Теорема Леви о непрерывности - Википедия - Lévys continuity theorem
В теория вероятности, Теорема Леви о непрерывности, или же Теорема сходимости Леви,[1] назван в честь французов математик Поль Леви, соединяет конвергенция в распределении последовательности случайных величин с поточечная сходимость от их характеристические функции. Эта теорема является основой одного подхода к доказательству Центральная предельная теорема и это одна из основных теорем, касающихся характеристических функций.
Заявление
Предположим, у нас есть
- последовательность случайные переменные , не обязательно разделять общие вероятностное пространство,
- последовательность соответствующих характеристические функции , которые по определению
Если последовательность характеристических функций сходится поточечно к какой-то функции
тогда следующие утверждения становятся эквивалентными:
- сходится в распределении некоторым случайная переменная Икс
- является в обтяжку:
- является характеристической функцией некоторой случайной величины Икс;
- это непрерывная функция из т;
- является непрерывный в т = 0.
Доказательство
Имеются строгие доказательства этой теоремы.[1][2]
Рекомендации
- ^ а б Уильямс, Д. (1991). Вероятность с мартингейлами. Издательство Кембриджского университета. раздел 18.1. ISBN 0-521-40605-6.
- ^ Fristedt, B.E .; Грей, Л. Ф. (1996). Современный подход к теории вероятностей. Бостон: Биркхойзер. Теоремы 14.15 и 18.21. ISBN 0-8176-3807-5.