Обобщенная аддитивная модель для расположения, масштаба и формы - Generalized additive model for location, scale and shape

В Обобщенная аддитивная модель для местоположения, масштаба и формы (GAMLSS) это подход к статистическое моделирование и обучение. GAMLSS - это современный подход, основанный на распределении (полупараметрический ) регресс. Для переменной отклика (целевой) предполагается параметрическое распределение, но параметры этого распределения могут варьироваться в зависимости от объясняющих переменных с использованием линейных, нелинейных или гладких функций. В машинное обучение Говоря языком, GAMLSS - это форма машинного обучения с учителем.

В частности, статистическая структура GAMLSS позволяет адаптировать к данным гибкие модели регрессии и сглаживания. Модель GAMLSS предполагает, что переменная ответа имеет любое параметрическое распределение, которое может быть тяжелым или легким, а также иметь положительный или отрицательный перекос. Кроме того, все параметры распределения [положение (например, среднее), масштаб (например, дисперсия) и форма (асимметрия и эксцесс)] могут быть смоделированы как линейные, нелинейные или гладкие функции независимых переменных.

Обзор модели

Обобщенная аддитивная модель для местоположения, масштаба и формы (GAMLSS) - это статистическая модель, разработанная Ригби и Стасинопулосом (и позже расширенная) для преодоления некоторых ограничений, связанных с популярным обобщенные линейные модели (GLM) и обобщенные аддитивные модели (GAM). Для обзора этих ограничений см. Nelder and Wedderburn (1972).^[1] и книга Хасти и Тибширани.^[2]

В GAMLSS экспоненциальная семья распределение предположение для переменная ответа, (${ displaystyle y}$), (необходимо в GLM и GAM ), ослаблен и заменен семейством общего распространения, в том числе высоко перекос и / или куртотический непрерывный и дискретные распределения.

Систематическая часть модели расширена, чтобы можно было моделировать не только иметь в виду (или же место расположения ) но другие параметры распределения у как линейные и / или нелинейные, параметрические и / или аддитивные непараметрический функции объясняющие переменные и / или случайные эффекты.

GAMLSS особенно подходит для моделирования лептокуртика или же Platykurtic и / или положительно или отрицательно искаженная переменная ответа. За данные переменной ответа типа подсчета это касается чрезмерная дисперсия с помощью правильного сверхдисперсного дискретного распределения. Неоднородность также устраняется путем моделирования шкала или же параметры формы с использованием независимых переменных. Есть несколько пакетов, написанных на р связанных с моделями GAMLSS.^[3]

Модель GAMLSS предполагает независимые наблюдения ${ displaystyle y_ {i}}$ за ${ Displaystyle я = 1,2, точки, п}$с функцией вероятности (плотности) ${ displaystyle f (y_ {i} | mu _ {i}, sigma _ {i}, nu _ {i}, tau _ {i})}$ при условии ${ displaystyle ( mu _ {i}, sigma _ {i}, nu _ {i}, tau _ {i})}$ вектор из четырех параметров распределения, каждый из которых может быть функцией независимых переменных. Первые два параметра распределения населения ${ Displaystyle mu _ {я}}$ и ${ displaystyle sigma _ {я}}$ обычно характеризуются как параметры местоположения и масштаба, в то время как остальные параметры, если они есть, характеризуются как параметры формы, например перекос и эксцесс параметры, хотя модель может применяться в более общем плане к параметрам любого распределения совокупности с максимум четырьмя параметрами распределения, и может быть обобщена на более чем четыре параметра распределения.

${ displaystyle { begin {align} g_ {1} ( mu) = eta _ {1} = X_ {1} beta _ {1} + sum _ {j = 1} ^ {J_ {1} } {h} _ {j1} (x_ {j1}) g_ {2} ( sigma) = eta _ {2} = X_ {2} beta _ {2} + sum _ {j = 1 } ^ {J_ {2}} {h} _ {j2} (x_ {j2}) g_ {3} ( nu) = eta _ {3} = X_ {3} beta _ {3} + sum _ {j = 1} ^ {J_ {3}} {h} _ {j3} (x_ {j3}) g_ {4} ( tau) = eta _ {4} = X_ {4} beta _ {4} + sum _ {j = 1} ^ {J_ {4}} {h} _ {j4} (x_ {j4}) end {align}}}$

где μ, σ, ν, τ и ${ displaystyle eta _ {k}}$ векторы длины ${ displaystyle n}$, ${ displaystyle beta _ {k} ^ {T} = ( beta _ {1k}, beta _ {2k}, ldots, beta _ {J '_ {k} k})}$ - вектор параметров длины ${ displaystyle J '_ {k}}$, ${ displaystyle X_ {k}}$ фиксированная известная матрица проектирования порядка ${ Displaystyle п раз J '_ {k}}$ и ${ displaystyle h_ {jk}}$ гладкая непараметрическая функция независимой переменной ${ displaystyle x_ {jk}}$, ${ displaystyle j = 1,2, ldots, J_ {k}}$ и ${ displaystyle k = 1,2,3,4}$.

