Точка нулевого момента - Zero moment point

Точка нулевого момента это концепция, связанная с динамика и контроль ног движение, например, для гуманоидные роботы. Он определяет точку, относительно которой сила динамической реакции при контакте ступни с землей не вызывает момент в горизонтальном направлении, то есть в точке, где сумма инерция а силы тяжести равны 0 (нулю). Концепция предполагает, что контактная площадка плоская и имеет достаточно высокое трение, чтобы стопы не скользили.

Вступление

Эта концепция была представлена в январе 1968 г. Миомир Вукобратович на Третьем Всесоюзном съезде теоретической и прикладной механики в Москве. В следующих работах и статьях, выпущенных между 1970 и 1972 годами, она будет называться точкой нулевого момента и будет распространена по всему миру.

Точка нулевого момента - очень важная концепция в планирование движения для двуногих роботов. Поскольку у них всего две точки соприкосновения с полом, и они должны ходить, “пробег " или же "Прыгать ”(В контексте движения) их движение должно планироваться с учетом динамической устойчивости всего их тела. Это непростая задача, тем более что верхняя часть тела робота (торс) имеет больший размер. масса и инерция чем ноги, которые должны поддерживать и перемещать робота. Это можно сравнить с проблемой балансировки перевернутый маятник.

В траектория шагающего робота планируется с использованием уравнение углового момента чтобы гарантировать, что сгенерированный соединение траектории гарантируют динамическую постуральную устойчивость робота, которая обычно количественно оценивается расстоянием до точки нулевого момента на границах заранее определенной области устойчивости. На положение точки нулевого момента влияет относительная масса и инерция туловища робота, поскольку для его движения обычно требуется большой угол. крутящие моменты для поддержания удовлетворительной динамической устойчивости позы.

Один из подходов к решению этой проблемы состоит в использовании небольших движений туловища для стабилизации позы робота. Однако некоторые новые методы планирования разрабатываются для определения траекторий звеньев ног таким образом, чтобы туловище робота управлялось естественным образом, чтобы уменьшить крутящий момент в голеностопном суставе, необходимый для компенсации его движения. Если планирование траектории для звеньев ног выполнено успешно, то точка нулевого момента не переместится за пределы заданной области устойчивости, и движение робота станет более плавным, имитируя естественную траекторию.

Расчет ZMP

Результирующая сила сил инерции и силы тяжести, действующих на двуногого робота, выражается формулой:

{ Displaystyle F _ {} ^ {gi} = мг-ма_ {G}}

куда ${ displaystyle m}$ - полная масса робота, ${ displaystyle g}$ это ускорение свободного падения, ${ displaystyle G}$ центр масс и ${ displaystyle a_ {G}}$ - ускорение центра масс.

Момент в любой точке ${ displaystyle X}$ можно определить как:

{ displaystyle M_ {X} ^ {gi} = { overrightarrow {XG}} times mg - { overrightarrow {XG}} times ma_ {G} - { dot {H}} _ {G}}

куда ${ displaystyle { dot {H}} _ {G}}$ - скорость углового момента в центре масс.

Уравнения Ньютона – Эйлера глобального движения двуногого робота можно записать как:

{ displaystyle F _ {} ^ {c} + mg = ma_ {G}}

{ displaystyle M_ {X} ^ {c} + { overrightarrow {XG}} times mg = { dot {H}} _ {G} + { overrightarrow {XG}} times ma_ {G}}

куда ${ displaystyle F _ {} ^ {c}}$ является равнодействующей контактных сил в X и ${ displaystyle M_ {X} ^ {c}}$ - момент, связанный с контактными силами относительно любой точки X.

Уравнения Ньютона – Эйлера можно переписать так:

{ Displaystyle F _ {} ^ {c} + (мг-ма_ {G}) = 0}

{ displaystyle M_ {X} ^ {c} + ({ overrightarrow {XG}} times mg - { overrightarrow {XG}} times ma_ {G} - { dot {H}} _ {G}) = 0}

так что легче увидеть, что у нас есть:

{ displaystyle F _ {} ^ {c} + F ^ {gi} = 0}

{ displaystyle M_ {X} ^ {c} + M_ {X} ^ {gi} = 0}

Эти уравнения показывают, что двуногий робот динамически уравновешен, если контактные силы и силы инерции и силы тяжести строго противоположны.

Если ось ${ displaystyle Delta ^ {gi}}$ определено, где момент параллелен вектору нормали ${ displaystyle n}$ от поверхности около каждой точки оси, то точка нулевого момента (ZMP) обязательно принадлежит этой оси, так как она по определению направлена вдоль вектора ${ displaystyle n}$ . Тогда ZMP будет пересечением между осями ${ displaystyle Delta ^ {gi}}$ и поверхность земли такая, что:

{ displaystyle M_ {Z} ^ {gi} = { overrightarrow {ZG}} times mg - { overrightarrow {ZG}} times ma_ {G} - { dot {H}} _ {G}}

с

{ displaystyle M_ {Z} ^ {gi} times n = 0}

куда ${ displaystyle Z}$ представляет ZMP.

Из-за противостояния между силами гравитации и инерции и контактными силами, упомянутыми ранее, ${ displaystyle Z}$ точка (ZMP) может быть определена как:

{ displaystyle { overrightarrow {PZ}} = { frac {n times M_ {P} ^ {gi}} {F ^ {gi} cdot n}}}

куда ${ displaystyle P}$ точка на плоскости контакта, например нормальная проекция центра масс.

Приложения

Точка нулевого момента была предложена в качестве метрики, которую можно использовать для оценки устойчивости против опрокидывания таких роботов, как я робот PackBot при движении по пандусам и препятствиям.^[1]

Смотрите также

Хонды Asimo робот, использующий управление ZMP.
ТОПИО
HUBO

внешняя ссылка

WABIAN-2R

Библиография

Силы, действующие на двуногого робота, центр давления - точка нулевого момента. Филипп Сарден и Гай Бессонне. IEEE Trans. Системы, человек и кибернетика - Часть A. Том. 34, No. 5, pp. 630–637, 2004. (alt1, alt2 )
Вукобратович, Миомир и Боровац, Бранислав. Точка нулевого момента - тридцать пять лет жизни. Международный журнал гуманоидной робототехники, Vol. 1, № 1. С. 157–173, 2004.
Госвами, Амбариш. Постуральная устойчивость двуногих роботов и точка индикатора вращения стопы (FRI). Международный журнал исследований робототехники, Vol. 18, № 6. С. 523–533 (1999).

[RoanEtAl2010-1] Роан, Филип Р .; Аарон Бурмейстер; Амин Рахими; Кевин Хольц; Дэвид Хупер (2010). «Реальная проверка трех алгоритмов опрокидывания мобильных роботов». Робототехника и автоматизация (ICRA), Международная конференция IEEE 2010 г.: 4431–4436. Дои:10.1109 / ROBOT.2010.5509506. ISBN 978-1-4244-5038-1.

[1]