Компартментное моделирование дендритов - Compartmental modelling of dendrites

Эта статья в список формат, но может читаться лучше как проза. Вы можете помочь преобразование этой статьи, при необходимости. Помощь при редактировании доступен. (Октябрь 2012 г.)

Компартментное моделирование дендритов имеет дело с многокамерное моделирование из дендриты, чтобы облегчить понимание электрического поведения сложных дендритов. По сути, компартментное моделирование дендритов - очень полезный инструмент для разработки новых биологические модели нейронов. Дендриты очень важны, потому что они занимают большую часть мембранной площади многих нейронов и дают нейрону возможность соединяться с тысячами других клеток. Первоначально считалось, что дендриты имеют постоянный проводимость и Текущий но теперь стало понятно, что они могут иметь активные Управляемые по напряжению ионные каналы, который влияет на возбуждающие свойства нейрона, а также на реакцию нейрон к синаптический входы.^[1] Для понимания электрического поведения дендритов было разработано множество математических моделей. Дендриты, как правило, очень разветвленные и сложные, поэтому компартментальный подход к пониманию электрического поведения дендритов делает его очень полезным.^[1][2]

Вступление

• Компартментное моделирование - это очень естественный способ моделирования динамических систем, обладающих определенными внутренними свойствами с принципами сохранения. Компартментное моделирование - это элегантный способ, формулировка пространства состояний, позволяющая элегантно фиксировать динамические системы, которые управляются законами сохранения. Будь то сохранение массы, энергии, потока жидкости или потока информации. В основном это модели, чьи переменные состояния как правило неотрицательный (например, масса, концентрация, энергия). Таким образом, можно написать уравнения баланса массы, энергии, концентрации или расхода жидкости. В конечном итоге это сводится к сетям, в которых мозг является самым большим из всех, точно так же, как Число Авогадро, очень большое количество молекул, которые связаны между собой. В мозге есть очень интересные взаимосвязи. На микроскопическом уровне термодинамика практически невозможно понять, но из макроскопический Мы видим, что они подчиняются некоторым универсальным законам. Таким же образом мозг имеет множество взаимосвязей, что почти невозможно написать дифференциальное уравнение за. (Эти слова в интервью сказал Доктор Вассим Хаддад )
• Общие наблюдения о том, как функционирует мозг, можно сделать, глядя на первое и второе термодинамические законы, которые являются универсальными законами. Мозг это очень масштабная взаимосвязанная система; в нейроны должна как-то вести себя как система химических реакций, поэтому она должна как-то подчиняться законам химической термодинамики. Такой подход может привести к более общей модели мозга. (Эти слова в интервью сказал Д-р Вассим Хаддад )

Несколько отделений

а) Разветвленные дендриты в виде цилиндров для моделирования. б) Простая модель с тремя отделениями

• Сложные дендритные структуры можно рассматривать как несколько взаимосвязанных компартментов. Дендриты разделены на небольшие части, и они связаны друг с другом, как показано на рисунке.^[1]
• Предполагается, что отсек изопотенциальный и пространственно однородный по своим свойствам. Неравномерность мембраны, такая как изменение диаметра и разность напряжений, наблюдается между отсеками, но не внутри них.^[1]
• Пример простой двухкамерной модели:

Рассмотрим двухсекционную модель с отсеками, рассматриваемыми как изопотенциальные цилиндры с радиусом ${ displaystyle a_ {i}}$ и длина ${ displaystyle L_ {i}}$.

${ displaystyle V_ {i}}$ - мембранный потенциал i-го отсека.

${ displaystyle c_ {i}}$ - удельная емкость мембраны.

${ displaystyle r_ {Mi}}$ - удельное сопротивление мембраны.

Полный ток электрода, если предположить, что он есть в отсеке, определяется выражением ${ displaystyle I_ {электрод} ^ {i}}$.

Продольное сопротивление определяется выражением ${ displaystyle r_ {L}}$.

