Червеобразная цепь - Worm-like chain

В червеобразная цепь (WLC) модель в физика полимеров используется для описания поведения полимеры полугибкие: довольно жесткие, с последовательными сегментами, направленными примерно в одном направлении, и с продолжительность настойчивости в пределах нескольких порядков длины полимера. Модель WLC - это непрерывная версия Кратки –Пород модель.

Элементы модели

Иллюстрация модели WLC с координатами и единичными касательными векторами, как показано.

Модель WLC предполагает постоянную гибкость изотропный стержень.^[1]^[2]^[3] Это в отличие от цепь со свободными сочленениями модель, которая является гибкой только между дискретными свободно шарнирными сегментами. Модель особенно подходит для описания более жестких полимеров, при этом последовательные сегменты демонстрируют своего рода взаимодействие: соседние сегменты примерно выровнены. При комнатной температуре полимер принимает плавно изогнутую форму; в ${ displaystyle T = 0}$ K полимер принимает форму жесткого стержня.^[1]

Для полимера максимальной длины ${ displaystyle L_ {0}}$ , параметризуем путь полимера как ${ displaystyle s in (0, L_ {0})}$ . Позволять ${ displaystyle { hat {t}} (s)}$ быть единичным касательным вектором к цепи в точке ${ displaystyle s}$ , и ${ displaystyle { vec {r}} (s)}$ как вектор положения вдоль цепочки, как показано справа. Потом:

{ displaystyle { hat {t}} (s) Equiv { frac { partial { vec {r}} (s)} { partial s}}}

и сквозное расстояние

{ displaystyle { vec {R}} = int _ {0} ^ {L_ {0}} { hat {t}} (s) ds}

.^[1]

Энергия, связанная с изгибом полимера, может быть записана как:

${ displaystyle E = { frac {1} {2}} k_ {B} T int _ {0} ^ {L_ {0}} P cdot left ({ frac { partial ^ {2} { vec {r}} (s)} { partial s ^ {2}}} right) ^ {2} ds}$

где ${ displaystyle P}$ характеристика полимера продолжительность настойчивости, ${ displaystyle k_ {B}}$ это Постоянная Больцмана, и ${ displaystyle T}$ абсолютная температура. При конечных температурах расстояние от конца до конца полимера будет значительно меньше максимальной длины. ${ displaystyle L_ {0}}$ . Это вызвано тепловыми флуктуациями, которые приводят к образованию спиральной случайной конфигурации невозмущенного полимера.

Ориентация полимера корреляционная функция затем можно решить для, и это следует экспоненциальный спад с постоянной спада 1 / P:^[1]^[3]

${ displaystyle langle { hat {t}} (s) cdot { hat {t}} (0) rangle = langle cos ; theta (s) rangle = e ^ {- s / П},}$

Среднеквадратичное расстояние от конца до конца как функция от продолжительности сохранения.

Полезное значение - это среднеквадратическое расстояние от конца до конца полимера:^[1]^[3]

${ Displaystyle langle R ^ {2} rangle = langle { vec {R}} cdot { vec {R}} rangle = left langle int _ {0} ^ {L_ {0} } { hat {t}} (s) ds cdot int _ {0} ^ {L_ {0}} { hat {t}} (s ') ds' right rangle = int _ {0 } ^ {L_ {0}} ds int _ {0} ^ {L_ {0}} langle { hat {t}} (s) cdot { hat {t}} (s ') rangle ds '= int _ {0} ^ {L_ {0}} ds int _ {0} ^ {L_ {0}} e ^ {- left | s-s' right | / P} ds '}$

${ displaystyle langle R ^ {2} rangle = 2PL_ {0} left [1 - { frac {P} {L_ {0}}} left (1-e ^ {- L_ {0} / P }верно-верно]}$

Обратите внимание, что в пределах ${ displaystyle L_ {0} gg P}$ , тогда ${ Displaystyle langle R ^ {2} rangle = 2PL_ {0}}$ . Это можно использовать, чтобы показать, что Сегмент Куна равно удвоенному продолжительность настойчивости червеобразной цепи. В пределах ${ Displaystyle L_ {0} ll P}$ , тогда ${ Displaystyle langle R ^ {2} rangle = L_ {0} ^ {2}}$ , и полимер демонстрирует поведение жесткого стержня.^[2] На рисунке справа показан переход от гибкого поведения к жесткому. продолжительность настойчивости увеличивается.

