Группоидная алгебра - Википедия - Groupoid algebra

В математика, Концепция чего-либо группоидная алгебра обобщает понятие групповая алгебра.^[1]

Определение

Учитывая группоид ${ displaystyle (G, cdot)}$ (в смысле категория со всеми обратимыми стрелками) и a поле ${ displaystyle K}$ , можно определить группоидную алгебру ${ displaystyle KG}$ как алгебра над ${ displaystyle K}$ сформированный векторное пространство имеющие элементы (стрелки) ${ displaystyle G}$ в качестве генераторы и имея умножение этих элементов, определенных ${ displaystyle g * h = g cdot h}$ , всякий раз, когда этот продукт определен, и ${ displaystyle g * h = 0}$ иначе. Затем продукт расширяется на линейность.^[2]

Примеры

Некоторые примеры группоидных алгебр следующие:^[3]

Характеристики

Когда у группоида конечный количество объекты и конечное число морфизмы, алгебра группоидов является прямая сумма из тензорные произведения групповых алгебр и матричных алгебр.^[4]

Смотрите также

Примечания

^ Халхали (2009), п. 48
^ Докучаев, Exel & Piccione (2000), стр. 7
^ да Силва и Вайнштейн (1999), п. 97
^ Халхали и Марколли (2008), п. 210

Рекомендации

Халхали, Масуд (2009). Базовая некоммутативная геометрия. Серия лекций по математике EMS. Европейское математическое общество. ISBN 978-3-03719-061-6.
да Силва, Ана Каннас; Вайнштейн, Алан (1999). Геометрические модели некоммутативных алгебр. Конспект лекций по математике в Беркли. 10 (2-е изд.). Книжный магазин AMS. ISBN 978-0-8218-0952-5.
Докучаев, М .; Exel, R .; Пиччоне, П. (2000). "Частные представления и частичные групповые алгебры". Журнал алгебры. Эльзевир. 226: 505–532. arXiv:математика / 9903129. Дои:10.1006 / jabr.1999.8204. ISSN 0021-8693.
Халхали, Масуд; Марколли, Матильда (2008). Приглашение в некоммутативную геометрию. World Scientific. ISBN 978-981-270-616-4.

[1] Халхали (2009), п. 48

[2] Докучаев, Exel & Piccione (2000), стр. 7

[3] да Силва и Вайнштейн (1999), п. 97

[4] Халхали и Марколли (2008), п. 210

[1]

[2]

[3]

[4]