Bours Minimal Surface - Википедия - Bours minimal surface

Поверхность Бура.
Поверхность Бура, без точек с р <0,5 для более четкого отображения самопересечений.

В математике Минимальная поверхность Бура является двумерным минимальная поверхность, встроенные самопересечениями в трехмерную Евклидово пространство. Он назван в честь Эдмон Бур, работа которого на минимальных поверхностях принесла ему в 1861 году математическую премию Французской академии наук.[1]

Описание

Поверхность Бура пересекает себя на трех копланарных лучах, встречающихся под равными углами в начале пространства. Лучи разделяют поверхность на шесть листов, топологически эквивалентных полуплоскостям; три листа лежат в полупространстве над плоскостью лучей, а три - ниже. Четыре листа касаются друг друга по каждому лучу.

Уравнение

Точки на поверхности можно параметризовать в полярные координаты парой чисел (р, θ). Каждая такая пара соответствует точке в трех измерениях согласно параметрические уравнения[2]

Поверхность также может быть выражена как решение полиномиального уравнения порядка 16 от Декартовы координаты трехмерного пространства.

Характеристики

В Параметризация Вейерштрасса – Эннепера, метод превращения некоторых пар функций над сложные числа на минимальные поверхности, производит эту поверхность для двух функций . Боур доказал, что поверхности этого семейства являются развивающийся на поверхность вращения.[3]

Рекомендации

  1. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Эдмон Бур", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет..
  2. ^ Вайсштейн, Эрик У. "Минимальная поверхность Бура". Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/BoursMinimalSurface.html
  3. ^ Ульрих Диркес, Стефан Хильдебрандт, Фридрих Совиньи, Минимальные поверхности, Том 1. Springer 2010