Двойная предельная теорема - Double limit theorem

В гиперболическая геометрия, Терстона двойная предельная теорема дает условие для последовательности квазифуксовы группы иметь сходящуюся подпоследовательность. Он был введен в Терстон (1998), теорема 4.1) и является важным шагом в доказательстве Терстоном теорема гиперболизации для случая коллекторы это волокно по кругу.

Заявление

К Теорема Берса, квазифуксовы группы (из некоторых фиксированных род ) параметризуются точками в Т×Т, куда Т является Пространство Тейхмюллера того же рода. Предположим, что существует последовательность квазифуксовых групп, соответствующая точкам (граммя, чася) в Т×Т. Также предположим, что последовательности граммя, чася сходятся к точкам μ, μ ′ в Граница Терстона пространства Тейхмюллера проективных измеренные пластинки. Если точки μ, μ ′ обладают тем свойством, что любая ненулевая измеренная слоистость имеет положительное число пересечений хотя бы с одной из них, то последовательность квазифуксовых групп имеет подпоследовательность, которая сходится алгебраически.

Рекомендации

  • Холт, Джон (2001), Двойная предельная теорема, заархивировано из оригинал на 2011-09-27, получено 2011-03-20
  • Капович, Майкл (2009) [2001], Гиперболические многообразия и дискретные группы, Modern Birkhäuser Classics, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Дои:10.1007/978-0-8176-4913-5, ISBN  978-0-8176-4912-8, МИСТЕР  1792613
  • Оталь, Жан-Пьер (1996), "Теория гиперболизации для различных волокон измерения 3", Astérisque (235), ISSN  0303-1179, МИСТЕР  1402300 Переведено на английский как Отал, Жан-Пьер (2001) [1996], Кей, Лесли Д. (ред.), Теорема о гиперболизации для расслоенных трехмерных многообразий, SMF / AMS тексты и монографии, 7, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-2153-4, МИСТЕР  1855976
  • Терстон, Уильям П. (1998) [1986], Гиперболические структуры на трехмерных многообразиях, II: поверхностные группы и трехмерные многообразия, расслаивающиеся над окружностью, arXiv:математика / 9801045