Круг Ван Ламоена - Википедия - Van Lamoen circle

Круг Ван Ламоена через шесть центров окружности , , , , ,

В Евклидова плоскость геометрия, то круг Ван Ламоена это особенный круг связаны с любым данным треугольник . Он содержит центры окружности шести треугольников, определенных внутри своими тремя медианы.[1][2]

В частности, пусть , , быть вершины из , и разреши быть его центроид (пересечение трех его медиан). Позволять , , и быть серединой боковых линий , , и , соответственно. Оказывается, центры описанной окружности шести треугольников , , , , , и лежат на общем круге, который является кругом Ван Ламоена .[2]

История

Круг Ван Ламоена назван в честь математика. Напольный фургон Lamoen кто поставил это как проблему в 2000 году.[3][4] Доказательство было предоставлено Кин Й. Ли в 2001,[4] и редакторы амер. Математика. Ежемесячно в 2002 г.[1][5]

Характеристики

Центр круга Ван Ламоена - точка в Кларк Кимберлинг с исчерпывающий список из центры треугольников.[1]

В 2003 г. Алексей Мякишев и Питер Ю. Ву доказал, что обратное утверждение теоремы почти верно в следующем смысле: пусть быть любой точкой внутри треугольника, и , , и быть его чевианы, это отрезки линии которые соединяют каждую вершину с и расширяются, пока каждая не встретится с противоположной стороной. Затем центры окружности шести треугольников , , , , , и лежат на одной окружности тогда и только тогда, когда это центроид или его ортоцентр (пересечение трех его высоты ).[6] Более простое доказательство этого результата было дано Нгуен Минь Ха в 2005 году.[7]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c Кларк Кимберлинг (), X (1153) = Центр круга Ван Лемуана, в Энциклопедия центров треугольников Проверено 10 октября 2014 г.
  2. ^ а б Эрик В. Вайсштейн, круг Ван Ламоена в Mathworld. Проверено 10.10.2014.
  3. ^ Напольный фургон Lamoen (2000), Проблема 10830 American Mathematical Monthly, том 107, стр. 893.
  4. ^ а б Кин Ю. Ли (2001), Конциклические проблемы. Математический Экскалибур, том 6, выпуск 1, страницы 1-2.
  5. ^ (2002), Решение проблемы 10830. American Mathematical Monthly, том 109, страницы 396-397.
  6. ^ Алексей Мякишев и Питер Ю. Ву (2003), Об окружающих центрах конфигурации Cevasix. Форум Geometricorum, том 3, страницы 57-63.
  7. ^ Н. М. Ха (2005), Еще одно доказательство теоремы ван Ламоена и ее обратного. Forum Geometricorum, том 5, страницы 127-132.