Теперь в соответствии с балансом, который должен существовать для каждого отсека, мы можем сказать

${ displaystyle i_ {cap} ^ {i} + i_ {ion} ^ {i} = i_ {long} ^ {i} + i_ {электрод} ^ {i}}$..... уравнение (1)

Где ${ displaystyle i_ {cap} ^ {i}}$ и ${ displaystyle i_ {ion} ^ {i}}$ - емкостный и ионный токи на единицу площади мембраны i-го отсека. т.е. они могут быть заданы

${ displaystyle i_ {cap} ^ {i} = c_ {i} { frac {dV_ {i}} {dt}}}$ и ${ displaystyle i_ {ion} ^ {i} = { frac {V_ {i}} {r_ {Mi}}}}$..... уравнение (2)

Если предположить, что потенциал покоя равен 0. Затем для вычисления ${ displaystyle i_ {long} ^ {i}}$, нам нужно полное осевое сопротивление. Поскольку отсеки представляют собой просто цилиндры, мы можем сказать

${ displaystyle R_ {long} = { frac {r_ {L} L_ {1}} {2 pi a_ {1} ^ {2}}} + { frac {r_ {L} L_ {2}} { 2 pi a_ {2} ^ {2}}}}$..... уравнение (3)

Используя закон Ома, мы можем выразить ток от i-го до j-го отсека как

${ displaystyle i_ {long} ^ {1} = g_ {1,2} (V_ {2} -V_ {1})}$ и ${ displaystyle i_ {длинный} ^ {2} = g_ {2,1} (V_ {1} -V_ {2})}$ ..... уравнение (4)

Условия сцепления ${ displaystyle g_ {1,2}}$ и ${ displaystyle g_ {2,1}}$ получаются путем обращения уравнения (3) и деления на интересующую площадь поверхности.

Итак, мы получаем,

${ displaystyle g_ {1,2} = { frac {a_ {1} a_ {2} ^ {2}} {r_ {L} L_ {1} (a_ {2} ^ {2} L_ {1} + а_ {1} ^ {2} L_ {2})}}}$

и

${ displaystyle g_ {2,1} = { frac {a_ {2} a_ {1} ^ {2}} {r_ {L} L_ {1} (a_ {1} ^ {2} L_ {2} + а_ {2} ^ {2} L_ {1})}}}$

Ну наконец то, ${ displaystyle i_ {электрод} ^ {I} = { frac {I_ {электрод} ^ {i}} {A_ {i}}}}$

${ displaystyle A_ {i} = 2 pi a_ {i} L_ {i}}$ площадь поверхности отсека i.

Если мы сложим все это вместе, мы получим

${ displaystyle c_ {1} { frac {dV_ {1}} {dt}} + { frac {V_ {1}} {r_ {M1}}} = g_ {1,2} (V_ {2} - V_ {1}) + { frac {I_ {электрод} ^ {1}} {A_ {1}}}}$

${ displaystyle c_ {2} { frac {dV_ {2}} {dt}} + { frac {V_ {2}} {r_ {M2}}} = g_ {2,1} (V_ {1} - V_ {2}) + { frac {I_ {электрод} ^ {2}} {A_ {2}}}}$..... уравнение (5)

Если мы используем ${ displaystyle r_ {1} = 1 / g_ {1,2}}$ и ${ displaystyle r_ {2} = 1 / g_ {2,1}}$ тогда уравнение (5) станет

${ displaystyle c_ {1} { frac {dV_ {1}} {dt}} + { frac {V_ {1}} {r_ {M1}}} = { frac {V_ {2} -V_ {1) }} {r_ {1}}} + { frac {I_ {электрод} ^ {1}} {A_ {1}}}}$

${ displaystyle c_ {2} { frac {dV_ {2}} {dt}} + { frac {V_ {2}} {r_ {M2}}} = { frac {V_ {1} -V_ {2 }} {r_ {2}}} + { frac {I_ {электрод} ^ {2}} {A_ {2}}}}$..... уравнение (6)

Теперь, если мы введем ток только в ячейку 1 и каждый цилиндр будет идентичным, тогда ${ Displaystyle R_ {1} = R_ {2} Equiv R}$

Без потери общности можно определить ${ Displaystyle r_ {M} = r_ {M1} = r_ {M2}}$

После некоторой алгебры мы можем показать, что

${ displaystyle { frac {V_ {1}} {i_ {1}}} = { frac {r_ {M} (r + r_ {M})} {r + 2r_ {M}}}}$

также

${ displaystyle { frac {R_ {ввод, связанный}} {R_ {ввод, несвязанный}}} = 1 - { frac {r_ {M}} {r + 2r_ {M}}}}$

т.е. входное сопротивление уменьшается. Для увеличения потенциала ток связанной системы должен быть больше, чем требуется для несвязанной системы. Это потому, что второй отсек потребляет ток.

