Алгоритм Хиршберга - Википедия - Hirschbergs algorithm

В Информатика, Алгоритм Хиршберга, названный в честь его изобретателя, Дэн Хиршберг, это динамическое программирование алгоритм который находит оптимальный выравнивание последовательностей между двумя струны. Оптимальность измеряется Расстояние Левенштейна, определяемый как сумма затрат на вставки, замены, удаления и нулевые действия, необходимые для преобразования одной строки в другую. Алгоритм Хиршберга просто описывается как более экономичная версия алгоритма Алгоритм Нидлмана – Вунша который использует разделяй и властвуй.^[1] Алгоритм Хиршберга обычно используется в вычислительная биология найти максимальные глобальные совпадения ДНК и белок последовательности.

Информация об алгоритме

Алгоритм Хиршберга - это широко применяемый алгоритм для оптимального выравнивания последовательностей. ВЗРЫВ и FASTA неоптимальны эвристика. Если Икс и у - строки, где длина (Икс) = п и длина (у) = м, то Алгоритм Нидлмана-Вунша находит оптимальное соответствие О (нм) время, используя O (нм) Космос. Алгоритм Хиршберга - это умная модификация алгоритма Нидлмана-Вунша, который по-прежнему требует O (нм) времени, но требуется только O (min {п,м}) и на практике работает намного быстрее.^[2]Одно из применений алгоритма - поиск выравнивания последовательностей ДНК или белков. Это также компактный способ расчета самая длинная общая подпоследовательность между двумя наборами данных, например, с общим разница инструмент.

Алгоритм Хиршберга можно вывести из алгоритма Нидлмана-Вунша, заметив, что:^[3]

1. можно вычислить оптимальную оценку выравнивания, сохранив только текущую и предыдущую строки матрицы оценок Нидлмана-Вунша;
2. если ${ Displaystyle (Z, W) = OperatorName {NW} (X, Y)}$ оптимальное выравнивание ${ displaystyle (X, Y)}$, и ${ displaystyle X = X ^ {l} + X ^ {r}}$ является произвольным разбиением ${ displaystyle X}$, существует раздел ${ displaystyle Y ^ {l} + Y ^ {r}}$ из ${ displaystyle Y}$ такой, что ${ displaystyle operatorname {NW} (X, Y) = operatorname {NW} (X ^ {l}, Y ^ {l}) + operatorname {NW} (X ^ {r}, Y ^ {r} )}$.

Описание алгоритма

${ displaystyle X_ {i}}$ обозначает i-й символ ${ displaystyle X}$, куда ${ Displaystyle 1 leqslant я leqslant OperatorName {длина} (X)}$. ${ displaystyle X_ {i: j}}$ обозначает подстроку размера ${ displaystyle j-i + 1}$, от i-го до j-го символа ${ displaystyle X}$. ${ displaystyle operatorname {rev} (X)}$ это обратная версия ${ displaystyle X}$.

${ displaystyle X}$ и ${ displaystyle Y}$ представляют собой выравниваемые последовательности. Позволять ${ displaystyle x}$ быть персонажем из ${ displaystyle X}$, и ${ displaystyle y}$ быть персонажем из ${ displaystyle Y}$. Мы предполагаем, что ${ displaystyle operatorname {Del} (x)}$, ${ displaystyle operatorname {Ins} (y)}$ и ${ displaystyle operatorname {Sub} (x, y)}$ - корректно определенные целочисленные функции. Эти функции представляют собой стоимость удаления ${ displaystyle x}$, вставка ${ displaystyle y}$и заменив ${ displaystyle x}$ с ${ displaystyle y}$, соответственно.

Мы определяем ${ displaystyle operatorname {NWScore} (X, Y)}$, который возвращает последнюю строку матрицы очков Нидлмана-Вунша ${ displaystyle mathrm {Score} (i, j)}$:

функция NWScore (X, Y) Score (0,0) = 0 // 2 * (длина (Y) + 1) массив за j = 1 к длина (Y) Оценка (0, j) = Оценка (0, j - 1) + Ins (Yj)    за я = 1 к length (X) // Исходный массив Score (1,0) = Score (0, 0) + Del (Xя)        за j = 1 к длина (Y) scoreSub = Score (0, j - 1) + Sub (Xя, Yj) scoreDel = Score (0, j) + Del (Xя) scoreIns = Score (1, j - 1) + Ins (Yj) Score (1, j) = max (scoreSub, scoreDel, scoreIns) конец        // Копируем Score [1] в Score [0] Score (0, :) = Score (1, :) конец    за j = 0 к length (Y) LastLine (j) = Score (1, j) возвращаться Последняя линия