Сравнение модели червеобразной цепи и экспериментальных данных по растяжению λ-ДНК.^[4]

Биологическое значение

Экспериментальные данные по растяжению Лямбда-фаг ДНК показана справа, с измерениями силы, определенными анализом Броуновский колебания шарик прикреплен к ДНК. А продолжительность настойчивости Для модели использовались 51,35 нм и контурная длина 1318 нм, которая изображена сплошной линией.^[4]

Другие биологически важные полимеры, которые можно эффективно смоделировать как червеобразные цепи, включают:

двухцепочечный ДНК (длина послесвечения 40-50 нм) и РНК (длина послесвечения 64 нм)^[3]^[5]
одноцепочечная ДНК (длина персистенции 4 нм)^[6]
неструктурированная РНК (длина персистентности 2 нм) ^[7]
неструктурированный белки (длина стойкости 0,6-0,7 нм)^[8]
микротрубочки (длина упора 0,52 см) ^[9]
нитчатый бактериофаг^[10]

Растяжка полимеров червеобразной цепи

При растяжении доступный спектр тепловых флуктуаций уменьшается, что вызывает энтропийную силу, действующую против внешнего удлинения. Эту энтропийную силу можно оценить, рассматривая полную энергию полимера:

${ displaystyle H = H _ { rm {elastic}} + H _ { rm {external}} = { frac {1} {2}} k_ {B} T int _ {0} ^ {L_ {0} } P cdot left ({ frac { partial ^ {2} { vec {r}} (s)} { partial s ^ {2}}} right) ^ {2} ds-xF}$ .

Здесь длина контура представлен ${ displaystyle L_ {0}}$ , то продолжительность настойчивости от ${ displaystyle P}$ , расширение представлено ${ displaystyle x}$ , а внешняя сила представлена ${ displaystyle F}$ .

Лабораторные инструменты, такие как атомно-силовая микроскопия (AFM) и оптический пинцет были использованы для характеристики поведения биологических полимеров при растяжении в зависимости от силы. Формула интерполяции, которая аппроксимирует поведение силы при растяжении с относительной погрешностью около 15%:^[11]

{ displaystyle { frac {FP} {k_ {B} T}} = { frac {1} {4}} left (1 - { frac {x} {L_ {0}}} right) ^ {-2} - { frac {1} {4}} + { frac {x} {L_ {0}}}}

Более точное приближение поведения силы при растяжении с относительной погрешностью около 0,01%: ^[4]

{ displaystyle { frac {FP} {k_ {B} T}} = { frac {1} {4}} left (1 - { frac {x} {L_ {0}}} right) ^ {-2} - { frac {1} {4}} + { frac {x} {L_ {0}}} + sum _ {i = 2} ^ {i = 7} alpha _ {i} left ({ frac {x} {L_ {0}}} right) ^ {i}}

,

с участием ${ displaystyle alpha _ {2} = - 0,5164228}$ , ${ displaystyle alpha _ {3} = - 2,737418}$ , ${ displaystyle alpha _ {4} = 16.07497}$ , ${ displaystyle alpha _ {5} = - 38,87607}$ , ${ displaystyle alpha _ {6} = 39,49944}$ , ${ displaystyle alpha _ {7} = - 14,17718}$ .