Теперь мы можем получить общую компартментальную модель древовидной структуры, и уравнения

${ displaystyle C_ {j} { frac {dV_ {j}} {dt}} = - { frac {V_ {j}} {R_ {j}}} + sum _ {kconnectedj} {} { frac {V_ {k} -V_ {j}} {R_ {jk}}} + I_ {j}}$ ^[1]

Повышенная точность вычислений в многокамерных моделях кабеля

• Вход в центре

Каждая дендридная секция подразделяется на сегменты, которые обычно представляют собой однородные круглые цилиндры или конические круглые цилиндры. В традиционной компартментальной модели местоположение точечного процесса определяется только с точностью до половины длины сегмента. Это сделает решение модели особенно чувствительным к границам сегментов. По этой причине точность традиционного подхода составляет О (1 / n) при наличии точечного тока и синаптического входа. Обычно трансмембранный ток, для которого известен мембранный потенциал, представлен в модели точками или узлами и предполагается, что он находится в центре. Новый подход разделяет эффект ввода, распределяя его по границам сегмента. Следовательно, любой ввод разделяется между узлами на проксимальной и дистальной границах сегмента. Следовательно, эта процедура гарантирует, что полученное решение нечувствительно к небольшим изменениям положения этих границ, поскольку это влияет на то, как входные данные распределяются между узлами. Когда эти отсеки связаны с непрерывными потенциалами и сохранением тока на границах отрезков, тогда получается новая компартментная модель новой математической формы. Этот новый подход также обеспечивает модель, идентичную традиционной модели, но на порядок более точную. Эта модель увеличивает точность и точность на порядок по сравнению с точечным вводом процесса.^[2]

Кабельная теория

Дендриты и аксоны считаются непрерывными (подобными кабелю), а не сериями компартментов.^[1]

Некоторые приложения

Обработка информации

• Теоретическая основа наряду с технологической платформой обеспечивается вычислительные модели для улучшения понимания нервная система функции. Был большой прогресс в молекулярный и биофизический механизмы, лежащие в основе нейрональной активности. Такого же рода успехи должны быть сделаны в понимании структурно-функциональных отношений и правил, которым следует обработка информации.^[3]
• Раньше нейрон считали транзистором. Однако недавно было показано, что морфология и ионный состав различных нейронов обеспечивают клетке расширенные вычислительные возможности. Эти способности намного более развиты, чем у точечного нейрона.^[3]
• Некоторые выводы:
  • Различные результаты, полученные от отдельных апикальных косые дендриты из Пирамидные нейроны CA1 линейно объединены в теле клетки. Выходные данные этих дендритов фактически ведут себя как отдельные вычислительные блоки, которые используют сигмовидный функция активации для объединения входов.^[3]
  • Каждая из тонких дендритных ветвей действует как типичный точечный нейрон, способный комбинировать входящие сигналы в соответствии с пороговое значение нелинейность.^[3]
  • Учитывая точность прогнозирования различных входных шаблонов двухуровневым нейронная сеть предполагается, что для описания модели можно использовать простое математическое уравнение. Это позволяет разрабатывать сетевые модели, в которых каждый нейрон моделируется не как полноценная компартментальная ячейка, а как упрощенная двухслойная нейронная сеть.^[3]
  • Схема срабатывания ячейки может содержать временную информацию о входящих сигналах. Например, задержка между двумя смоделированными путями.^[3]
  • Одиночный CA1 имеет возможность кодировать и передавать пространственно-временную информацию о входящих сигналах в ячейку-получатель.^[3]
  • Активированный кальцием неспецифический катионный (МОЖЕТ ) необходим для обеспечения постоянной активности и синаптического стимуляция сам по себе не вызывает постоянной активности, используя увеличивающуюся проводимость NMDA механизм. NMDA / AMPA положительно расширяет диапазон постоянной активности и отрицательно регулирует количество CAN, необходимое для постоянной активности.^[3]

Дофаминергический нейрон среднего мозга

• Движение, мотивация, внимание, неврологические и психические расстройства и аддиктивное поведение оказывают сильное влияние Дофаминергический сигнализация.^[4]
• Дофаминергические нейроны имеют низкую нерегулярную базальную частоту возбуждения в диапазоне 1-8 Гц. in vivo в вентральная тегментальная область (VTA) и черная субстанция pars compacta (SNc). Эти частоты могут резко увеличиваться в ответ на сигнал, предсказывающий вознаграждение или непредсказуемое вознаграждение. Действия, предшествовавшие получению награды, усиливаются этим импульсным или фазовым сигналом.^[4]
• Низкий коэффициент безопасности для генерации потенциала действия приводит к низким максимальным установившимся частотам. Начальная частота переходных процессов в ответ на деполяризующий импульс контролируется скоростью Ca²⁺ скопление в дистальных дендритах.^[4]
• Результаты, полученные из мульч-компартментальной модели, реалистичной с реконструированной морфологией, были аналогичными. Таким образом, значительный вклад дендритной архитектуры был отражен более простой моделью.^[4]

