Бумага Grothendiecks Tôhoku - Википедия - Grothendiecks Tôhoku paper

Статья "Sur quelques points d'algèbre homologique" к Александр Гротендик,[1] теперь часто называют Тохоку бумага,[2][неудачная проверка ] был опубликован в 1957 г. в Математический журнал Тохоку. Это произвело революцию в теме гомологическая алгебра, чисто алгебраический аспект алгебраическая топология.[3] Это устранило необходимость различать случаи модули через звенеть и снопы абелевых групп над топологическое пространство.[4]

Фон

Материал в статье датируется годом Гротендика в Канзасский университет в 1955-196 гг. Исследования позволили ему поставить гомологическую алгебру на аксиоматическую основу, введя абелева категория концепция.[5][6]

Учебное пособие по гомологической алгебре «Картан – Эйленберг» по авторам Анри Картан и Сэмюэл Эйленберг, появился в 1956 году. Работа Гротендика во многом от него не зависела. Его концепция абелевой категории была по крайней мере частично предвосхищена другими.[7] Дэвид Бухсбаум в своей докторской диссертации, написанной под руководством Эйленберга, ввел понятие "точная категория "близкое к понятию абелевой категории (достаточно лишь прямые суммы быть идентичным); и сформулировал идею "достаточно инъекций ".[8] В Тохоку статья содержит аргумент в пользу доказательства того, что Категория Гротендика (конкретный тип абелевой категории, название будет позже) имеет достаточно инъективных; автор указал, что доказательство было стандартным.[9] Показывая тем самым, что категории пучков абелевых групп допускают инъективные разрешения, Гротендик вышел за рамки теории Картана – Эйленберга, чтобы доказать существование теория когомологий в общем.[10]

Более поздние разработки

После Теорема Габриэля – Попеску 1964 года было известно, что каждая категория Гротендика является факторная категория из категория модуля.[11]

В Тохоку бумага также представила Спектральная последовательность Гротендика связаны с составом производные функторы.[12] При дальнейшем переосмыслении основ гомологической алгебры Гротендик ввел и развил Жан-Луи Вердье то производная категория концепция.[13] Первоначальная мотивация, заявленная Гротендиком на конференции 1958 г. Международный конгресс математиков, заключалась в формулировании результатов по когерентная двойственность, теперь под названием «двойственность Гротендика».[14]

Примечания

  1. ^ Гротендик, А. (1957), "Sur quelques points d'algèbre homologique", Математический журнал Тохоку, (2), 9 (2): 119–221, Дои:10.2748 / tmj / 1178244839, МИСТЕР  0102537. английский перевод.
  2. ^ Шлагер, Нил; Лауэр, Джош (2000), Наука и ее времена: 1950-настоящее время. Том 7 журнала "Наука и ее времена: понимание социального значения научных открытий", Gale Group, стр. 251, ISBN  9780787639396.
  3. ^ Суён Чанг (2011). Академическая генеалогия математиков. World Scientific. п. 115. ISBN  978-981-4282-29-1.
  4. ^ Жан-Поль Пьер (1 января 2000 г.). Развитие математики 1950-2000 гг.. Springer Science & Business Media. п. 715. ISBN  978-3-7643-6280-5.
  5. ^ Пьер Картье; Люк Иллюзи; Николас М. Кац; Жерар Лаумон; Юрий Иванович Манин (22 декабря 2006 г.). Grothendieck Festschrift, Том I: Сборник статей, написанных в честь 60-летия Александра Гротендика. Springer Science & Business Media. п. vii. ISBN  978-0-8176-4566-3.
  6. ^ Петр Прагач (6 апреля 2005 г.). Темы когомологических исследований алгебраических многообразий: конспекты лекций Импанги. Springer Science & Business Media. п. xiv – xv. ISBN  978-3-7643-7214-9.
  7. ^ "Тохоку в nLab". Получено 2 декабря 2014.
  8. ^ И.М. Джеймс (24 августа 1999 г.). История топологии. Эльзевир. п. 815. ISBN  978-0-08-053407-7.
  9. ^ Амнон Ниман (январь 2001 г.). Триангулированные категории. Издательство Принстонского университета. п. 19. ISBN  0-691-08686-9.
  10. ^ Джандоменико Сика (1 января 2006 г.). Что такое теория категорий?. Polimetrica s.a.s. С. 236–7. ISBN  978-88-7699-031-1.
  11. ^ «Категория Гротендика - Математическая энциклопедия». Получено 2 декабря 2014.
  12. ^ Чарльз А. Вейбель (27 октября 1995 г.). Введение в гомологическую алгебру. Издательство Кембриджского университета. п. 150. ISBN  978-0-521-55987-4.
  13. ^ Рави Вакил (2005). Лекции Snowbird по алгебраической геометрии: материалы совместной летней исследовательской конференции AMS-IMS-SIAM по алгебраической геометрии: презентации молодых ученых, 4-8 июля 2004 г.. American Mathematical Soc. С. 44–5. ISBN  978-0-8218-5720-5.
  14. ^ Амнон Нееман, "Производные категории и двойственность Гротендика", на стр. 7

внешняя ссылка