Трасса Хаяши - Hayashi track

Следы звездной эволюции (синие линии) для пред-главной последовательности. Почти вертикальные кривые - это следы Хаяси.
Звезды с малой массой имеют почти вертикальные пути эволюции, пока не попадут на главную последовательность. Для более массивных звезд трасса Хаяши изгибается влево в Хеньей трек. Еще более массивные звезды рождаются прямо на трассе Хеньи.
Конец (крайняя левая точка) каждого трека обозначен массой звезды в солнечные массы (M_☉ ), и представляет его положение на главной последовательности. Красные кривые, помеченные в годах, представляют собой изохроны для данных возрастов. Другими словами, звезды ${displaystyle 10 ^ {5}}$ лет лежат вдоль кривой с надписью ${displaystyle 10 ^ {5}}$, и аналогично для остальных 3 изохрон.

В Трасса Хаяши является соотношением светимости и температуры, которому подчиняются молодые звезды менее 3M_☉ в фаза перед главной последовательностью (Фаза ПМС) звездной эволюции. Он назван в честь японского астрофизика. Чусиро Хаяси. На Диаграмма Герцшпрунга – Рассела, который отображает зависимость яркости от температуры, дорожка представляет собой почти вертикальную кривую. После протозвезда завершает фазу быстрого сокращения и становится Т Тельца звезда, он очень светлый. Звезда продолжает сокращаться, но гораздо медленнее. Медленно сжимаясь, звезда следует по траектории Хаяши вниз, становясь в несколько раз менее яркой, но сохраняя примерно такую ​​же температуру поверхности, пока либо радиационная зона развивается, и в этот момент звезда начинает следовать Хеньей трек, или начинается ядерный синтез, отмечая его выход на главная последовательность.

Форма и положение трека Хаяши на диаграмме Герцшпрунга – Рассела зависит от массы и химического состава звезды. Для звезд с солнечной массой след лежит при температуре примерно 4000 К. Звезды на треке почти полностью конвективны и имеют свои непрозрачность преобладают ионы водорода. Звезды меньше 0,5M_☉ полностью конвективны даже на главной последовательности, но в их непрозрачности начинает преобладать Закон непрозрачности Крамерса после того, как начинается ядерный синтез, что сбивает их с пути Хаяши. Звезды от 0,5 до 3M_☉ создайте радиационную зону до достижения главной последовательности. Звезды от 3 до 10M_☉ полностью излучающие в начале предглавной последовательности. Еще более тяжелые звезды рождаются на главной последовательности без эволюции ПМС.^[1]

В конце жизни звезды с низкой или средней массой звезда следует аналогу трека Хаяси, но наоборот - она ​​увеличивает яркость, расширяется и остается примерно при той же температуре, в конечном итоге становясь красный гигант.

История

В 1961 году профессор Чусиро Хаяси опубликовал две статьи^[2][3] это привело к концепции до главной последовательности и составляют основу современного понимания ранней звездной эволюции. Хаяси понял, что существующая модель, в которой звезды предполагаются радиационное равновесие без существенной зоны конвекции, не может объяснить форму Красный гигант филиал.^[4] Поэтому он заменил модель включением эффектов толстой зоны конвекции на звездном интерьере.

За несколько лет до этого Остерброк предложили зоны глубокой конвекции с эффективной конвекцией, проанализировав их с использованием непрозрачности ионов H- (преобладающий источник непрозрачности в холодной атмосфере) при температурах ниже 5000К. Однако самые ранние численные модели звезд, подобных Солнцу, не последовали за этой работой и продолжали предполагать радиационное равновесие.^[1]

В своих работах 1961 года Хаяши показал, что конвективная оболочка звезды определяется:

${displaystyle E = 4pi G ^ {3/2} (mu H / k) ^ {5/2} M ^ {1/2} R ^ {3/2} P / T ^ {5/2}}$

где E безразмерно, а не энергия. Моделирование звезд как политропы с индексом 3/2 - другими словами, если они следуют соотношению давления и плотности ${displaystyle P = Kho ^ {5/3}}$- он обнаружил, что E = 45 - максимум для квазистатический звезда. Если звезда не сжимается быстро, E = 45 определяет кривую на диаграмме HR, справа от которой звезда не может существовать. Затем он вычислил эволюционные треки и изохроны (распределения светимости-температуры звезд в заданном возрасте) для различных звездных масс и отметил, что NGC2264, очень молодое звездное скопление, хорошо соответствует изохронам. В частности, он рассчитал гораздо более низкий возраст звезд солнечного типа в NGC2264 и предсказал, что эти звезды быстро сжимаются. Звезды Т Тельца.

