Центр (теория колец) - Википедия - Center (ring theory)

В алгебра, то центр кольца р это подкольцо состоящий из элементов Икс такой, что xy = yx для всех элементов у в р. Это коммутативное кольцо и обозначается как ${ Displaystyle Z (R)}$; "Z" означает немецкое слово Zentrum, что означает «центр».

Если р кольцо, то р является ассоциативная алгебра над его центром. Наоборот, если р ассоциативная алгебра над коммутативным подкольцом S, тогда S является подкольцом центра р, и если S оказывается центром р, то алгебра р называется центральная алгебра.

Примеры

• Центр коммутативного кольца р является р сам.
• Центр тело это поле.
• Центр (полный) матричное кольцо с элементами коммутативного кольца р состоит из р-скалярные кратные единичная матрица.^[1]
• Позволять F быть расширение поля поля k, и р алгебра над k. потом ${ Displaystyle Z (R otimes _ {k} F) = Z (R) otimes _ {k} F.}$
• Центр универсальная обертывающая алгебра из Алгебра Ли играет важную роль в теория представлений алгебр Ли. Например, Элемент Казимира является элементом такого центра, который используется для анализа Представления алгебры Ли. Смотрите также: Изоморфизм Хариш-Чандры.
• Центр простая алгебра это поле.

Смотрите также

• Центр группы
• Центральная простая алгебра
• Эквивалентность Морита

Примечания

Рекомендации

• Бурбаки, Алгебра.
• Ричард С. Пирс. Ассоциативные алгебры. Тексты для выпускников по математике, Vol. 88, Springer-Verlag, 1982 г., ISBN  978-0-387-90693-5

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.