Формула масс Гелл-Манна – Окубо - Gell-Mann–Okubo mass formula

В физика, то Формула масс Гелл-Манна – Окубо обеспечивает правило сумм для масс адроны в пределах определенного мультиплета, определяемого их изоспин (я) и странность (или, альтернативно, сверхзаряд )

{ displaystyle M = a_ {0} + a_ {1} Y + a_ {2} left [I left (I + 1 right) - { frac {1} {4}} Y ^ {2} верно],}

куда а₀, а₁, и а₂ находятся бесплатные параметры.

Правило было впервые сформулировано Мюррей Гелл-Манн в 1961 г.^[1] и независимо предложено Сусуму Окубо в 1962 г.^[2]^[3] Изоспин и гиперзаряд генерируются SU (3), который можно представить как восемь эрмитовых и бесследовых матриц соответствующие «компонентам» изоспина и гиперзаряда. Шесть из матриц соответствуют изменению аромата, а последние две соответствуют третьему компоненту проекции изоспина и гиперзаряду.

Теория

Формула массы была получена с учетом представления из Алгебра Ли вс (3). В частности, мезон-октет соответствует корневая система из присоединенное представительство. Однако самым простым представлением su (3) с наименьшей размерностью является фундаментальное представление, который является трехмерным, и теперь понимается, что он описывает приблизительное симметрия аромата из трех кварки ты, d, и s. Таким образом, открытие не только su (3) -симметрии, но и этой работающей формулы для масс-спектр был одним из первых индикаторов существования кварков.

В основе формулы лежит гипотеза расширения октета, что приписывает преобладание нарушения SU (3) генератору гиперзарядов SU (3), ${ displaystyle Y = { tfrac {2} { sqrt {3}}} F_ {8} = operatorname {diag} (1,1, -2) / 3 ~}$ , и, говоря современным языком, относительно более высокая масса странного кварка. Элегантный абстрактный вывод этого термина доступен в гл. 1.3.5 и 1.4 текста С. Коулмана.^[4]

Эта формула феноменологический, описывающая приблизительное соотношение между массами мезона и бариона, и была заменена как теоретическая работа в квантовая хромодинамика успехов, в частности киральной теории возмущений.

Барионы

Барионные свойства^[5]
Октет
	Имя	Символ	Изоспин	Странность	Масса (МэВ /c²)
	Нуклоны	N	¹⁄₂	0	939
	Лямбда-барионы	Λ	0	−1	1116
	Сигма-барионы	Σ	1	−1	1193
	Кси барионы	Ξ	¹⁄₂	−2	1318
Decuplet
	Дельта-барионы	Δ	³⁄₂	0	1232
	Сигма-барионы	Σ^*	1	−1	1385
	Кси барионы	Ξ^*	¹⁄₂	−2	1533
	Омега барион	Ω	0	−3	1672

Используя значения соответствующих я и S для барионов формулу Гелл-Манна – Окубо можно переписать для барионного октета:

{ displaystyle { frac {N + Xi} {2}} = { frac {3 Lambda + Sigma} {4}} ,}

куда N, Λ, Σ и Ξ представляют собой среднюю массу соответствующих барионов. Используя текущую массу барионов,^[5] это дает:

{ displaystyle { frac {N + Xi} {2}} = 1128,5 ~ mathrm {МэВ} / c ^ {2}}

и

{ displaystyle { frac {3 Lambda + Sigma} {4}} = 1135,25 ~ mathrm {МэВ} / c ^ {2}}

Это означает, что формула Гелл-Манна-Окубо воспроизводит массу октетных барионов в пределах ~ 0,5% от измеренных значений.

Для барионного декуплета формулу Гелл-Манна – Окубо можно переписать как правило «равных интервалов»

{ Displaystyle Delta - Sigma ^ {*} = Sigma ^ {*} - Xi ^ {*} = Xi ^ {*} - Omega = a_ {1} + 2a_ {2} приблизительно , -147 ~ mathrm {МэВ} / c ^ {2}}

где Δ, Σ^*, Ξ^*, а Ω представляют собой среднюю массу соответствующих барионов.

