Эквивалентная потенциальная температура - Equivalent potential temperature

Эквивалентная потенциальная температура, обычно называемый тета-е ${ Displaystyle влево ( тета _ {е} вправо)}$, - величина, которая сохраняется при изменениях давления в воздушной посылке (то есть при вертикальных движениях в атмосфера ), даже если водяной пар конденсируется во время этого изменения давления. Поэтому он более консервативен, чем обычный потенциальная температура, которое остается постоянным только для ненасыщенных вертикальных движений (изменений давления).

${ displaystyle theta _ {e}}$ это температура пакет воздуха достигнет, если весь водяной пар в пакете конденсировать, выпуская скрытая теплота, и посылку привезли адиабатически к стандартному эталонному давлению, обычно 1000 гПа (1000 мбар ) что примерно равно атмосферное давление в уровень моря.

Его использование для оценки стабильности атмосферы

Устойчивость несжимаемой жидкости

Как мяч, балансирующий на вершине холма, плотнее жидкость лежащая над менее плотной жидкостью будет динамически нестабильна: опрокидывающиеся движения (конвекция ) может понизить центр тяжести и, таким образом, произойдет самопроизвольно, быстро создавая стабильную стратификация что, таким образом, наблюдается почти все время. Условием устойчивости несжимаемой жидкости является то, что плотность монотонно убывает с высотой.

Стабильность сжимаемого воздуха: потенциальная температура

Если жидкость сжимаемый как воздух, критерий динамической устойчивости включает потенциальная плотность, Плотность жидкости при фиксированном эталонное давление. Для идеального газа (см. газовые законы ) критерием устойчивости столба воздуха является то, что потенциальная температура монотонно увеличивается с высотой.

Чтобы понять это, рассмотрим сухую конвекцию в атмосфере, где вертикальные колебания давления значительны, а адиабатическое изменение температуры важно: по мере того, как воздушный поток движется вверх, давление окружающей среды падает, что приводит к расширению пакета. Несколько из внутренняя энергия посылки расходуется на работай требуется для расширения против атмосферного давления, поэтому температура посылки падает, даже если она не теряет тепла. И наоборот, тонущий участок сжимается и становится теплее, даже если не нагревается.

Воздух на вершине горы обычно холоднее, чем воздух в долине внизу, но его расположение не является нестабильным: если бы воздушный поток из долины каким-то образом был поднят на вершину горы, когда он прибыл бы, он бы был даже холоднее, чем уже есть, из-за адиабатического охлаждения; он будет тяжелее окружающего воздуха и опустится в исходное положение. Точно так же, если холодный воздух на вершине горы спустится в долину, он окажется теплее и легче, чем воздух долины, и снова поплывет вверх по горе.

Таким образом, прохладный воздух, лежащий поверх теплого воздуха, может быть стабильным, пока температура уменьшается с высотой меньше, чем адиабатический градиент; динамически важная величина - не температура, а потенциальная температура - температура воздуха, если бы он был адиабатически доведен до эталонного давления. Воздух вокруг горы стабилен, потому что воздух на вершине из-за более низкого давления имеет более высокую потенциальную температуру, чем более теплый воздух внизу.

Эффекты конденсации воды: эквивалентная потенциальная температура

Поднимающийся пакет воздуха, содержащий водяной пар, если он поднимается достаточно далеко, достигает своего повышенный уровень конденсации: насыщается водяным паром (см. Соотношение Клаузиуса – Клапейрона ). Если воздушная струя продолжает подниматься, водяной пар конденсируется и высвобождает ее. скрытая теплота в окружающий воздух, частично компенсируя адиабатическое охлаждение. Таким образом, насыщенный пакет воздуха охлаждается меньше, чем сухой, когда он поднимается (его температура изменяется с высотой на уровне влажный адиабатический градиент, что меньше сухой адиабатический градиент ). Такой насыщенный воздухом можно добиться плавучесть, и, таким образом, дальнейшее ускорение вверх, состояние убегания (неустойчивость), даже если потенциальная температура увеличивается с высотой. Достаточным условием абсолютной устойчивости столба воздуха даже по отношению к насыщенным конвективным движениям является то, что эквивалентная потенциальная температура должна монотонно возрастать с высотой.

Формула

Определение эквивалентной потенциальной температуры:^[1][2]

${ displaystyle theta _ {e} = T left ({ frac {p_ {0}} {p}} right) ^ {R_ {d} / (c_ {pd} + r_ {t} c)} H ^ {- r_ {v} R_ {v} / (c_ {pd} + r_ {t} c)} exp left [{ frac {L_ {v} r_ {v}} {(c_ {pd} + r_ {t} c) T}} right]}$

Где:

• ${ displaystyle T}$ - температура [K] воздуха при давлении ${ displaystyle p}$,
• ${ displaystyle p_ {0}}$ эталонное давление, принимаемое равным 1000 гПа,
• ${ displaystyle p}$ давление в точке,
• ${ displaystyle R_ {d}}$ и ${ displaystyle R_ {v}}$ являются удельные газовые постоянные сухого воздуха и водяного пара соответственно,
• ${ displaystyle c_ {pd}}$ и ${ displaystyle c}$ являются удельная теплоемкость сухого воздуха и жидкой воды соответственно,
• ${ displaystyle r_ {t}}$ и ${ displaystyle r_ {v}}$ общая вода и водяной пар соотношения смешивания, соответственно,
• ${ displaystyle H}$ это относительная влажность,
• ${ displaystyle L_ {v}}$ это скрытая теплота испарения воды.

