N-эллипс - N-ellipse

Примеры 3-эллипсов для заданных 3 фокусов. Прогрессирование расстояний не линейное.

В геометрия, то п-эллипс является обобщением эллипс позволяя более двух очагов.^[1] п-эллипсы имеют множество других имен, в том числе мультифокальный эллипс,^[2] полиэллипс,^[3] яйцеклетка,^[4] k-эллипс,^[5] и Tschirnhaus'sche Eikurve (после Эренфрид Вальтер фон Чирнхаус ). Впервые они были исследованы Джеймс Клерк Максвелл в 1846 г.^[6]

Данный п точки (ты_я, v_я) (называется фокусы ) в самолете п-эллипс - это локус всех точек плоскости, сумма расстояний до которых п фокусы - это постоянная d. В формулах это множество

${ displaystyle left {(x, y) in mathbf {R} ^ {2}: sum _ {i = 1} ^ {n} { sqrt {(x-u_ {i}) ^ { 2} + (y-v_ {i}) ^ {2}}} = d right }.}$

1-эллипс - это круг. 2-эллипс - это классический эллипс. Оба алгебраические кривые из степень  2.

На любой номер п очагов, п-эллипс - это закрыто, выпуклый изгиб.^{[2]:(стр.90)} Кривая гладкий если он не проходит через фокус.^[5]:стр.7

В п-эллипс - это, вообще говоря, подмножество точек, удовлетворяющих определенному алгебраическое уравнение.^{[5]:Рис. 2 и 4; п. 7} Если п нечетно, алгебраическая степень кривой равна ${ Displaystyle 2 ^ {п}}$, а если п даже степень ${ displaystyle 2 ^ {n} - { binom {n} {n / 2}}}$.^{[5]:(Thm. 1.1)}

п-эллипсы - частные случаи спектраэдры.

Смотрите также

• Обобщенная коническая

Рекомендации

дальнейшее чтение

• П.Л. Канифоль: "О построении овалов "
• Б. Штурмфельс: "Геометрия полуопределенного программирования ", стр. 9–16.