Известная формула барионного декуплета позволила Гелл-Манну предсказать массу еще неоткрытого Ω⁻.^[6]^[7]

Мезоны

Такое же соотношение масс можно найти для мезонного октета:

{ displaystyle { frac {1} {2}} left ({ frac {K ^ {-} + { bar {K}} ^ {0}} {2}} + { frac {K ^ { +} + K ^ {0}} {2}} right) = { frac {3 eta + pi} {4}}}

Используя текущую массу мезонов,^[5] это дает

{ displaystyle { frac {1} {2}} left ({ frac {K ^ {-} + { bar {K}} ^ {0}} {2}} + { frac {K ^ { +} + K ^ {0}} {2}} right) = 496 ~ mathrm {МэВ} / c ^ {2}}

и

{ displaystyle { frac {3 eta + pi} {4}} = 445 ~ mathrm {МэВ} / c ^ {2}}

Из-за этого большого расхождения несколько человек пытались найти способ понять несостоятельность формулы ГМО для мезонов, когда она так хорошо работала в барионах. В частности, люди заметили, что использование квадрата средних масс дает гораздо лучшие результаты:^[8]

{ displaystyle { frac {1} {2}} left [ left ({ frac {K ^ {-} + { bar {K}} ^ {0}} {2}} right) ^ { 2} + left ({ frac {K ^ {+} + K ^ {0}} {2}} right) ^ {2} right] = { frac {3 eta ^ {2} + пи ^ {2}} {4}}}

Теперь это дает

{ displaystyle { frac {1} {2}} left [ left ({ frac {K ^ {-} + { bar {K}} ^ {0}} {2}} right) ^ { 2} + left ({ frac {K ^ {+} + K ^ {0}} {2}} right) ^ {2} right] = 246 times 10 ^ {3} ~ mathrm {МэВ ^ {2}} / c ^ {4}}

и

{ displaystyle { frac {3 eta ^ {2} + pi ^ {2}} {4}} = 230 times 10 ^ {3} ~ mathrm {МэВ ^ {2}} / c ^ {4 }}

которые находятся в пределах 5% друг от друга.

Какое-то время формула ГМО, включающая квадрат масс, была просто эмпирические отношения; но позже было найдено оправдание использования квадрата масс.^[9]^[10] в контексте киральная теория возмущений, как раз для псевдоскалярных мезонов, поскольку это псевдоголдстоуновые бозоны динамически нарушенных киральная симметрия, и, как таковые, подчиняются формуле масс Дашена. Другим мезонам, например векторным, не нужно возводить в квадрат, чтобы формула ГМО работала.

Смотрите также

дальнейшее чтение

Следующая книга содержит большинство (если не все) исторические статьи по Восьмеричному Пути и связанным темам, включая формулу массы Гелл-Манна-Окубо.

М. Гелл-Манн; Ю. Нееман, ред. (1964). Восьмеричный путь (PDF). В. А. Бенджамин. LCCN 65013009.

[1] М. Гелл-Манн (1961). "Восьмеричный путь: теория симметрии сильного взаимодействия" (PDF). Отчет синхротронной лаборатории CTSL-20. Калифорнийский технологический институт. Дои:10.2172/4008239. OSTI 4008239. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)

[2] С. Окубо (1962). «Замечание об унитарной симметрии в сильных взаимодействиях». Успехи теоретической физики. 27 (5): 949–966. Bibcode:1962PThPh..27..949O. Дои:10.1143 / PTP.27.949.

[3] С. Окубо (1962). «Замечание об унитарной симметрии в сильных взаимодействиях. II. Возбужденные состояния барионов». Успехи теоретической физики. 28 (1): 24–32. Bibcode:1962ПТХФ..28 ... 24О. Дои:10.1143 / PTP.28.24.

[4] Сидни Коулман (1988). Аспекты симметрии. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-31827-3.

[PDG-5] а ^б ^c Дж. Берингер и другие. (Группа данных о частицах ) (2012). «Обзор физики элементарных частиц». Физический обзор D. 86 (1): 010001. Bibcode:2012ПхРвД..86а0001Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.86.010001. HDL:1854 / LU-3822071. Cite имеет пустой неизвестный параметр: | соавторы = (помощь) и Частичное обновление 2013 г. для издания 2014 года.

[6] Гелл-Манн, М. (1962). «Физика странных частиц. Сильные взаимодействия». В J. Prentki (ред.). Труды Международной конференции по физике высоких энергий в ЦЕРН, Женева, 1962 г.. п. 805.

[7] В. Э. Барнс; и другие. (1964). "Наблюдение за гипероном со странностью номер три" (PDF). Письма с физическими проверками. 12 (8): 204. Bibcode:1964ПхРвЛ..12..204Б. Дои:10.1103 / PhysRevLett.12.204.

[8] Д. Дж. Гриффитс (1987). Введение в элементарные частицы. Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-60386-3.

[9] Дж. Ф. Донохью; Э. Голович; Б. Р. Гольштейн (1992). Динамика стандартной модели. Издательство Кембриджского университета. С. 188–191. ISBN 978-0-521-47652-2.

[10] С. Вайнберг (1996). Квантовая теория полей, том 2. Издательство Кембриджского университета. стр.225–233. ISBN 978-0-521-55002-4.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]