Топологическая категория - Topological category

В теория категорий, дисциплина в математика, понятие топологическая категория имеет ряд различных, неэквивалентных определений.

В одном подходе топологическая категория - это категория, которая обогащенный над категорией компактно генерируемый Хаусдорфовы пространства. Их можно использовать как основу для теория высших категорий, где они могут играть роль (∞, 1) -категорий. Важным примером топологической категории в этом смысле является категория Комплексы CW, где каждое множество Hom (Икс,Y) непрерывных отображений из Икс к Y оснащен компактно-открытая топология. (Лурье 2009 )

В другом подходе топологическая категория определяется как категория ${ displaystyle C}$ вместе с забывчивый функтор ${ displaystyle T: C to mathbf {Set}}$ что соответствует категория наборов и имеет следующие три свойства:

• ${ displaystyle C}$ допускает начальные (также известные как слабые) структуры относительно ${ displaystyle T}$
• Постоянные функции в ${ displaystyle mathbf {Set}}$ подняться к ${ displaystyle C}$-морфизмы
• Волокна ${ displaystyle T ^ {- 1} x, x in mathbf {Set}}$ маленькие (это наборы, а не правильные классы ).

Примером топологической категории в этом смысле является категория всех топологические пространства с непрерывными отображениями, где используется стандартный функтор забывания.^[1]

Смотрите также

• Категория бесконечности
• Симплициальная категория

Рекомендации

• Лурье, Джейкоб (2009), Теория высших топосов, Анналы математических исследований, 170, Princeton University Press, arXiv:math.CT / 0608040, ISBN  978-0-691-14049-0, МИСТЕР  2522659