В 1962 году Хаяси опубликовал 183-страничный обзор звездной эволюции. Здесь он обсудил эволюцию звезд, рожденных в запретной области. Эти звезды быстро сжимаются под действием силы тяжести, прежде чем перейти в квазистатическое, полностью конвективное состояние на следах Хаяши.

В 1965 году численные модели Ибена, Эзера и Камерона реалистично смоделировали эволюцию до главной последовательности, включая Хеньей трек что звезды следуют после того, как покинули трек Хаяши. Эти стандартные треки ПМС до сих пор можно найти в учебниках по звездной эволюции.

Запретная зона

В запретная зона это область на диаграмме HR справа от трека Хаяши, где не может быть ни одной звезды. гидростатическое равновесие, даже те, которые частично или полностью излучают. Новорожденный протозвезды начните в этой зоне, но не в гидростатическом равновесии и быстро двинетесь к трассе Хаяси.

Потому что звезды излучают свет через излучение черного тела, мощность на единицу площади поверхности, которую они излучают, определяется Закон Стефана-Больцмана:

${displaystyle j ^ {star} = sigma T ^ {4}}$

Таким образом, светимость звезды определяется по формуле:

${displaystyle L = 4pi R ^ {2} сигма T ^ {4}}$

Для данного L более низкая температура означает больший радиус, и наоборот. Таким образом, трек Хаяши разделяет диаграмму HR на две области: разрешенную область слева, с высокими температурами и меньшими радиусами для каждой светимости, и запрещенную область справа, с более низкими температурами и, соответственно, большими радиусами. В Предел Хаяши может относиться либо к нижней границе температуры, либо к верхней границе радиуса, определяемой треком Хаяши.

Область справа запрещена, так как можно показать, что звезда в этой области должна иметь градиент температуры:

${displaystyle {frac {dln T} {dln P}}> 0,4}$

куда ${displaystyle {frac {dln T} {dln P}} = 0,4}$ для одноатомного идеального газа адиабатический расширение или сжатие. Поэтому температурный градиент более 0,4 называется суперадиабатическим.

Рассмотрим звезду с суперадиабатическим градиентом. Представьте себе сгусток газа, который начинается в радиальном положении r, но движется вверх до r + dr за достаточно короткое время, так что он обменивается незначительным теплом с окружающей средой - другими словами, процесс является адиабатическим. Давление окружающей среды, а также посылки уменьшается на некоторую величину dP. Температура посылки меняется на ${displaystyle dT = 0,4 {frac {T} {P}} dP}$. Температура окружающей среды также снижается, но на некоторую величину dT ', превышающую dT. Поэтому посылка оказывается горячее, чем ее окружение. Поскольку закон идеального газа можно написать ${displaystyle P = {frac {ho RT} {mu}}}$, более высокая температура означает более низкую плотность при том же давлении. Поэтому посылка также менее плотна, чем ее окружение. Это заставит его еще больше подняться, и участок станет еще менее плотным, чем его новое окружение.

Ясно, что это нестабильная ситуация. Фактически, суперадиабатический градиент вызывает конвекция. Конвекция имеет тенденцию понижать температурный градиент, потому что поднимающийся кусок газа в конечном итоге рассеивается, сбрасывая свою избыточную тепловую и кинетическую энергию в окружающую среду и нагревая это окружение. Известно, что у звезд процесс конвекции очень эффективен, с типичным ${displaystyle {frac {dln T} {dln P}}}$ это превышает адиабатический градиент только на 1 часть из 10 миллионов.^[5]

Если звезда находится в запрещенной зоне с температурным градиентом намного больше 0,4, она испытает быструю конвекцию, которая снизит градиент. Поскольку эта конвекция резко изменит распределение давления и температуры звезды, звезда не находится в гидростатическое равновесие, и будет сокращаться до тех пор, пока это не произойдет.

У звезды далеко слева от трека Хаяши градиент температуры меньше адиабатического. Это означает, что если сверток газа немного поднимется, он станет более плотным, чем его окружение, и опустится обратно туда, откуда пришел. Следовательно, конвекция не происходит, и почти вся выходная энергия переносится излучением.