Блокировка режима

• В нейробиологии есть много важных приложений для Режим синхронизации реакция возбудимых систем на периодическое воздействие. Например, тета-ритм приводит в движение пространственно протяженные клетки места в гиппокамп для генерации кода, дающего информацию о пространственном местоположении. Роль нейрональных дентритов в генерации ответа на периодическое введение тока можно изучить с помощью компартментальной модели (с линейной динамикой для каждого компартмента) в сочетании с активной моделью сомы, которая генерирует потенциалы действия.^[5]
• Некоторые выводы:
  • Отклик всей модели нейрона, то есть сомы и дендритов, можно записать в закрытом виде. Реакция пространственно расширенной модели на периодическое воздействие описывается выражением стробоскопическая карта. А Арнольд язык квазиактивный модель может быть построена с линейная устойчивость анализ карты с осторожным обращением с не-дифференцируемость из сома модель.^[5]
  • На форму языков влияет наличие квазиактивной мембраны.^[5]
  • Окна в пространстве параметров для хаотического поведения могут быть увеличены с помощью резонансной дендритной мембраны.^[5]
  • Реакция пространственно расширенной модели нейрона на глобальное воздействие отличается от реакции точечного воздействия.^[5]

Компартментные нейронные симуляции с пространственной адаптивностью

• Вычислительная стоимость метода зависит не от физического размера моделируемой системы, а от количества активности, присутствующей в моделировании. Пространственная адаптивность для определенных задач снижается до 80%.^[6]

Сайт инициации потенциала действия (AP)

• Создание уникального сайта для инициации AP на начальном сегменте аксона больше не принято. AP могут инициироваться и управляться различными субрегионами морфологии нейрона, что расширяет возможности отдельных нейронов в вычислениях.^[7]
• Результаты исследования места инициации потенциала действия вдоль аксосоматодендритной оси нейронов с использованием компартментных моделей:
  • Дендритные точки доступа инициируются более эффективно синхронными пространственно-кластеризованными входами, чем эквивалентные дисперсные входы.^[7]
  • Сайт инициации может также определяться средним электрическим расстоянием от входа дендритов до зоны запуска аксона, но он может сильно модулироваться относительной возбудимостью двух зон запуска и рядом факторов.^[7]

Модель конечного автомата

• Моделирование нескольких нейронов с конечный автомат Модель способна моделировать наиболее важные характеристики нервных мембран.^[8]

Ограничивающие компартментные модели

• Может быть выполнено с использованием записи внеклеточного потенциала действия^[9]
• Может быть выполнено с использованием нескольких записей напряжения и генетических алгоритмов.^[10]

Мультикомпартментная модель пирамидной клетки CA1

• Для изучения изменений возбудимости гиппокампа, которые возникают в результате вызванных старением изменений кальций-зависимых мембранных механизмов, может быть использована мультикомпартментная модель пирамидной клетки CA1. Мы можем смоделировать вызванные старением изменения возбудимости CA1 с помощью простых механизмов сцепления, которые избирательно связывают определенные типы кальциевых каналов со специфическими кальций-зависимыми калиевыми каналами.^[11]

Электрическое разделение

• Пластичность позвоночника и шеи контролирует постсинаптические сигналы кальция посредством электрической компартментализации. Пластичность шеи позвоночника посредством процесса электрической компартментализации может динамически регулировать приток кальция в позвоночник (ключевой триггер синаптической пластичности).^[12]

Надежное кодирование нейронов, чувствительных к движению

• Различные рецептивные поля в аксонах и дендритах лежат в основе надежного кодирования чувствительных к движению нейронов.^[13]

Модели нейронов на основе проводимости

• Возможности и ограничения моделей компартментных нейронов на основе проводимости с уменьшенной разветвленной или неразветвленной морфологией и активными дендриты.^[14]

Смотрите также

• Вычислительная нейробиология
• Динамические системы
• Модель с несколькими отсеками
• Коннекционизм
• Нейронная сеть
• Биологические модели нейронов
• Нейронное кодирование
• Интерфейс мозг-компьютер
• Нейронная инженерия
• Нейроинформатика
• Математическая модель
• Компартментные модели в эпидемиологии
• Фармакокинетическое моделирование на физиологической основе

Рекомендации

внешняя ссылка

• : Ted talk о суперкомпьютерах
• : Лаборатория биологического моделирования
• : Учебное пособие по моделированию фармакокинетики
• : Полезность двухкомпонентной модели в фармакокинетике.
• : Фармакокинетика.