Модель расширяемой червеобразной цепи

Нельзя пренебрегать упругой реакцией на растяжение: полимеры удлиняются под действием внешних сил. Это энтальпийное соответствие учитывается параметром материала ${ displaystyle K_ {0}}$ , и система дает следующий гамильтониан для значительно протяженных полимеров:

${ displaystyle H = H _ { rm {elastic}} + H _ { rm {enthalpic}} + H _ { rm {external}} = { frac {1} {2}} k_ {B} T int _ {0} ^ {L_ {0}} P cdot left ({ frac { partial ^ {2} { vec {r}} (s)} { partial s ^ {2}}} right) ^ {2} ds + { frac {1} {2}} { frac {K_ {0}} {L_ {0}}} x ^ {2} -xF}$ ,

Это выражение содержит как энтропийный член, который описывает изменения конформации полимера, так и энтальпийный член, который описывает растяжение полимера из-за внешней силы. Было предложено несколько приближений поведения силы-растяжения в зависимости от приложенной внешней силы. Эти приближения сделаны для растяжения ДНК в физиологических условиях (pH близкий к нейтральному, ионная сила приблизительно 100 мМ, комнатная температура) с модулем растяжения приблизительно 1000 пН.^[12]^[13]

Для режима малых усилий (F <примерно 10 пН) была получена следующая интерполяционная формула:^[14]

${ displaystyle { frac {FP} {k_ {B} T}} = { frac {1} {4}} left (1 - { frac {x} {L_ {0}}} + { frac {F} {K_ {0}}} right) ^ {- 2} - { frac {1} {4}} + { frac {x} {L_ {0}}} - { frac {F} {K_ {0}}}}$ .

Для режима более высоких сил, когда полимер значительно растянут, справедливо следующее приближение:^[15]

${ displaystyle x = L_ {0} left (1 - { frac {1} {2}} left ({ frac {k_ {B} T} {FP}} right) ^ {1/2}) + { frac {F} {K_ {0}}} right)}$ .

Что касается случая без расширения, то была выведена более точная формула ^[4]:

${ displaystyle { frac {FP} {k_ {B} T}} = { frac {1} {4}} left (1-l right) ^ {- 2} - { frac {1} { 4}} + l + sum _ {i = 2} ^ {i = 7} alpha _ {i} left (l right) ^ {i}}$ ,

с участием ${ displaystyle l = { frac {x} {L_ {0}}} - { frac {F} {K_ {0}}}}$ . В ${ displaystyle alpha _ {я}}$ Коэффициенты такие же, как в описанной выше формуле для модели WLC без эластичности.

