Сверхжесткость - Superrigidity

В математике, в теории дискретные группы, сверхжесткость концепция, призванная показать, как линейное представление ρ дискретной группы Γ внутри алгебраическая группа грамм может при некоторых обстоятельствах быть таким же хорошим, как представление грамм сам. Это явление происходит с некоторыми широко определенными классами решетки внутри полупростые группы было открытие Григорий Маргулис, который доказал фундаментальные результаты в этом направлении.

Существует несколько результатов, которые называются Маргулис сверхжесткость.[1] Одно упрощенное утверждение таково: возьми грамм быть односвязной полупростой вещественной алгебраической группой в GLп, так что Группа Ли реальных точек настоящий ранг минимум 2 и никаких компактных факторов. Предположим, что Γ - неприводимая решетка в G. Для местное поле F и ρ - линейное представление решетки Γ группы Ли в GLп (F), предположим, что образ ρ (Γ) не является относительно компактный (в топологии, возникающей из F) и такой, что его закрытие в Топология Зарисского подключен. потом F это действительные числа или комплексные числа, и есть рациональное представление из грамм приводя к ρ ограничением.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Маргулис 1991, п. 2 Теорема 2.

Рекомендации

  • «Дискретная подгруппа», Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994]
  • Громов, М .; Пансу, П. Жесткость решеток: введение. Геометрическая топология: последние разработки (Монтекатини-Терме, 1990), 39–137, Lecture Notes in Math., 1504, Springer, Berlin, 1991. DOI: 10.1007 / BFb0094289
  • Громов Михаил; Шен, Ричард. Гармонические отображения в особые пространства и p-адическая сверхжесткость для решеток в группах ранга один. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Математика. № 76 (1992), 165–246.
  • Цзи, Личжэнь. Краткое изложение творчества Григория Маргулиса. Pure Appl. Математика. Вопрос 4 (2008), нет. 1, Спецвыпуск: В честь Григория Маргулиса. Часть 2, 1–69. [Страницы 17-19]
  • Йост, Юрген; Яу, Шинг-Тунг. Приложения квазилинейных уравнений в частных производных в алгебраической геометрии и арифметических решетках. Алгебраическая геометрия и смежные вопросы (Inchon, 1992), 169–193, Conf. Proc. Конспект лекций Algebraic Geom., I, Int. Press, Кембридж, Массачусетс, 1993.
  • Маргулис, Г.А. Дискретные подгруппы полупростых групп Ли. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), 17. Springer-Verlag, Berlin, 1991. x + 388 с. ISBN  3-540-12179-Х, МИСТЕР1090825
  • Сиськи, Жак. Travaux de Margulis sur les sous-groupes discrets de group de Lie. Séminaire Bourbaki, 28ème année (1975/76), Exp. № 482, с. 174–190. Конспект лекций по математике, Vol. 567, Шпрингер, Берлин, 1977.