Спектраэдр - Spectrahedron

Спектраэдр

В выпуклая геометрия, а спектраэдр фигура, которую можно представить как линейное матричное неравенство. Как вариант, набор $п \times п$ положительно полуопределенные матрицы образует выпуклый конус в $р п \times п$ , а спектраэдр - это форма, которая может быть образована пересечением этого конуса с линейное аффинное подпространство.

Спектраэдры - это возможные регионы из полуопределенные программы.^[1] Изображения спектраэдров под линейные или аффинные преобразования называются проекции спектраэдров или же спектраэдрические тени. Каждая спектроэдрическая тень - это выпуклый набор это также полуалгебраический, но обратное (предполагаемое до 2017 г.) неверно.^[2]

Примером спектраэдра является Spectraplex, определяется как

${ displaystyle mathrm {Spect} _ {n} = {X in mathbf {S} _ {+} ^ {n} mid mathrm {Tr} (X) = 1 }}$

куда ${ Displaystyle mathbf {S} _ {+} ^ {п}}$ это набор $п \times п$ положительно полуопределенные матрицы и ${ Displaystyle mathrm {Tr} (X)}$ это след матрицы ${ displaystyle X}$ .^[3] Спектраплекс представляет собой компактное множество, и его можно рассматривать как "полуопределенный" аналог симплекс.

Смотрите также

N-эллипс - частный случай спектраэдров.

Рекомендации

^ Рамана, Мотакури; Гольдман, А. Дж. (1995), "Некоторые геометрические результаты в полуопределенном программировании", Журнал глобальной оптимизации, 7 (1): 33–50, CiteSeerX 10.1.1.44.1804, Дои:10.1007 / BF01100204.
^ Шайдерер, К. (01.01.2018). «Спектраэдрические тени». Журнал SIAM по прикладной алгебре и геометрии. 2: 26–44. Дои:10.1137 / 17m1118981.
^ Гертнер, Бернд; Матушек, Иржи (2012). Аппроксимационные алгоритмы и полуопределенное программирование. Springer Science and Business Media. стр.76. ISBN 978-3642220159.

Этот связанный с геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Рамана, Мотакури; Гольдман, А. Дж. (1995), "Некоторые геометрические результаты в полуопределенном программировании", Журнал глобальной оптимизации, 7 (1): 33–50, CiteSeerX 10.1.1.44.1804, Дои:10.1007 / BF01100204.

[2] Шайдерер, К. (01.01.2018). «Спектраэдрические тени». Журнал SIAM по прикладной алгебре и геометрии. 2: 26–44. Дои:10.1137 / 17m1118981.

[3] Гертнер, Бернд; Матушек, Иржи (2012). Аппроксимационные алгоритмы и полуопределенное программирование. Springer Science and Business Media. стр.76. ISBN 978-3642220159.

[1]

[2]

[3]