Часть серии по Статистика |
Корреляция и ковариация |
---|
|
Корреляция и ковариация случайных векторов |
Корреляция и ковариация случайных процессов |
Корреляция и ковариация детерминированных сигналов - Автоковариационная функция
- Кросс-ковариационная функция
|
|
В теория вероятности и статистика, учитывая случайный процесс, то автоковариация это функция, которая дает ковариация процесса с самим собой в пары временных точек. Автоковариация тесно связана с автокорреляция рассматриваемого процесса.
Автоковариантность случайных процессов
Определение
С обычными обозначениями для ожидание оператор, если случайный процесс имеет иметь в виду функция , то автоковариация определяется выражением[1]:п. 162
| | (Уравнение 2) |
куда и два момента во времени.
Определение слабо стационарного процесса
Если это слабо стационарный (WSS) процесс, то верно следующее:[1]:п. 163
- для всех
и
- для всех
и
куда - время задержки или время, на которое сигнал был сдвинут.
Таким образом, функция автоковариации процесса WSS определяется следующим образом:[2]:п. 517
| | (Уравнение 3) |
что эквивалентно
- .
Нормализация
Это обычная практика в некоторых дисциплинах (например, статистика и анализ временных рядов ), чтобы нормализовать функцию автоковариации, чтобы получить зависящую от времени Коэффициент корреляции Пирсона. Однако в других дисциплинах (например, инженерии) от нормализации обычно отказываются, и термины «автокорреляция» и «автоковариация» используются как взаимозаменяемые.
Определение нормализованной автокорреляции случайного процесса:
- .
Если функция четко определено, его значение должно лежать в диапазоне , где 1 указывает на идеальную корреляцию, а -1 указывает на идеальную антикорреляция.
Для процесса WSS это определение
- .
куда
- .
Характеристики
Свойство симметрии
- [3]:стр.169
соответственно для процесса WSS:
- [3]:стр.173
Линейная фильтрация
Автоковариантность линейно фильтрованного процесса
является
Расчет турбулентной диффузии
Автоковариацию можно использовать для расчета бурный диффузность.[4] Турбулентность потока может вызвать колебания скорости в пространстве и времени. Таким образом, мы можем идентифицировать турбулентность по статистике этих колебаний.[нужна цитата ].
Разложение Рейнольдса используется для определения пульсаций скорости (предположим, что сейчас мы работаем с одномерной задачей и скорость по направление):
куда - истинная скорость, а это ожидаемое значение скорости. Если мы выберем правильный , все стохастические компоненты турбулентной скорости будут включены в . Чтобы определить , требуется набор измерений скорости, собранных из точек в пространстве, моментов времени или повторных экспериментов.
Если принять турбулентный поток (, и c - член концентрации) может быть вызвано случайным блужданием, мы можем использовать Законы диффузии Фика чтобы выразить член турбулентного потока:
Автоковариация скорости определяется как
- или же
куда время задержки, и это расстояние запаздывания.
Турбулентная диффузия можно рассчитать с помощью следующих 3 методов:
- Если у нас есть данные о скорости вдоль Лагранжева траектория:
- Если у нас есть данные о скорости на одном фиксированном (Эйлеров ) место расположения[нужна цитата ]:
- Если у нас есть информация о скорости в двух фиксированных (эйлеровых) точках[нужна цитата ]:
куда - это расстояние, разделенное этими двумя фиксированными точками.
Автоковариация случайных векторов
Смотрите также
Рекомендации