Полуэкспоненциальная функция - Википедия - Half-exponential function

В математика, а полуэкспоненциальная функция это функциональный квадратный корень из экспоненциальная функция, это функция ƒ что если составлен с самим собой, приводит к экспоненциальной функции:^[1]^[2]

{ displaystyle f (f (x)) = ab ^ {x}.}

Другое определение: ƒ является полуэкспоненциальным, если это неубывающий и ƒ⁻¹(Икс^C) ≤ o (журналИкс). для каждогоC > 0.^[3]

Доказано, что если функция ƒ определяется с помощью стандартных арифметических операций, экспонент, логарифмы, и настоящий -значные константы, то ƒ(ƒ(Икс)) либо субэкспоненциальный, либо суперэкспоненциальный.^[4]^[5] Таким образом, Харди L-функция не может быть полуэкспоненциальным.

Существует бесконечно много функций, самосоставление которых является той же экспоненциальной функцией, что и друг друга. В частности, для каждого ${ displaystyle A}$ в открытый интервал ${ displaystyle (0,1)}$ и для каждого непрерывный строго возрастающий функция грамм из ${ displaystyle [0, A]}$ на ${ displaystyle [A, 1]}$ , существует продолжение этой функции до непрерывной строго возрастающей функции ${ displaystyle f}$ на реальные числа такие, что ${ Displaystyle е (е (х)) = ехр х}$ .^[6] Функция ${ displaystyle f}$ уникальное решение функциональное уравнение