычно оценивается как п/А, куда А - площадь области, содержащей все точки) и я это индикаторная функция (1, если его операнд истинен, 0 в противном случае).[3] В двух измерениях, если точки приблизительно однородны, должен быть примерно равен πт2.

Для анализа данных дисперсия стабилизировалась по Рипли. K функция называется L функция обычно используется. Примерная версия L функция определяется как

Для приблизительно однородных данных L функция имеет ожидаемое значение т и его дисперсия примерно постоянна в т. Обычный сюжет - это график против т, которая будет приблизительно следовать за горизонтальной нулевой осью с постоянной дисперсией, если данные следуют однородному пуассоновскому процессу.

Используя K-функцию Рипли, вы можете определить, имеют ли точки случайный, рассредоточенный или кластерный образец распределения в определенном масштабе.[4]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Кларк, Филип; Эванс, Фрэнсис (1954). «Расстояние до ближайшего соседа как мера пространственных отношений в популяциях». Экология. 35 (4): 445–453. Дои:10.2307/1931034. JSTOR  1931034.
  2. ^ Рипли, Б. (1976). «Анализ второго порядка стационарных точечных процессов». Журнал прикладной теории вероятностей. 13 (2): 255–266. Дои:10.2307/3212829. JSTOR  3212829.
  3. ^ Диксон, Филип М. (2002). «К-функция Рипли» (PDF). В Эль-Шаарави, Абдель Х .; Пигорш, Вальтер В. (ред.). Энциклопедия окружающей среды. Джон Вили и сыновья. С. 1796–1803. ISBN  978-0-471-89997-6. Получено 25 апреля, 2014.
  4. ^ Wilschut, L.I .; Laudisoit, A .; Hughes, N.K .; Addink, E.A .; de Jong, S.M .; Heesterbeek, J.A.P .; Reijniers, J .; Eagle, S .; Дубянский, В.М .; Бегон, М. (2015). «Пространственное распределение носителей чумы: анализ точечной структуры норок больших песчанок в Казахстане». Журнал биогеографии. 42 (7): 1281–1292. Дои:10.1111 / jbi.12534. ЧВК  4737218. PMID  26877580.