Обобщенное кольцо Коэна – Маколея - Википедия - Generalized Cohen–Macaulay ring

В алгебра, а обобщенное кольцо Коэна – Маколея коммутативный нётер местное кольцо из Измерение Крулля d > 0, удовлетворяющее любому из следующих эквивалентных условий:[1][2]

  • Для каждого целого числа , длина я-го локальные когомологии из А конечно:
    .
  • где суп над всем идеалы параметров и это множественность из .
  • Существует -первичный идеал такое, что для каждой системы параметров в ,
  • Для каждого основного идеала из это не , и является Коэн – Маколей.

Последнее условие означает, что локализация есть Коэн – Маколея для каждого простого идеала .

Стандартный пример - локальное кольцо в вершине аффинного конуса над гладкой проективное разнообразие. Исторически это понятие выросло из исследования Кольцо Buchsbaum, местное нётерское кольцо А в котором постоянно для -первоначальные идеалы ; см. введение (Trung 1986 ).

Рекомендации

  1. ^ Херрманн – Икеда – Орбанц, Теорема 37.4.
  2. ^ Херрманн – Икеда – Орбанц, Теорема 37.10.
  • Херрманн, М., С. Икеда и У. Орбанц: Равноразмерность и взрыв. Алгебраический этюд с приложением Б. Мунена. Springer Verlag, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, 1988.
  • Н. В. Трунг, К теории обобщенных модулей Коэна-Маколея, Nagoya Math. J. 102, 1 - 49 (1986)