Долгачева поверхность - Википедия - Dolgachev surface

В математике Долгачевские поверхности уверены односвязный эллиптические поверхности, представлен Игорь Долгачев  (1981 ). Их можно использовать, чтобы привести примеры бесконечного семейства гомеоморфный односвязный компактный 4-коллектор, нет двух из которых диффеоморфный.

Характеристики

В Взрывать из проективная плоскость в 9 точках может быть реализовано как эллиптическое расслоение, все слои которого неприводимы. Поверхность Долгачева дается путем применения логарифмические преобразования порядков 2 и q до двух гладких волокон для некоторых .

Поверхности Долгачева односвязны, а на второй билинейной форме группа когомологий странно из подпись (так что это унимодулярная решетка ). В геометрический род равно 0 и Кодаира измерение равно 1.

Саймон Дональдсон  (1987 ) нашел первые примеры гомеоморфных, но не диффеоморфных 4-многообразий и . В более общем плане поверхности и всегда гомеоморфны, но не диффеоморфны, если .

Сельман Акбулут  (2012 ) показал, что поверхность Долгачева имеет разложение корпуса без 1- и 3-х рукояток.

Рекомендации

  • Акбулут, Сельман (2012). «Поверхность Долгачева. Опровержение гипотезы Харера – Каса – Кирби». Комментарии Mathematici Helvetici. 87 (1): 187–241. arXiv:0805.1524. Bibcode:2008arXiv0805.1524A. Дои:10.4171 / CMH / 252. МИСТЕР  2874900.
  • Барт, Вольф П.; Хулек, Клаус; Питерс, Крис А.М .; Ван де Вен, Антониус (2004). Компактные сложные поверхности. Ergebnisse der Mathematik и ихрер Гренцгебиете (3). 4. Шпрингер-Верлаг, Берлин. Дои:10.1007/978-3-642-96754-2. ISBN  978-3-540-00832-3. МИСТЕР  2030225.
  • Долгачев Игорь (2010), «Алгебраические поверхности с ", Алгебраические поверхности, C.I.M.E. Летние школы, 76, Heidelberg: Springer, стр. 97–215, Дои:10.1007/978-3-642-11087-0_3, МИСТЕР  2757651
  • Дональдсон, Саймон К. (1987). "Иррациональность и гипотеза h-кобордизма". Журнал дифференциальной геометрии. 26 (1): 141–168. Дои:10.4310 / jdg / 1214441179. МИСТЕР  0892034.