Суперэллипсоид - Superellipsoid
Эта статья включает в себя список общих использованная литература, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты.Февраль 2014 года) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) ( |
В математика, а суперэллипсоид или суперэллипсоид твердое тело, горизонтальные сечения которого суперэллипсы (Кривые Ламе) с тем же показатель степени р, вертикальные сечения которых через центр представляют собой суперэллипсы с тем же показателем т.
Суперэллипсоиды как компьютерная графика примитивы были популяризированы Алан Х. Барр (кто использовал имя "суперквадрика "для обозначения как суперэллипсоидов, так и супертороиды ).[2][3] Однако в то время как некоторые суперэллипсоиды суперквадрика, ни одно семейство не содержится в другом.
Пит Хайн с супер-яйца являются частными случаями суперэллипсоидов.
Формулы
Основная форма
Базовый суперэллипсоид определяется неявное неравенство
Параметры р и т являются положительными действительными числами, которые контролируют степень сглаживания на концах и на экваторе. Обратите внимание, что формула становится частным случаем уравнения суперквадрики, если (и только если) т = р.
Любые "параллель широты "суперэллипсоида (горизонтальное сечение при любой постоянной z между -1 и +1) является кривой Ламе с показателем р, масштабируется :
Любые "меридиан долготы "(сечение любой вертикальной плоскостью через начало координат) - кривая Ламе с показателем т, растянутый по горизонтали в раз ш это зависит от плоскости сечения. А именно, если Икс = ты потому чтоθ и y = ты грехθ, для фиксированного θ, тогда
где
В частности, если р равно 2, горизонтальные сечения - кружки, а горизонтальное растяжение ш вертикальных сечений - 1 для всех плоскостей. В этом случае суперэллипсоид представляет собой твердое тело революции, полученная поворотом кривой Ламе с показателем т вокруг вертикальной оси.
Базовая форма выше простирается от -1 до +1 вдоль каждой координатной оси. Общий суперэллипсоид получается путем масштабирования основной формы вдоль каждой оси на множители А, B, C, полудиаметры полученного твердого тела. Неявное неравенство
Настройка р = 2, т = 2.5, А = B = 3, C = 4 получаем Суперэгэ Пита Хайна.
Общий суперэллипсоид имеет параметрическое представление по параметрам поверхности -π / 2 < v <π / 2, -π < ты <π.[3]
где вспомогательные функции
и функция знака sgn (Икс) является