Теорема Шталя - Википедия - Stahls theorem

В матричный анализ Теорема Шталя это теорема, доказанная в 2011 году Гербертом Шталем о преобразованиях Лапласа для специальных матричных функций.^[1] Она возникла в 1975 году как гипотеза Бессиса-Мусса-Виллани (BMV) Даниэля Бессиса, Пьера Мусса и Марселя Виллани.^[2] 2004 г. Эллиотт Х. Либ и Роберт Сейринджер дал две важные переформулировки гипотезы BMV.^[3] 2015 г. Александр Еременко дал упрощенное доказательство теоремы Шталя.^[4]

Формулировка теоремы

Позволять ${ displaystyle operatorname {tr}}$ обозначить след из матрица. Если А и B находятся п × п Эрмитовы матрицы и B является положительно полуопределенный, определять ${ displaystyle mathbf {f}}$(т) = ${ displaystyle operatorname {tr (exp (A-tB))}}$, для всех реальных т ≥ 0. Тогда ${ displaystyle mathbf {f}}$ можно представить как Преобразование Лапласа неотрицательного Мера Бореля μ на ${ displaystyle {[0, infty)}}$. Другими словами, на самом деле т ≥ 0,

${ displaystyle mathbf {f}}$(т) = ${ displaystyle int _ {[0, infty)} e ^ {- ts} , d mu (s)}$, для некоторой неотрицательной меры μ в зависимости от А и B.^[5]

Рекомендации