Для вычисления эквивалентной потенциальной температуры используется ряд приближенных формулировок, поскольку вычислить интегрирование по движению посылки непросто. Болтон (1980) ^[3] дает обзор таких процедур с оценками погрешности. Его лучшая формула приближения используется, когда требуется точность:

${ displaystyle theta _ {e} = theta _ {L} exp left [ left ({ frac {3036} {T_ {L}}} - 1,78 right) r left (1 + 0,448r верно-верно]}$

${ displaystyle theta _ {L} = T left ({ frac {p_ {0}} {pe}} right) ^ { kappa _ {d}} left ({ frac {T} {T_ {L}}} right) ^ {0.28r}}$

${ displaystyle T_ {L} = { frac {1} {{ frac {1} {T_ {d} -56}} + { frac { log _ {e} (T / T_ {d})} {800}}}} + 56}$

Где:

• ${ displaystyle theta _ {L}}$ - (сухая) потенциальная температура [К] на повышенный уровень конденсации (LCL),
• ${ displaystyle T_ {L}}$ (приблизительная) температура [K] при LCL,
• ${ displaystyle T_ {d}}$ это температура точки росы при давлении ${ displaystyle p}$,
• ${ displaystyle e}$ - давление водяного пара (чтобы получить ${ displaystyle theta _ {L}}$ для сухого воздуха),
• ${ displaystyle kappa _ {d} = R_ {d} / c_ {pd}}$ - отношение удельной газовой постоянной к удельной теплоемкости сухого воздуха при постоянном давлении (0,2854),
• ${ displaystyle r}$ соотношение массы водяного пара к массе [кг / кг] (иногда значение указывается в [г / кг]^[4] и это следует разделить на 1000).

В литературе обычно используется немного более теоретическая формула, такая как Холтон (1972). ^[5] когда важно теоретическое объяснение:

${ displaystyle theta _ {e} приблизительно theta _ {L} exp left [{ frac {r_ {s} (T_ {L}) L_ {v} (T_ {L})} {c_ { pd} T_ {L}}} right]}$

Где:

• ${ displaystyle r_ {s} (T_ {L})}$ насыщенное соотношение смешивания воды при температуре ${ displaystyle T_ {L}}$, температура на уровне насыщения воздуха,
• ${ Displaystyle L_ {v} (T_ {L})}$ является скрытая теплота испарения при температуре ${ displaystyle T_ {L}}$ (От 2406 кДж / кг {при 40 ° C} до 2501 кДж / кг {при 0 ° C}), и
• ${ displaystyle c_ {pd}}$ - удельная теплоемкость сухого воздуха при постоянном давлении (1005,7 Дж / (кг · К)).

Далее используется более упрощенная формула (например, в Stull 1988^[6] §13.1 с. 546) для простоты, если желательно избежать вычисления ${ displaystyle T_ {L}}$:

${ displaystyle theta _ {e} = T_ {e} left ({ frac {p_ {0}} {p}} right) ^ { kappa _ {d}} приблизительно left (T + { frac {L_ {v}} {c_ {pd}}} r right) left ({ frac {p_ {0}} {p}} right) ^ { frac {R_ {d}} {c_ { pd}}}}$

Где:

• ${ displaystyle T_ {e}}$ = эквивалентная температура
• ${ displaystyle R_ {d}}$ = удельная газовая постоянная для воздуха (287,04 Дж / (кг · K))

использование

Обратные траектории воздушные массы с 31 декабря 1997 г. по январь 1998 г., что привело к Североамериканский ледяной шторм 1998 года

Это касается синоптическая шкала для характеристики воздушных масс. Например, в исследовании Североамериканский ледяной шторм 1998 года, профессора Гякум (Университет Макгилла, Монреаль ) и Роббер (Университет Висконсин-Милуоки ) продемонстрировали, что вовлеченные воздушные массы возникли из арктических широт на высоте от 300 до 400 гПа на предыдущей неделе, опускались к поверхности по мере продвижения к тропикам, а затем снова поднимались вверх по течению. Долина Миссисипи к Долина Святого Лаврентия. Обратные траектории оценивались с использованием постоянных эквивалентных потенциальных температур.^[7]

в мезомасштаб, эквивалентная потенциальная температура также является полезной мерой статической стабильности ненасыщенной атмосферы. В нормальных, стабильно стратифицированных условиях потенциальная температура увеличивается с высотой.

${ displaystyle { frac { partial theta _ {e}} { partial z}}> 0}$

и вертикальные движения подавляются. Если эквивалентная потенциальная температура уменьшается с высотой,

${ displaystyle { frac { partial theta _ {e}} { partial z}} <0}$

атмосфера неустойчива к вертикальным движениям, и конвекция похоже. Ситуации, в которых эквивалентная потенциальная температура уменьшается с высотой, что указывает на нестабильность насыщенного воздуха, довольно распространены.

Смотрите также

• Метеорология
• Влажная статическая энергия
• Потенциальная температура
• Прогноз погоды

Библиография

• М. К. Яу и Р. Р. Роджерс, Краткий курс физики облаков, третье издание, опубликовано Butterworth-Heinemann, 1 января 1989 г., 304 страницы. ISBN  9780750632157 ISBN  0-7506-3215-1

Рекомендации