Обратите внимание, что в любой момент ${ displaystyle operatorname {NWScore}}$ требуются только две самые последние строки матрицы оценок. Таким образом, ${ displaystyle operatorname {NWScore}}$ реализуется в ${ Displaystyle О ( OperatorName {min} { Operatorname {length} (X), Operatorname {length} (Y) })}$ Космос

Алгоритм Хиршберга следующий:

функция Хиршберг (X, Y) Z = "" W = "" если длина (X) == 0 за я = 1 к длина (Y) Z = Z + '-' W = W + Yя        конец    иначе если длина (Y) == 0 за я = 1 к длина (X) Z = Z + Xя            W = W + '-' конец    иначе если длина (X) == 1 или же длина (Y) == 1 (Z, W) = NeedlemanWunsch (X, Y) еще        xlen = длина (X) xmid = длина (X) / 2 ylen = длина (Y) ScoreL = NWScore (X1: xmid, Y) ScoreR = NWScore (rev (Xxmid + 1: xlen), rev (Y)) ymid = arg max ScoreL + rev (ScoreR) (Z, W) = Хиршберг (X1: xmid, y1: ymid) + Хиршберг (Xxmid + 1: xlen, Yymid + 1: ylen)    конец    возвращаться (Z, W)

В контексте наблюдения (2) предположим, что ${ displaystyle X ^ {l} + X ^ {r}}$ это раздел ${ displaystyle X}$. Индекс ${ displaystyle mathrm {ymid}}$ вычисляется так, что ${ Displaystyle Y ^ {l} = Y_ {1: mathrm {ymid}}}$ и ${ displaystyle Y ^ {r} = Y _ { mathrm {ymid} +1: operatorname {length} (Y)}}$.

Пример

Позволять

${ displaystyle { begin {align} X & = mathrm {AGTACGCA}, Y & = mathrm {TATGC}, operatorname {Del} (x) & = - 2, operatorname {Ins} ( y) & = - 2, имя оператора {Sub} (x, y) & = { begin {cases} +2, & { mbox {if}} x = y - 1, & { mbox {if}} x neq y. end {case}} end {align}}}$

Оптимальное выравнивание дается

 W = AGTACGCA Z = --TATGC-

В самом деле, это можно проверить, проследив соответствующую матрицу Нидлмана-Вунша:

         Т А Т Г С     0  -2  -4  -6  -8 -10 А  -2  -1   0  -2  -4  -6 грамм  -4  -3  -2  -1   0  -2 Т  -6  -2  -4   0  -2  -1 А  -8  -4   0  -2  -1  -3 C -10  -6  -2  -1  -3   1 грамм -12  -8  -4  -3   1  -1 C -14 -10  -6  -5  -1   3 А -16 -12  -8  -7  -3   1

Каждый начинается с призыва на высшем уровне к ${ displaystyle operatorname {Hirschberg} ( mathrm {AGTACGCA}, mathrm {TATGC})}$, который разбивает первый аргумент пополам: ${ Displaystyle X = mathrm {AGTA} + mathrm {CGCA}}$. Призыв к ${ displaystyle operatorname {NWScore} ( mathrm {AGTA}, Y)}$ производит следующую матрицу:

        Т А Т Г С    0  -2  -4  -6  -8 -10 А -2  -1   0  -2  -4  -6 грамм -4  -3  -2  -1   0  -2 Т -6  -2  -4   0  -2  -1 А -8  -4   0  -2  -1  -3

Так же, ${ displaystyle operatorname {NWScore} ( operatorname {rev} ( mathrm {CGCA}), operatorname {rev} (Y))}$ генерирует следующую матрицу:

       С Г Т А Т    0 -2  -4  -6  -8 -10 А -2 -1  -3  -5  -4  -6 C -4  0  -2  -4  -6  -5 грамм -6 -2   2   0  -2  -4 C -8 -4   0   1  -1  -3

Их последние строки (после изменения последнего) и их сумма соответственно

 ScoreL = [-8-4 0-2-1-3] об. (ScoreR) = [-3-1 1 0-4-8] Сумма = [-11-5 1 -2 -5 -11]

Максимум (выделен жирным шрифтом) отображается на {{{1}}}, производя перегородку ${ Displaystyle Y = mathrm {TA} + mathrm {TGC}}$.

Вся рекурсия Хиршберга (которую мы опускаем для краткости) дает следующее дерево:

               (AGTACGCA, TATGC) /  (AGTA, TA) (CGCA, TGC) /  /  (AG,) (TA, TA) (CG, TG) (CA, C) /  /  (T, T) ( А, А) (С, Т) (G, G) 

Листья дерева содержат оптимальное выравнивание.

Смотрите также

• Самая длинная общая подпоследовательность

Рекомендации