Группа Хопфиана - Hopfian group
В математика, а Группа Хопфиана это группа грамм для чего каждый эпиморфизм
- грамм → грамм
является изоморфизм. Эквивалентно, группа хопфова тогда и только тогда, когда она не изоморфна ни одному из своих собственных частные. Группа грамм является ко-хопфианский если каждый мономорфизм
- грамм → грамм
является изоморфизмом. Эквивалентно, грамм не изоморфен ни одному из своих подгруппы.
Примеры групп Хопфа
- Каждый конечная группа, элементарным счетным аргументом.
- В более общем плане каждый почти полициклическая группа.
- Любая конечно порожденная свободная группа.
- Группа Q из рациональные.
- Любой конечно порожденный финитно аппроксимируемая группа.
- Любые без кручения словесно-гиперболическая группа.
Примеры негопфовых групп
- Квазициклические группы.
- Группа р из действительные числа.
- В Баумслаг – Солитэр группа B(2,3).
Характеристики
Это было показано Коллинз (1969) что это неразрешимая проблема определить, учитывая конечное представление группы, является ли группа хопфовой. В отличие от неразрешимости многих свойств групп, это не следствие Теорема Адяна – Рабина, поскольку Hopficity не является марковским свойством, как было показано Миллер и Шупп (1971).
Рекомендации
- Д. Л. Джонсон (1990). Презентации групп. Тексты студентов Лондонского математического общества. 15. Издательство Кембриджского университета. п. 35. ISBN 0-521-37203-8.
- Коллинз, Д. Дж. (1969). «О распознавании групп Хопфа». Archiv der Mathematik. 20 (3): 235. Дои:10.1007 / BF01899291.
- Miller, C.F .; Шупп П. Э. (1971). «Вложения в группы Хопфа». Журнал алгебры. 17 (2): 171. Дои:10.1016/0021-8693(71)90028-7.
внешняя ссылка
 | Этот абстрактная алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |