Поле полностью вещественных чисел - Totally real number field
В теория чисел, а числовое поле K называется полностью реальный если для каждого встраивание из K в сложные числа в изображение лежит внутри действительные числа. Эквивалентные условия таковы, что K генерируется над Q одним корнем целочисленный многочлен п, все корни п быть реальным; или что алгебра тензорного произведения из K с реальным полем, над Q, изоморфна тензорной степени р.
Например, квадратичные поля K степени 2 выше Q являются либо реальными (а затем полностью реальными), либо сложными, в зависимости от того, квадратный корень положительного или отрицательного числа присоединяется к Q. В случае кубические поля, целочисленный кубический многочлен п несводимый над Q будет иметь хотя бы один настоящий корень. Если он имеет один действительный и два комплексных корня, соответствующее кубическое расширение Q определяется путем присоединения к настоящему корню воли нет быть полностью реальным, хотя это поле реальных чисел.
Поля полностью действительных чисел играют особую роль в алгебраическая теория чисел. An абелево расширение из Q либо полностью реален, либо содержит вполне реальное подполе, над которым имеет степень два.
Любое числовое поле Галуа над рациональные должен быть либо полностью реальным, либо полностью воображаемый.
Смотрите также
- Поле полностью мнимых чисел
- CM-поле, полностью мнимое квадратичное расширение вполне реального поля
Рекомендации
- Хида, Харузо (1993), Элементарная теория L-функций и рядов Эйзенштейна, Студенческие тексты Лондонского математического общества, 26, Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-43569-7