Смотрите также

использованная литература

^ ^а ^б ^c ^d ^е Дои и Эдвардс (1988). Теория динамики полимеров.
^ ^а ^б Рубинштейн и Колби (2003). Полимерная физика.
^ ^а ^б ^c ^d Кирби, Б.Дж. Микро- и наномасштабная механика жидкости: перенос в микрофлюидных устройствах.
^ ^а ^б ^c ^d Bouchiat, C (1999). «Оценка продолжительности сохранения червеобразной цепной молекулы по измерениям расширения силы». Биофизический журнал. 76 (1): 409–413. Bibcode:1999БпДж .... 76..409Б. Дои:10.1016 / S0006-3495 (99) 77207-3.
^ Дж. А. Абельс, Ф. Морено-Эрреро, Т. ван дер Хейден, К. Деккер и Н. Х. Деккер (2005). «Измерения одиночной молекулы длины персистентности двухцепочечной РНК». Биофизический журнал. 88: 2737–2744. Bibcode:2005BpJ .... 88.2737A. Дои:10.1529 / biophysj.104.052811.
^ Бернард, Тинланд (1997). «Персистентная длина одноцепочечной ДНК». Макромолекулы. Дои:10.1021 / ma970381 +.
^ Чен, Хуйминь; Мейсбургер, Стив П. (2011). «Зависимая от ионной силы персистентная длина одноцепочечной РНК и ДНК». PNAS. 109 (3): 799–804. Bibcode:2012PNAS..109..799C. Дои:10.1073 / pnas.1119057109. ЧВК 3271905. PMID 22203973.
^ Л. Дж. Лапидус, П. Дж. Стейнбах, В. А. Итон, А. Сабо и Дж. Хофрихтер (2002). "Одномолекулярные эффекты жесткости цепи на динамику образования петель в полипептидах. Приложение: Тестирование одномерной модели диффузии для динамики пептидов". Журнал физической химии B. 106: 11628–11640. Дои:10.1021 / jp020829v.
^ Гиттес, Ф (1993). «Жесткость при изгибе микротрубочек и актиновых нитей, измеренная по тепловым колебаниям формы». Журнал клеточной биологии. 120 (4): 923–934. Дои:10.1083 / jcb.120.4.923. ЧВК 2200075. PMID 8432732.
^ Халил, А. С .; Ferrer, J.M .; Brau, R. R .; Коттманн, С. Т .; Noren, C.J .; Lang, M. J .; Белчер, А. М. (2007). «Привязка и растяжка одиночного бактериофага М13». Труды Национальной академии наук. 104 (12): 4892–4897. Дои:10.1073 / pnas.0605727104. ISSN 0027-8424. ЧВК 1829235. PMID 17360403.
^ Marko, J.F .; Сиггиа, Э. (1995). «Статистическая механика сверхспиральной ДНК». Физический обзор E. 52 (3): 2912–2938. Bibcode:1995ФРвЭ..52.2912М. Дои:10.1103 / PhysRevE.52.2912. PMID 9963738.
^ Ван, Мишель Д .; Хун Инь; Роберт Лэндик; Джефф Геллес; Стивен М. Блок (1997). «Растягивание ДНК с помощью оптического пинцета». Биофизический журнал. 72 (3): 1335–1346. Bibcode:1997BpJ .... 72.1335 Вт. Дои:10.1016 / S0006-3495 (97) 78780-0. ЧВК 1184516. PMID 9138579.
^ Муругесапиллай, Дивакаран; Макколи, Мика Дж .; Махер, Л. Джеймс; Уильямс, Марк К. (2017). «Одномолекулярные исследования белков, изгибающих архитектурную ДНК группы B с высокой подвижностью». Биофизические обзоры. 9 (1): 17–40. Дои:10.1007 / s12551-016-0236-4. ЧВК 5331113. PMID 28303166.
^ Marko, J.F .; Эрик Д. Сиггиа (1995). «Растяжка ДНК». Макромолекулы. 28 (26): 8759–8770. Bibcode:1995MaMol..28.8759M. Дои:10.1021 / ma00130a008.
^ Odijk, Тео (1995). «Жесткие цепи и нити под напряжением». Макромолекулы. 28 (20): 7016–7018. Bibcode:1995MaMol..28.7016O. Дои:10.1021 / ma00124a044.

дальнейшее чтение

Краткий, О.; Пород, Г. (1949). "Röntgenuntersuchung gelöster Fadenmoleküle". Recueil des Travaux Chimiques des Pays-Bas. 68 (12): 1106–1123. Дои:10.1002 / recl.19490681203.
Марко, Дж. Ф .; Сиггиа, Э. Д. (1995). «Растяжка ДНК». Макромолекулы. 28 (26): 8759–8770. Bibcode:1995MaMol..28.8759M. Дои:10.1021 / ma00130a008.
Bustamante, C .; Марко, Дж. Ф .; Siggia, E.D .; Смит, С. (1994). «Энтропийная эластичность ДНК лямбда-фага». Наука. 265 (5178): 1599–1600. Bibcode:1994Научный ... 265.1599Б. Дои:10.1126 / science.8079175. PMID 8079175.
Wang, M.D .; Инь, H .; Landick, R .; Gelles, J .; Блок, С. М. (1997). «Растягивание ДНК с помощью оптического пинцета». Биофизический журнал. 72 (3): 1335–1346. Bibcode:1997BpJ .... 72.1335 Вт. Дои:10.1016 / S0006-3495 (97) 78780-0. ЧВК 1184516. PMID 9138579.
C. Bouchiat et al., «Оценка продолжительности сохранения червеобразной цепной молекулы по измерениям расширения силы», Биофизический журнал, Январь 1999 г., стр. 409-413, т. 76, №1

[Doi-1] а ^б ^c ^d ^е Дои и Эдвардс (1988). Теория динамики полимеров.

[Rubinstein-2] а ^б Рубинштейн и Колби (2003). Полимерная физика.

[Kirby-3] а ^б ^c ^d Кирби, Б.Дж. Микро- и наномасштабная механика жидкости: перенос в микрофлюидных устройствах.

