Лампа Томсона - Википедия - Thomsons lamp

Лампа Томсона философский головоломка на основе бесконечностей. Он был изобретен в 1954 году британским философом Джеймс Ф. Томсон, который использовал его для анализа возможности сверхзадача, то есть выполнение бесконечного количества задач.

ВремяСостояние
0.000На
1.000Выключенный
1.500На
1.750Выключенный
1.875На
......
2.000?

Рассмотрим лампу с Переключить переключатель. Одно нажатие переключателя включает лампу. Еще одно движение выключит лампу. Теперь предположим, что есть существо, которое может выполнить следующую задачу: запустив таймер, он включает лампу. По истечении одной минуты он его выключает. Через полминуты он снова его включает. По прошествии еще четверти минуты он его выключает. В следующую восьмую минуту он снова включает его и продолжает, щелкая переключателем каждый раз после ожидания ровно половину времени, которое он ожидал перед тем, как щелкнуть его ранее.[1] Сумма этого бесконечная серия временных интервалов составляет ровно две минуты.[2]

Затем рассматривается следующий вопрос: лампа горит или гаснет через две минуты?[1] Томсон рассуждал, что эта сверхзадача создает противоречие:

Ответить на этот вопрос кажется невозможным. Не может быть, потому что ни разу не включил, не выключив сразу. Он не может быть выключен, потому что я его в первую очередь включил, а потом никогда не выключал, не включив сразу. Но лампа должна быть либо включена, либо выключена. Получили противоречие.[1]

Математическая аналогия рядов

Вопрос связан с поведением Серия Гранди, т.е. расходящийся бесконечный ряд

  • S = 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·

Для четных значений п, сумма указанного выше конечного ряда равна 1; для нечетных значений сумма равна 0. Другими словами, как п принимает значения каждого из неотрицательных целые числа 0, 1, 2, 3, ... в свою очередь, ряд генерирует последовательность {1, 0, 1, 0, ...}, представляющий изменяющееся состояние лампы.[3] Последовательность не сходиться в качестве п стремится к бесконечности, так же как и бесконечный ряд.

Другой способ проиллюстрировать эту проблему - переставить ряды:

  • S = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·)

Бесконечная серия в скобках точно такая же, как и исходная серия. S. Это означает S = 1 − S что подразумевает S = 1⁄2. На самом деле эту манипуляцию можно строго оправдать: есть обобщенные определения сумм рядов которые присваивают ряду Гранди значение 1⁄2.

Одна из целей Томсона в его оригинальной статье 1954 г. - отличить сверхзадачи от их серийных аналогий. Он пишет о лампе и серии Гранди,

Тогда вопрос, горит ли лампа или нет… это вопрос: какова сумма бесконечной расходящейся последовательности

+1, −1, +1, ...?

Математики действительно говорят, что у этой последовательности есть сумма; говорят, что его сумма 1⁄2. И этот ответ нам не помогает, так как мы не придаем здесь смысла утверждать, что лампа наполовину включена. Я считаю, что это означает, что не существует установленного метода принятия решения Какие выполняется, когда выполняется суперзадача. … Мы не можем ожидать подбирать эта идея только потому, что у нас есть идея о том, что задача или задачи были выполнены, и потому, что мы знакомы с трансфинитными числами.[4]

Позже он утверждает, что даже расхождение ряда не дает информации о его сверхзадаче: «Невозможность сверхзадачи вовсе не зависит от того, сходится или расходится некоторая неопределенно связанная арифметическая последовательность. . "[5]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ а б c Томсон 1954, п. 5.
  2. ^ Томсон 1954, п. 9.
  3. ^ Томсон 1954, п. 6.
  4. ^ Томсон стр.6. По математике и ее истории он цитирует книги Харди и Вайсмана, о которых см. История серии Гранди.
  5. ^ Томсон 1954, п. 7.

Рекомендации

  • Аллен, Бенджамин Уильям (2008). Зенон, Аристотель, Ипподром и Ахилл: историческое и философское исследование. Нью-Брансуик, штат Нью-Джерси: Рутгерс, Государственный университет Нью-Джерси. С. 209–210. ISBN  9781109058437.
  • Бенасерраф, Пол (1962). «Задачи, сверхзадачи и современные элеаты». Журнал Философии. 59 (24): 765–784. JSTOR  2023500.
  • Хаггетт, Ник (2010). Везде и везде: Приключения по физике и философии: Приключения по физике и философии. Издательство Оксфордского университета. С. 22–23. ISBN  9780199702114.
  • Томсон, Джеймс Ф. (Октябрь 1954 г.). «Задачи и сверхзадачи». Анализ. Анализ, Vol. 15, №1. 15 (1): 1–13. Дои:10.2307/3326643. JSTOR  3326643.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Эрман, Джон и Нортон, Джон (1996) Бесконечные боли: проблемы со сверхзадачами. У Бенацеррафа и его критиков, Адам Мортон и Стивен П. Стич (ред.), Стр. 231-261.