Для центильной оценки Многоцентровая справочная группа ВОЗ по вопросам роста рекомендовали GAMLSS и экспоненциальное распределение мощности Бокса-Кокса (BCPE)^[4] для разработки Стандартов роста детей ВОЗ.^[5][6]

Какие дистрибутивы можно использовать

Форма распределения, принятая для переменной отклика y, является очень общей. Например, реализация GAMLSS в р^[7] доступно около 100 различных дистрибутивов. Такие реализации также позволяют использовать усеченные распределения и цензурированные (или интервальные) переменные ответа.^[7]

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Beyerlein, A .; Fahrmeir, L .; Mansmann, U .; Тошке, А. М. (2001). «Альтернативные регрессионные модели для оценки увеличения BM в детстве». BMC Методология медицинских исследований. 8: 59. Дои:10.1186/1471-2288-8-59.
• Коул, Т. Дж., Станоевич, С., Стокс, Дж., Коутс, А. Л., Хэнкинсон, Дж. Л., Уэйд, А. М. (2009), «Референсные диапазоны, связанные с возрастом и размером: тематическое исследование спирометрии в детстве и во взрослом возрасте», Статистика в медицине, 28(5), 880–898.Связь
• Фенске, Н., Фармейр, Л., Рзехак, П., Холе, М. (25 сентября 2008 г.), «Выявление факторов риска ожирения в раннем детстве с помощью методов квантильной регрессии для продольных данных», Департамент статистики: технические отчеты, №38 Связь
• Хадсон, И. Л., Ким, С. В., Китли, М. Р. (2010), «Влияние климата на фенологию цветения четырех эвкалиптов: фенологические исследования подхода GAMLSS». В Фенологические исследования, Ирен Л. Хадсон и Мари Р. Китли (редакторы), Springer, Нидерланды Связь
• Хадсон, И. Л., Ри, А., Далримпл, М. Л., Эйлерс, П. Х. С. (2008), «Влияние климата на синдром внезапной детской смерти: подход GAMLSS», Материалы 23-го международного семинара по статистическому моделированию. С. 277–280. Связь
• Нотт, Д. (2006). «Полупараметрическая оценка функций среднего и дисперсии для негауссовских данных». Вычислительная статистика. 21 (3–4): 603–620. CiteSeerX  10.1.1.117.6518. Дои:10.1007 / s00180-006-0017-9.
• Серинальди, Ф (2011). «Моделирование распределения и краткосрочное прогнозирование цен на электроэнергию с помощью обобщенных аддитивных моделей для местоположения, масштаба и формы». Экономика энергетики. 33 (6): 1216–1226. Дои:10.1016 / j.eneco.2011.05.001.
• Серинальди, Ф .; Куомо, Г. (2011). «Определение импульсных волновых нагрузок на палубе на береговых мостах с помощью вероятностных моделей максимумов ударов и времени нарастания». Береговая инженерия. 58 (9): 908–926. Дои:10.1016 / j.coastaleng.2011.05.010.
• Серинальди, Ф., Вилларини, Г., Смит, Дж. А., Краевски, В. Ф. (2008), "Анализ точек изменения и тенденций годового максимального расхода в континентальных Соединенных Штатах", Осеннее собрание Американского геофизического союза, 2008 г., аннотация № H21A-0803 *
• ван Огтроп, Ф. Ф .; Vervoort, R.W .; Heller, G. Z .; Стасинопулос, Д. М .; Ригби, Р. А. (2011). «Долгосрочное прогнозирование кратковременного стока». Обсуждения гидрологии и наук о Земле. 8 (1): 681–713. Дои:10.5194 / hessd-8-681-2011.
• Villarini, G .; Серинальди, Ф. (2011). «Разработка статистических моделей для локального вероятностного сезонного прогноза осадков». Международный журнал климатологии: н / д. Дои:10.1002 / joc.3393.
• Villarini, G .; Серинальди, Ф .; Smith, J. A .; Краевский, В. Ф. (2009). «О стационарности годовых пиков паводков в континентальной части США в ХХ веке». Исследование водных ресурсов. 45 (8). Дои:10.1029 / 2008wr007645.
• Villarini, G .; Smith, J. A .; Наполитано, Ф. (2010). «Нестационарное моделирование длительной записи осадков и температуры над Римом». Достижения в области водных ресурсов. 33 (10): 1256–1267. Дои:10.1016 / j.advwatres.2010.03.013.

внешняя ссылка

• Официальный сайт GAMLSS gamlss.org
• Руководство GAMLSS (загружаемое)^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• Таблицы распределения в GAMLSS^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• Справочная карта пакетов GAMLSS (загружаемая)^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• Буклет Утрехтского краткого курса по GAMLSS (загружаемый)^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• Пакеты R для GAMLSS на CRAN