Группа - A-group

В математика, в районе абстрактная алгебра известный как теория групп, Группа это тип группы, похожий на абелевы группы. Впервые группы были изучены в 1940-х гг. Филип Холл, и изучаются до сих пор. Об их структуре известно очень много.

Определение

An Группа конечный группа с тем свойством, что все его Силовские подгруппы находятся абелевский.

История

Термин A-группа, вероятно, впервые был использован в (Зал 1940, Разд. 9), где внимание было ограничено растворимый А-группы. Изложение Холла было довольно кратким без доказательств, но его замечания вскоре были расширены доказательствами в (Насмешка 1949 ). В теория представлений A-групп изучалась в (Ито 1952 г. ). Затем Картер опубликовал важную связь между Подгруппы Картера и работы Холла в (Картер 1962 ). Работы Холла, Таунта и Картера были представлены в виде учебника в (Хупперт 1967 ). Фокус на разрешимые A-группы расширился с классификацией конечных простых A-групп в (Вальтер 1969 ), что позволило обобщить работу Таунта на конечные группы в (Броши 1971 ). Интерес к А-группам также расширился из-за важного отношения к разновидности групп обсуждается в (Ольшанский 1969 ). Современный интерес к A-группам возродился, когда новые методы перечисления позволили установить точные асимптотические ограничения на количество различных изоморфизм классы A-групп в (Венкатараман 1997 ).

Характеристики

Об А-группах можно сказать следующее:

Каждый подгруппа, факторгруппа, и прямой продукт A-групп являются A-группами.
Каждая конечная абелева группа является A-группой.
Конечная нильпотентная группа является A-группой тогда и только тогда, когда она абелева.
В симметрическая группа по трем точкам является A-группой, не являющейся абелевой.
Каждая группа порядка без куба является A-группой.
Производная длина A-группы может быть сколь угодно большой, но не больше числа различных простых делителей порядка, указанного в (Зал 1940 ), а в учебной форме - как (Хупперт 1967, Кап. VI, Satz 14.16).
В нижний нильпотентный ряд совпадает с производный ряд (Зал 1940 ).
В разрешимой A-группе существует единственная максимальная абелева нормальная подгруппа (Зал 1940 ).
В Подгруппа фитингов из разрешимый A-группа равна прямому произведению центры условий производный ряд, впервые указано в (Зал 1940 ), затем доказано в (Насмешка 1949 ), а в учебной форме представлены в (Хупперт 1967, Кап. VI, Satz 14.8).
Неабелева конечная простая группа является A-группой тогда и только тогда, когда она изоморфна группе первая группа Янко или чтобы PSL (2,q) куда q > 3 и либо q = 2^п или же q ≡ 3,5 мод 8, как показано на (Вальтер 1969 ).
Все группы в многообразии, порожденные конечной группой, являются конечно аппроксимируемый тогда и только тогда, когда эта группа является A-группой, как показано в (Ольшанский 1969 ).
Нравиться Z-группы, силовские подгруппы которых циклические, A-группы легче изучать, чем общие конечные группы из-за ограничений на локальную структуру. Например, более точное перечисление разрешимых A-групп было найдено после перечисления разрешимые группы с фиксированными, но произвольными силовскими подгруппами (Венкатараман 1997 ). Более неспешное изложение дано в (Блэкберн, Нойман и Венкатараман 2007, Гл. 12).

Группа - A-group

Содержание

Определение

История

Характеристики

Рекомендации