Индикатриса Дюпена - Dupin indicatrix

В дифференциальная геометрия, то Индикатриса Дюпена - это метод характеристики локальной формы поверхность. Нарисовать самолет параллельно к касательная плоскость и на небольшом расстоянии от него. Рассмотрим пересечение поверхности с этой плоскостью. Форма перекрестка связана с Гауссова кривизна. Индикатриса Дюпена является результатом процесса ограничения, когда плоскость приближается к касательной. Индикатрица была изобретена Шарль Дюпен.

Для эллиптических точек с положительной гауссовой кривизной пересечение будет либо пустым, либо образовывать замкнутую кривую. В пределе эта кривая будет образовывать эллипс согласовано с основные направления.

Для гиперболических точек, где гауссова кривизна отрицательна, пересечение образует гипербола. По обе стороны от касательной плоскости будут образованы две разные гиперболы. Эти гиперболы имеют одну и ту же ось и асимптоты. Направления асимптот такие же, как у асимптотические направления.

Смотрите также

Рекомендации

  • Эйзенхарт, Лютер П. (2004), Трактат о дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, Дувр, ISBN  0486438201 Полный текст 1909 года (теперь без авторских прав)