Звездообразование

Звезды образуются, когда небольшие участки гигантское молекулярное облако рухнуть под собственной тяжестью, став протозвезды. Коллапс высвобождает гравитационную энергию, которая нагревает протозвезду. Этот процесс происходит на шкала времени свободного падения , что составляет примерно 100 000 лет для протозвезд с солнечной массой и заканчивается, когда протозвезда достигает примерно 4000 К. Это известно как граница Хаяси, и в этот момент протозвезда находится на треке Хаяси. На данный момент они известны как Звезды Т Тельца и продолжают сокращаться, но гораздо медленнее. По мере того, как они сжимаются, их яркость уменьшается, потому что для излучения света становится доступной меньшая площадь поверхности. Дорожка Хаяши дает результирующее изменение температуры, которое будет минимальным по сравнению с изменением яркости, потому что трасса Хаяши почти вертикальна. Другими словами, на диаграмме ЧСС звезда Т Тельца начинается на треке Хаяши с высокой яркостью и с течением времени движется вниз по треку.

Трек Хаяши полностью описывает конвективный звезда. Это хорошее приближение для очень молодых звезд до главной последовательности, они все еще крутые и очень хорошие. непрозрачный, так что радиационный перенос недостаточно для отвода генерируемой энергии, и должна происходить конвекция. Звезды массой менее 0,5M_☉ остаются полностью конвективными и, следовательно, остаются на треке Хаяси на протяжении всего этапа, предшествующего главной последовательности, присоединяясь к главной последовательности в нижней части трека Хаяси. Звезды тяжелее 0,5M_☉ имеют более высокую внутреннюю температуру, что снижает их центральную непрозрачность и позволяет излучению уносить большое количество энергии. Это позволяет радиационная зона развиваться вокруг ядра звезды. После этого звезда больше не находится на пути Хаяши и переживает период быстрого повышения температуры при почти постоянной яркости. Это называется Хеньей трек, и заканчивается, когда температуры достаточно высоки, чтобы зажечь синтез водорода в активной зоне. Затем звезда находится на главная последовательность.

Звезды с меньшей массой следуют по траектории Хаяши до тех пор, пока трек не пересечется с главной последовательностью, после чего начинается синтез водорода, и звезда следует по главной последовательности. Даже «звезды» меньшей массы никогда не достигают условий, необходимых для плавления водорода и превращения коричневые карлики.

Вывод

Точную форму и положение следа Хаяши можно рассчитать только численно с помощью компьютерных моделей. Тем не менее, мы можем привести чрезвычайно грубый аналитический аргумент, который отражает большинство свойств трека. Следующий вывод примерно следует выводам Киппенхана, Вейгерта и Вайсса вЗвездная структура и эволюция.^[5]

В нашей простой модели предполагается, что звезда состоит из полностью конвективной внутренней части полностью излучательной атмосферы.

Предполагается, что конвективная недра представляет собой идеальный одноатомный газ с идеально адиабатическим градиентом температуры:

${displaystyle {frac {dln {T}} {dln {P}}} = 0,4}$

Это количество иногда обозначается ${displaystyle abla}$. Следовательно, для всей внутренней части выполняется следующее адиабатическое уравнение:

${displaystyle P ^ {1-gamma} T ^ {gamma} = C}$

куда ${displaystyle gamma}$ это адиабатическая гамма, что для идеального одноатомного газа составляет 5/3. Закон идеального газа гласит:

${displaystyle P = NkT / V}$

${displaystyle = {frac {ho kT} {mu H}}}$

${displaystyle = ({frac {kho C} {mu H}}) ^ {гамма}}$

куда ${displaystyle mu}$ - молекулярная масса на частицу, а H - (в очень хорошем приближении) масса атома водорода. Это уравнение представляет собойполитроп индекса 1.5, так как политроп определяется ${displaystyle P = Kho ^ {1 + 1 / n}}$, где n = 1,5 - показатель политропы. Применение уравнения к центру звезды дает:${displaystyle P_ {c} = ({frac {kho _ {c} C} {mu H}}) ^ {гамма}}$Мы можем решить для C:

${displaystyle C = {frac {mu HP_ {c} ^ {1 / gamma}} {ho _ {c} k}}}$

Но для любого политропа ${displaystyle P_ {c} = W_ {n} {frac {GM ^ {2}} {R ^ {4}}}}$,${displaystyle ho _ {c} = K_ {n} ho _ {avg}}$, и ${displaystyle R ^ {frac {3-n} {n}} M ^ {frac {n-1} {n}} = {frac {K} {GN_ {n}}}}$. ${displaystyle W_ {n}, K_ {n}, N_ {n},}$ и K - все постоянные, не зависящие от давления и плотности, а средняя плотность определяется как ${displaystyle ho _ {avg} Equiv {frac {M} {4 / 3pi R ^ {3}}}}$. Подставляя все 3 уравнения в уравнение для C, мы имеем:

${displaystyle Csim M ^ {2-gamma} R ^ {3gamma -4}}$

где все мультипликативные константы были проигнорированы. Напомним, что наше первоначальное определение C было:

${displaystyle P ^ {1-gamma} T ^ {gamma} = C}$

Следовательно, для любой звезды с массой M и радиусом R:

${displaystyle P ^ {1-gamma} T ^ {gamma} sim M ^ {2-gamma} R ^ {3gamma -4}}$

${displaystyle ln P = {frac {2-gamma} {1-gamma}} ln M + {frac {3gamma -4} {1-gamma}} ln R-gamma ln T}$

(1)

Нам нужна другая связь между P, T, M и R, чтобы исключить P. Эта связь будет получена из модели атмосферы.