[:0-4] а ^б ^c ^d Bouchiat, C (1999). «Оценка продолжительности сохранения червеобразной цепной молекулы по измерениям расширения силы». Биофизический журнал. 76 (1): 409–413. Bibcode:1999БпДж .... 76..409Б. Дои:10.1016 / S0006-3495 (99) 77207-3.

[dekker2005-5] Дж. А. Абельс, Ф. Морено-Эрреро, Т. ван дер Хейден, К. Деккер и Н. Х. Деккер (2005). «Измерения одиночной молекулы длины персистентности двухцепочечной РНК». Биофизический журнал. 88: 2737–2744. Bibcode:2005BpJ .... 88.2737A. Дои:10.1529 / biophysj.104.052811.

[6] Бернард, Тинланд (1997). «Персистентная длина одноцепочечной ДНК». Макромолекулы. Дои:10.1021 / ma970381 +.

[7] Чен, Хуйминь; Мейсбургер, Стив П. (2011). «Зависимая от ионной силы персистентная длина одноцепочечной РНК и ДНК». PNAS. 109 (3): 799–804. Bibcode:2012PNAS..109..799C. Дои:10.1073 / pnas.1119057109. ЧВК 3271905. PMID 22203973.

[lapidus2002-8] Л. Дж. Лапидус, П. Дж. Стейнбах, В. А. Итон, А. Сабо и Дж. Хофрихтер (2002). "Одномолекулярные эффекты жесткости цепи на динамику образования петель в полипептидах. Приложение: Тестирование одномерной модели диффузии для динамики пептидов". Журнал физической химии B. 106: 11628–11640. Дои:10.1021 / jp020829v.

[9] Гиттес, Ф (1993). «Жесткость при изгибе микротрубочек и актиновых нитей, измеренная по тепловым колебаниям формы». Журнал клеточной биологии. 120 (4): 923–934. Дои:10.1083 / jcb.120.4.923. ЧВК 2200075. PMID 8432732.

[10] Халил, А. С .; Ferrer, J.M .; Brau, R. R .; Коттманн, С. Т .; Noren, C.J .; Lang, M. J .; Белчер, А. М. (2007). «Привязка и растяжка одиночного бактериофага М13». Труды Национальной академии наук. 104 (12): 4892–4897. Дои:10.1073 / pnas.0605727104. ISSN 0027-8424. ЧВК 1829235. PMID 17360403.

[11] Marko, J.F .; Сиггиа, Э. (1995). «Статистическая механика сверхспиральной ДНК». Физический обзор E. 52 (3): 2912–2938. Bibcode:1995ФРвЭ..52.2912М. Дои:10.1103 / PhysRevE.52.2912. PMID 9963738.

[12] Ван, Мишель Д .; Хун Инь; Роберт Лэндик; Джефф Геллес; Стивен М. Блок (1997). «Растягивание ДНК с помощью оптического пинцета». Биофизический журнал. 72 (3): 1335–1346. Bibcode:1997BpJ .... 72.1335 Вт. Дои:10.1016 / S0006-3495 (97) 78780-0. ЧВК 1184516. PMID 9138579.

[13] Муругесапиллай, Дивакаран; Макколи, Мика Дж .; Махер, Л. Джеймс; Уильямс, Марк К. (2017). «Одномолекулярные исследования белков, изгибающих архитектурную ДНК группы B с высокой подвижностью». Биофизические обзоры. 9 (1): 17–40. Дои:10.1007 / s12551-016-0236-4. ЧВК 5331113. PMID 28303166.

[14] Marko, J.F .; Эрик Д. Сиггиа (1995). «Растяжка ДНК». Макромолекулы. 28 (26): 8759–8770. Bibcode:1995MaMol..28.8759M. Дои:10.1021 / ma00130a008.

[15] Odijk, Тео (1995). «Жесткие цепи и нити под напряжением». Макромолекулы. 28 (20): 7016–7018. Bibcode:1995MaMol..28.7016O. Дои:10.1021 / ma00124a044.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]