Нулевая матрица - Википедия - Zero matrix

В математика, особенно линейная алгебра, а нулевая матрица или же нулевая матрица это матрица все записи нуль. Он также служит аддитивная идентичность из аддитивная группа из ${ Displaystyle м раз п}$ матриц, и обозначается символом ${ displaystyle O}$ или же ${ displaystyle 0}$- за которыми следуют нижние индексы, соответствующие размеру матрицы в зависимости от контекста.^[1][2][3][4] Некоторые примеры нулевых матриц:

${ displaystyle 0_ {1,1} = { begin {bmatrix} 0 end {bmatrix}}, 0_ {2,2} = { begin {bmatrix} 0 & 0 0 & 0 end {bmatrix}}, 0_ {2,3} = { begin {bmatrix} 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 end {bmatrix}}. }$

Характеристики

Набор ${ Displaystyle м раз п}$ матрицы с записями в звенеть K образует кольцо ${ displaystyle K_ {m, n}}$. Нулевая матрица ${ Displaystyle 0_ {К_ {м, п}} ,}$ в ${ Displaystyle К_ {м, п} ,}$ матрица, все элементы которой равны ${ displaystyle 0_ {K} ,}$, куда ${ displaystyle 0_ {K}}$ это аддитивная идентичность чернила.

${ displaystyle 0_ {K_ {m, n}} = { begin {bmatrix} 0_ {K} & 0_ {K} & cdots & 0_ {K} 0_ {K} & 0_ {K} & cdots & 0_ {K } vdots & vdots & ddots & vdots 0_ {K} & 0_ {K} & cdots & 0_ {K} end {bmatrix}} _ {m times n}}$

Нулевая матрица - это аддитивная единица в ${ Displaystyle К_ {м, п} ,}$.^[5] То есть для всех ${ Displaystyle А в К_ {м, п} ,}$ он удовлетворяет уравнению

${ displaystyle 0_ {K_ {m, n}} + A = A + 0_ {K_ {m, n}} = A.}$

Существует ровно одна нулевая матрица любого заданного измерения м×п (с записями из данного кольца), поэтому, когда контекст ясен, часто ссылаются на то нулевая матрица. В целом нулевой элемент кольца уникальна и обычно обозначается 0 без каких-либо нижний индекс с указанием родительского кольца. Следовательно, приведенные выше примеры представляют нулевые матрицы над любым кольцом.

Нулевая матрица также представляет собой линейное преобразование который отправляет все векторов к нулевой вектор.^[6] это идемпотент, что означает, что когда оно умножается само на себя, результатом становится он сам.

Нулевая матрица - единственная матрица, классифицировать равно 0.

Вхождения

В проблема матрицы смертных проблема определения, учитывая конечный набор п × п матрицы с целочисленными элементами, можно ли их перемножить в некотором порядке, возможно, с повторением, чтобы получить нулевую матрицу. Как известно, это неразрешимый для набора из шести или более матриц 3 × 3 или набора из двух матриц 15 × 15.^[7]

В обыкновенный метод наименьших квадратов регрессии, если данные идеально подходят, аннигиляторная матрица - нулевая матрица.

Смотрите также

• Единичная матрица, мультипликативное тождество для матриц
• Матрица единиц, матрица, в которой все элементы - один
• Нильпотентная матрица
• Однократная матрица, матрица, в которой все элементы, кроме одного, равны нулю

Рекомендации