Кинематическая цепь - Википедия - Kinematic chain

В JPL мобильный робот СПОРТСМЕН платформа с шестью последовательными цепными опорами, оканчивающимися колесами.

Руки, пальцы и голова ОАО Робонавт моделируются кинематическими цепями.

Движение Паровой двигатель Boulton & Watt изучается как система твердых тел, соединенных шарнирами, образующими кинематическую цепь.

Модель человеческого скелета в виде кинематической цепи позволяет осуществлять позиционирование с использованием прямой и обратной кинематики.

В машиностроении кинематическая цепь это собрание твердые тела связаны суставы обеспечить ограниченное (или желаемое) движение, которое является математическая модель для механическая система.^[1] Как в привычном употреблении слова цепь, твердые тела или звенья ограничены своими соединениями с другими звеньями. Примером может служить простая открытая цепь, образованная последовательно соединенными звеньями, как и обычная цепь, которая является кинематический модель типичного робота манипулятор.^[2]

Математические модели соединений или соединений между двумя звеньями называются кинематические пары. Кинематические пары моделируют шарнирные и скользящие соединения, лежащие в основе робототехника, часто называют нижние пары и контактные поверхности, важные для кулачки и передача, называется высшие пары. Эти суставы обычно моделируются как голономные ограничения. А кинематическая диаграмма схематическое изображение механической системы, показывающей кинематическую цепь.

Современное использование кинематических цепей включает податливость, возникающую в результате изгиба соединений в прецизионных механизмах, податливость звеньев в совместимые механизмы и микро-электромеханические системы, а также соответствие кабеля в кабельных роботах и тенсегрити системы.^[3][4]

Формула мобильности

В степени свободы, или же мобильность, кинематической цепи - это количество параметров, определяющих конфигурацию цепи.^[2][5]Система п твердые тела, движущиеся в пространстве, 6n степени свободы, измеренные относительно неподвижной рамы. Этот фрейм включается в подсчет тел, поэтому мобильность не зависит от связи, образующей фиксированный фрейм. Это означает, что степень свободы этой системы равна M = 6(N - 1), где N = п +1 - количество движущихся тел плюс неподвижное тело.

Соединения, соединяющие тела, накладывают ограничения. В частности, петли и ползунки накладывают пять ограничений и, следовательно, устраняют пять степеней свободы. Количество ограничений удобно определить c что сустав навязывает с точки зрения свободы сустава ж, куда c = 6 − ж. В случае шарнира или каретки, которые являются шарнирами с одной степенью свободы, имеют ж = 1 и, следовательно, c = 6 − 1 = 5.

В результате подвижность кинематической цепи, образованной п движущиеся ссылки и j соединяет каждый со свободой ж_я, я = 1, ..., j, дан кем-то

${ displaystyle M = 6n- sum _ {i = 1} ^ {j} (6-f_ {i}) = 6 (N-1-j) + sum _ {i = 1} ^ {j} f_ {я}}$

Напомним, что N включает фиксированную ссылку.

Анализ кинематических цепей

Уравнения связи кинематической цепи связывают диапазон перемещений, разрешенный в каждом сочленении, с размерами звеньев цепи и образуют алгебраические уравнения решаемые для определения конфигурации цепочки, связанной с конкретными значениями входных параметров, называемых степени свободы.

Уравнения связи для кинематической цепи получены с использованием жесткие преобразования [Z] для характеристики относительного перемещения, разрешенного в каждом соединении, и отдельные жесткие преобразования [X] для определения размеров каждого звена. В случае последовательной открытой цепи результатом является последовательность жестких преобразований, чередующихся преобразований суставов и звеньев от основания цепи к ее концевому звену, которое приравнивается к заданному положению концевого звена. Цепочка п последовательно соединенные звенья имеют кинематические уравнения,

${ displaystyle [T] = [Z_ {1}] [X_ {1}] [Z_ {2}] [X_ {2}] cdots [X_ {n-1}] [Z_ {n}], ! }$

куда [Т] - это преобразование, определяющее положение конечного звена - обратите внимание, что цепочка включает в себя «нулевое» звено, состоящее из основного фрейма, к которому оно прикреплено. Эти уравнения называются передняя кинематика уравнения последовательной цепи.^[6]

Кинематические цепи широкого диапазона сложности анализируются путем приравнивания кинематических уравнений последовательных цепей, образующих петли внутри кинематической цепи. Эти уравнения часто называют петлевые уравнения.

Сложность (с точки зрения расчета вперед и обратная кинематика ) цепи определяется следующими факторами:

• Его топология: последовательная цепочка, параллельный манипулятор, а дерево структура, или график.
• Его геометрический форма: как соседние суставы пространственно связаны друг с другом?

Объяснение

Два или более твердых тела в пространстве вместе называются системой твердых тел. Мы можем препятствовать движению этих независимых твердых тел кинематическими ограничениями. Кинематические ограничения - это ограничения между твердыми телами, которые приводят к уменьшению степеней свободы системы твердых тел.^[5]

Синтез кинематических цепей

Уравнения связи кинематической цепи могут использоваться в обратном порядке для определения размеров звеньев из спецификации желаемого движения системы. Это называется кинематический синтез.^[7]

Возможно, наиболее развитая формулировка кинематического синтеза предназначена для четырехзвенные рычаги, который известен как Теория бурместеров.^[8][9][10]

Фердинанд Фройденштейн часто называют отцом современной кинематики за его вклад в кинематический синтез связи начиная с 1950-х гг. Его использование недавно разработанного компьютера для решения Уравнение Фрейденштейна стал прототипом системы автоматизированного проектирования системы.^[7]

Эта работа была обобщена на синтез сферических и пространственных механизмов.^[2]

Смотрите также

• Группа Ассур
• Параметры Денавита – Хартенберга
• Критерий Чебышева – Грюблера – Куцбаха.
• Пространство конфигурации
• Машина (механическая)
• Механизм (инженерия)
• Шестиконечная навеска
• Простые машины
• Шесть степеней свободы
• Принцип суперпозиции

Рекомендации