Часть серии по Статистика |
Корреляция и ковариация |
---|
|
Корреляция и ковариация случайных векторов |
Корреляция и ковариация случайных процессов |
Корреляция и ковариация детерминированных сигналов - Автоковариационная функция
- Кросс-ковариационная функция
|
|
В теория вероятности и статистика, а матрица кросс-ковариации это матрица чей элемент в я, j позиция - это ковариация между я-й элемент случайный вектор и j-й элемент другого случайного вектора. Случайный вектор - это случайная переменная с несколькими измерениями. Каждый элемент вектора представляет собой скаляр случайная переменная. Каждый элемент имеет либо конечное число наблюдаемый эмпирические значения или конечное или бесконечное число потенциал значения. Возможные значения указаны теоретическим совместное распределение вероятностей. Интуитивно матрица кросс-ковариаций обобщает понятие ковариации на несколько измерений.
Матрица кросс-ковариации двух случайных векторов и обычно обозначается или же .
Определение
За случайные векторы и , каждый из которых содержит случайные элементы чей ожидаемое значение и отклонение существуют, матрица кросс-ковариации из и определяется[1]:стр.336
| | (Уравнение 1) |
куда и - векторы, содержащие ожидаемые значения и . Векторы и необязательно иметь одинаковое измерение, и любое из них может быть скалярным значением.
Матрица кросс-ковариации - это матрица, запись - это ковариация
между я-й элемент и j-й элемент . Это дает следующее покомпонентное определение матрицы кросс-ковариации.
Пример
Например, если и случайные векторы, то это матрица, чья -я запись .
Характеристики
Для матрицы кросс-ковариации применяются следующие основные свойства:[2]
- Если и независимы (или несколько менее ограниченно, если каждая случайная величина в не коррелирует с любой случайной величиной в ), тогда
куда , и случайны векторы, случайный вектор, это вектор, это вектор, и находятся матрицы констант и это матрица нулей.
Определение сложных случайных векторов
Если и являются комплексными случайными векторами, определение матрицы кросс-ковариации немного изменено. Транспонирование заменяется на Эрмитова транспозиция:
Для сложных случайных векторов другая матрица называется матрица псевдокросс-ковариаций определяется следующим образом:
Некоррелированность
Два случайных вектора и называются некоррелированный если их матрица кросс-ковариации матрица нулевая.[1]:стр.337
Комплексные случайные векторы и называются некоррелированными, если их ковариационная матрица и псевдоковариационная матрица равны нулю, т.е. если .
Рекомендации