Эксетер пойнт - Exeter point

В геометрия, то Эксетер пойнт особая точка, связанная с самолет треугольник. Точка Эксетера - это центр треугольника и обозначен как центр X (22)^[1] в Кларк Кимберлинг с Энциклопедия центров треугольников. Это было обнаружено на семинаре по математике в г. Филлипс Эксетер Академия в 1986 г.^[2] Это один из недавних треугольных центров, открытый только в 1986 году, в отличие от классических треугольных центров, таких как центроид, стимулятор, и Точка Штейнера.^[3]

Определение

Точка Эксетера определяется следующим образом.^[2][4]

Позволять ABC быть любым заданным треугольником. Пусть медианы проходят через вершины А, B, C познакомиться описанный круг треугольника ABC в А ' , B ' и C ' соответственно. Позволять DEF - треугольник, образованный касательными в точках А, B, и C до описанной окружности треугольника ABC. (Позволять D - вершина, противоположная стороне, образованной касательной в вершине А, E - вершина, противоположная стороне, образованной касательной в вершине B, и F - вершина, противоположная стороне, образованной касательной в вершине C.) Линии через DA ' , EB ' и FC ' находятся одновременный. Точка совпадения - это Эксетер пойнт треугольника ABC.

Трилинейные координаты

В трилинейные координаты точки Эксетера являются

( а ( б⁴ + c⁴ − а⁴ ), б ( c⁴ + а⁴ − б⁴ ), c ( а⁴ + б⁴ − c⁴ ) ).

Характеристики

• Точка треугольника Эксетера ABC лежит на Линия Эйлера (линия, проходящая через центроид, то ортоцентр и центр окружности ) треугольника ABC.

Рекомендации