Атмосфера считается тонкой, со средним непрозрачность k. Непрозрачность определяется как оптическая глубина, деленная на плотность. Таким образом, по определению оптическая глубина звездной поверхности, также называемая фотосфера, является:

${displaystyle {frac {d au} {dr}} = kho}$

${displaystyle au = int _ {R} ^ {infty} kho dr}$

${displaystyle = kint _ {R} ^ {infty} ho dr}$

где R - радиус звезды, также известный как положение фотосферы. Давление на поверхности равно:

${displaystyle P_ {0} = int _ {R} ^ {infty} gho dr}$

${displaystyle = {frac {GM} {R ^ {2}}} int _ {R} ^ {infty} ho dr}$

${displaystyle = {frac {GM au} {kR ^ {2}}}}$

Оптическая глубина на фотосфере оказывается равной ${displaystyle au = 2/3}$. По определению температура фотосферы равна ${displaystyle T = T_ {eff}}$ где эффективная температура определяется выражением ${displaystyle L = 4pi R ^ {2} T_ {eff} ^ {4}}$. Следовательно, давление составляет:

${displaystyle P_ {0} = {frac {GM} {R ^ {2}}} {frac {2} {3k}}}$

Мы можем приблизительно определить непрозрачность:

${displaystyle k = k_ {0} P ^ {a} T ^ {b}}$

где a = 1, b = 3. Подставляя это в уравнение давления, мы получаем:

${displaystyle P_ {0} = const ({frac {M} {R ^ {2} T_ {eff} ^ {b}}}) ^ {frac {1} {a + 1}}}$

${displaystyle ln P_ {0} = ln {const} + {frac {1} {a + 1}} (ln {M} -2ln {R} -bln {T_ {eff}})}$

(2)

Наконец, нам нужно удалить R и ввести L, яркость. Это можно сделать с помощью уравнения:

${displaystyle L = 4pi R ^ {2} сигма T_ {eff} ^ {4}}$

${displaystyle ln {R} = 0,5ln {L} -2ln {T_ {eff}} + const}$

(3)

Уравнение 1 и 2 теперь можно объединить, установив ${displaystyle T = T_ {eff}}$ и ${displaystyle P = P_ {0}}$ в уравнении 1, а затем исключив ${displaystyle P_ {0}}$.R можно исключить с помощью уравнения 3. После некоторой алгебры и после установки ${displaystyle gamma = 5/3}$, мы получили:

${displaystyle ln {T_ {eff}} = Aln {L} + Bln {M} + const}$

куда

${displaystyle A = {frac {0.75a-0.25} {5.5a + b + 1.5}}}$

${displaystyle B = {frac {0.5a + 1.5} {5.5a + b + 1.5}}}$

В холодных атмосферах звезд (T <5000 K), таких как атмосфера новорожденных звезд, основным источником непрозрачности является ион H-, для которого ${displaystyle aapprox 1}$ и ${displaystyle bapprox 3}$, мы получили ${displaystyle A = 0,05}$ и ${displaystyle B = 0,2}$.

Поскольку A намного меньше 1, трасса Хаяси очень крутая: если яркость изменится в 2 раза, температура изменится только на 4 процента. Тот факт, что B положительный, указывает на то, что трек Хаяши смещается влево на диаграмме HR в сторону более высоких температур по мере увеличения массы. Хотя эта модель является чрезвычайно грубой, эти качественные наблюдения полностью подтверждаются численным моделированием.

При высоких температурах в непрозрачности атмосферы начинает преобладатьЗакон непрозрачности Крамерса вместо иона H- с a = 1 и b = -4,5. В этом случае A = 0,2 в нашей грубой модели, намного выше 0,05, и звезда больше не находится на треке Хаяши.

В Звездные Интерьеры, Хансен, Кавалер и Тримбл проводят аналогичный вывод, не пренебрегая мультипликативными константами,^[6] и прибыл в:

${displaystyle T_ {eff} = (2600K) mu ^ {13/51} ({frac {M} {M_ {odot}}}) ^ {7/51} ({frac {L} {L_ {odot}}} ) ^ {1/102}}$

куда ${displaystyle mu}$ - молекулярная масса на частицу. Авторы отмечают, что коэффициент 2600K является слишком низким - он должен быть около 4000K - но это уравнение, тем не менее, показывает, что температура почти не зависит от яркости.

