Фан Кнастера – Куратовского - Knaster–Kuratowski fan

Веер Кнастера-Куратовского, или "Типи Кантора"

В топология, раздел математики, Фан Кнастера – Куратовского (назван в честь польских математиков Бронислав Кнастер и Казимеж Куратовски ) является специфическим связаны топологическое пространство с тем свойством, что удаление единственной точки делает его полностью отключен. Он также известен как Протекающая палатка Кантора или же Кантора типи (после Георг Кантор ), в зависимости от наличия или отсутствия вершина.

Позволять ${displaystyle C}$ быть Кантор набор, позволять ${displaystyle p}$ быть точкой ${displaystyle ({frac {1} {2}}, {frac {1} {2}}) в mathbb {R} ^ {2}}$ , и разреши ${displaystyle L (c)}$ , за ${displaystyle cin C}$ , обозначим отрезок, соединяющий ${displaystyle (c, 0)}$ к ${displaystyle p}$ . Если ${displaystyle cin C}$ - конечная точка интервала, удаленного в наборе Кантора, пусть ${displaystyle X_ {c} = {(x, y) in L (c): yin mathbb {Q}}}$ ; для всех остальных точек в ${displaystyle C}$ позволять ${displaystyle X_ {c} = {(x, y) в L (c): yotin mathbb {Q}}}$ ; веер Кнастера – Куратовского определяется как ${displaystyle igcup _ {cin C} X_ {c}}$ с топологией подпространств, унаследованной от стандартной топологии на ${displaystyle mathbb {R} ^ {2}}$ .