Симплектическое расслоение кадров - Symplectic frame bundle

В симплектическая геометрия, то расслоение симплектических реперов^[1] данного симплектическое многообразие ${ Displaystyle (М, омега) ,}$ канонический принцип ${ Displaystyle { mathrm {Sp}} (п, { mathbb {R}})}$ -подгруппа ${ displaystyle pi _ { mathbf {R}} двоеточие { mathbf {R}} to M ,}$ из связка касательных рам ${ Displaystyle mathrm {F} М ,}$ состоящий из линейных реперов, симплектических относительно ${ displaystyle omega ,}$ . Другими словами, элемент расслоение симплектических реперов линейный каркас ${ Displaystyle и в mathrm {F} _ {p} (M) ,}$ в точке ${ Displaystyle р в М ,,}$ т.е. упорядоченная основа ${ displaystyle ({ mathbf {e}} _ {1}, dots, { mathbf {e}} _ {n}, { mathbf {f}} _ {1}, dots, { mathbf { f}} _ {n}) ,}$ касательных векторов в ${ displaystyle p ,}$ касательного векторного пространства ${ Displaystyle T_ {p} (М) ,}$ , удовлетворяющий

{ displaystyle omega _ {p} ({ mathbf {e}} _ {j}, { mathbf {e}} _ {k}) = omega _ {p} ({ mathbf {f}} _ {j}, { mathbf {f}} _ {k}) = 0 ,}

и

{ displaystyle omega _ {p} ({ mathbf {e}} _ {j}, { mathbf {f}} _ {k}) = delta _ {jk} ,}

за ${ Displaystyle J, к = 1, точки, п ,}$ . За ${ Displaystyle р в М ,}$ , каждое волокно ${ displaystyle { mathbf {R}} _ {p} ,}$ главного ${ Displaystyle { mathrm {Sp}} (п, { mathbb {R}})}$ -пучок ${ displaystyle pi _ { mathbf {R}} двоеточие { mathbf {R}} to M ,}$ - это множество всех симплектических базисов ${ Displaystyle T_ {p} (М) ,}$ .

В расслоение симплектических реперов ${ displaystyle pi _ { mathbf {R}} двоеточие { mathbf {R}} to M ,}$ , подрасслоение связки касательных реперов ${ Displaystyle mathrm {F} М ,}$ , является примером редуктивный G-структура на коллекторе ${ Displaystyle M ,}$ .

Смотрите также

Примечания

^ Хаберманн, Катарина; Хаберманн, Лутц (2006), Введение в симплектические операторы Дирака, Springer-Verlag, п. 23, ISBN 978-3-540-33420-0 Cite имеет пустой неизвестный параметр: |1= (помощь)

Книги

Хаберманн, Катарина; Хаберманн, Лутц (2006), Введение в симплектические операторы Дирака, Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-33420-0 Cite имеет пустой неизвестный параметр: |1= (помощь)
да Силва, A.C., Лекции по симплектической геометрии^{[постоянная мертвая ссылка ]}, Спрингер (2001). ISBN 3-540-42195-5.
Морис де Госсон: Симплектическая геометрия и квантовая механика (2006) Birkhäuser Verlag, Базель ISBN 3-7643-7574-4.

Этот связанные с дифференциальной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Хаберманн, Катарина; Хаберманн, Лутц (2006), Введение в симплектические операторы Дирака, Springer-Verlag, п. 23, ISBN 978-3-540-33420-0 Cite имеет пустой неизвестный параметр: |1= (помощь)

[1]