Численные результаты

Гусеницы Хаяши 0,8M_☉ звезда с массовой долей гелия 0,245, для 3 различных металличностей

На диаграмме в верхней части этой статьи показаны численно рассчитанные треки звездной эволюции для различных масс. Вертикальные участки каждого трека - это Hayashitrack. Конечные точки каждого трека лежат на главной последовательности. Горизонтальные сегменты для звезд с большей массой показывают Хеньей трек.

Примерно верно, что:

${displaystyle {frac {partial ln {T_ {eff}}} {partial ln {M}}} примерно 0,1}$.

На диаграмме справа показано, как Хаяши отслеживает изменения химического состава. Z - звездное металличность, массовая доля, не учитываемая водородом или гелием. Для любой данной массовой доли водорода увеличение Z приводит к увеличению молекулярной массы. Зависимость температуры от молекулярной массы чрезвычайно крутая - она ​​примерно равна

${displaystyle {frac {partial ln {T_ {eff}}} {partial ln {mu}}} примерно -26}$.

Уменьшение Z в 10 раз смещает трек вправо, изменяя ${displaystyle ln {T_ {eff}}}$ примерно на 0,05.

Химический состав влияет на трек Хаяши несколькими способами. Дорожка сильно зависит от непрозрачности атмосферы, и в этой непрозрачности преобладает ион H-. Содержание иона H- пропорционально плотности свободных электронов, которая, в свою очередь, тем выше, чем больше металлов, потому что металлы легче ионизируются, чем водород или гелий.

Наблюдательный статус

Молодое звездное скопление NGC 2264 с большим количеством звезд типа Т Тельца, сжимающихся в направлении главной последовательности. Сплошная линия представляет основную последовательность, а две линии над ними - ${displaystyle 10 ^ {6.5}}$ год (верхний) и ${displaystyle 10 ^ {6.7}}$ yr (нижние) изохроны.

Наблюдательные свидетельства следа Хаяси получены из графиков цветовой величины - наблюдательного эквивалента диаграмм ЧСС - молодых звездных скоплений.^[1] Для Хаяши, NGC 2264 предоставил первое свидетельство о популяции контрактных звезд. В 2012 году данные NGC 2264 были повторно проанализированы для учета пылеобразования и исчезновения. Полученный график цветовой величины показан справа.

На верхней диаграмме изохроны представляют собой кривые, вдоль которых, как ожидается, будут располагаться звезды определенного возраста, если предположить, что все звезды эволюционируют по траектории Хаяши. Изохрона создается путем взятия звезд любой мыслимой массы, развития их вперед к тому же возрасту, и Нанесение их всех на цветную магнитудиаграмму. Большинство звезд в NGC 2264 уже находятся на главной последовательности (черная линия), но значительная популяция находится между изохронами для 3,2 миллиона и 5 миллионов лет, что указывает на то, что скопление составляет 3,2 миллиона лет. Возраст 5 миллионов лет, и большая популяция звезд типа Т Тельца все еще находится на соответствующих треках Хаяши. Подобные результаты были получены для NGC 6530, IC 5146 и NGC 6611.^[1]

Пронумерованные кривые показывают треки Хаяши звезд этой массы (в массах Солнца). Маленькие кружки - данные наблюдений звезд типа Т Тельца. Жирная кривая справа - линия рождения, выше которой существует несколько звезд.

На нижнем графике показаны следы Хаяси для разных масс, а также наблюдения Т Тельца, собранные из различных источников. Обратите внимание на жирную кривую справа, представляющую звездная родословная. Хотя некоторые следы Хаяси теоретически простираются над линией рождения, над ней находится несколько звезд. Фактически, звезды «рождаются» на линии рождения, прежде чем эволюционировать вниз по своим соответствующим траекториям Хаяши.

Линия рождения существует потому, что звезды образовались из сверхплотных ядер гигантских молекулярных облаков вывернутым наизнанку способом.^[4] То есть небольшая центральная область сначала схлопывается сама по себе, в то время как внешняя оболочка все еще почти статична. Затем внешняя оболочка срастается с центральной протозвездой. Прежде чем аккреция закончится, протозвезда скрыта от глаз и поэтому не отображается на диаграмме цвет-величина. Когда конверт завершает срастание, звезда раскрывается и появляется на линии рождения.

Рекомендации