Теорема Леви о непрерывности - Википедия - Lévys continuity theorem

В теория вероятности, Теорема Леви о непрерывности, или же Теорема сходимости Леви,[1] назван в честь французов математик Поль Леви, соединяет конвергенция в распределении последовательности случайных величин с поточечная сходимость от их характеристические функции. Эта теорема является основой одного подхода к доказательству Центральная предельная теорема и это одна из основных теорем, касающихся характеристических функций.

Заявление

Предположим, у нас есть

Если последовательность характеристических функций сходится поточечно к какой-то функции

тогда следующие утверждения становятся эквивалентными:

  • сходится в распределении некоторым случайная переменная Икс
    т.е. кумулятивные функции распределения, соответствующие случайным величинам, сходятся в каждой точке непрерывности КДФ. изИкс;
  • является в обтяжку:
  • является характеристической функцией некоторой случайной величины Икс;
  • это непрерывная функция из т;
  • является непрерывный в т = 0.

Доказательство

Имеются строгие доказательства этой теоремы.[1][2]

Рекомендации

  1. ^ а б Уильямс, Д. (1991). Вероятность с мартингейлами. Издательство Кембриджского университета. раздел 18.1. ISBN  0-521-40605-6.
  2. ^ Fristedt, B.E .; Грей, Л. Ф. (1996). Современный подход к теории вероятностей. Бостон: Биркхойзер. Теоремы 14.15 и 18.21. ISBN  0-8176-3807-5.