Категория малых категорий - Category of small categories

В математика особенно в теория категорий, то категория малых категорий, обозначаемый Кот, это категория чьи объекты все малые категории и чей морфизмы находятся функторы между категориями. Кот действительно может рассматриваться как 2 категории с естественные преобразования выступая в качестве 2-морфизмы.

В исходный объект из Кот это пустая категория 0, которая является категорией отсутствия объектов и морфизмов.^[1] В конечный объект это категория терминала или же тривиальная категория 1 с единым объектом и морфизмом.^[2]

Категория Кот сам по себе большая категория, и, следовательно, не объект сам по себе. Во избежание проблем, аналогичных Парадокс Рассела нельзя сформировать «категорию всех категорий». Но можно сформировать квазикатегория (то есть объекты и морфизмы просто образуют конгломерат ) всех категорий.

Бесплатная категория

Категория Кот имеет забывчивый функтор U в категория колчана Quiv:

U : Кот → Quiv

Этот функтор забывает тождественные морфизмы данной категории и забывает композиции морфизмов. В левый смежный этого функтора является функтор F принимая Quiv к соответствующему бесплатные категории:

F : Quiv → Кот

1-категориальные свойства

• Кот имеет все маленькие пределы и копределы.
• Кот это Декартова закрытая категория, с экспоненциальный ${ displaystyle D ^ {C}}$ предоставленный категория функторов ${ displaystyle mathrm {Fun} (C, D)}$.
• Кот является нет локально декартово закрыто.
• Кот является локально конечно презентабельный.

Смотрите также

• Нерв категории

Рекомендации

• Кашивара, Масаки; Шапира, Пьер (2006). Категории и связки.CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)

внешняя ссылка

• Кот в nLab

Этот теория категорий -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.