Теорема Лаффорга - Википедия - Lafforgues theorem

В математика, Теорема лафорга, из-за Лоран Лафорг, завершает Программа Langlands за общие линейные группы над поля алгебраических функций, давая соответствие между автоморфные формы на этих группах и представлениях Группы Галуа.

Гипотезы Ленглендса были введены Ленглендсом (1967, 1970 ) и описать соответствие между представлениями Группа Вейля из поле алгебраических функций и представления алгебраические группы над полем функций, обобщая теория поля классов функциональных полей от абелевых групп Галуа до неабелевых групп Галуа.

Гипотезы Ленглендса для GL₁

Гипотезы Ленглендса для GL₁(K) следуют из (и по существу эквивалентны) теория поля классов. Точнее Карта Артина дает отображение из группы классов идеелей в абелианизацию группы Вейля.

Автоморфные представления GL_п(F)

Представления GL_п(F), входящие в соответствие Ленглендса, являются автоморфными представлениями.

Теорема Лафорга для GL_п(F)

Здесь F глобальное поле некоторой положительной характеристики п, а ℓ - некоторое простое число, не равное п.

Теорема Лафорга утверждает, что существует биекция σ между:

• Классы эквивалентности каспидальных представлений π группы GL_п(F), и
• Классы эквивалентности неприводимых ℓ-адических представлений σ (π) размерности п абсолютной группы Галуа F

что сохраняет L-функция в любом месте F.

Доказательство теоремы Лафорга включает построение представления σ (π) абсолютной группы Галуа для каждого каспидального представления π. Идея сделать это - заглянуть в ℓ-адические когомологии набора модулей штукас ранга п которые имеют совместимые уровень N структуры для всех N. Когомологии содержат подфакторы вида

π⊗σ (π) ⊗σ (π)^∨

которое можно использовать для построения σ (π) из π. Основная проблема состоит в том, что набор модулей не является конечным типом, что означает огромные технические трудности при изучении его когомологий.

Приложения

Из теоремы Лафорга следует Гипотеза Рамануджана – Петерсона что если автоморфная форма для GL_п(F) имеет центральный характер конечного порядка, то соответствующие собственные значения Гекке в каждом неразветвленном месте имеют модуль 1.

Из теоремы Лафорга следует гипотеза Делинь (1980, 1.2.10), что неприводимая конечномерная л-адическое представление абсолютной группы Галуа с детерминантным характером конечного порядка чисто веса 0.

Смотрите также

• Гипотезы местного Ленглендса

Рекомендации

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Март 2016 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

• Борель, Арман (1979), "Автоморфные L-функции", в Борель, Арман; Кассельман, В. (ред.), Автоморфные формы, представления и L-функции (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Часть 2, Proc. Симпози. Чистая математика., XXXIII, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, стр. 27–61, ISBN  978-0-8218-1437-6, МИСТЕР  0546608
• Делинь, Пьер (1980), "Гипотеза Вейля. II", Публикации Mathématiques de l'IHÉS (52): 137–252, ISSN  1618-1913, МИСТЕР  0601520
• Гельфанд, И. М .; Граев, М. И .; Пятецкий-Шапиро И. И. (1969) [1966], Теория представлений и автоморфные функции, Обобщенные функции, 6, Филадельфия, Пенсильвания: W. B. Saunders Co., ISBN  978-0-12-279506-0, МИСТЕР  0220673
• Лафорг, Лоран (1998), "Chtoucas de Drinfeld et applications" [Drinfelʹd штуки и приложения], Documenta Mathematica (На французском), II: 563–570, ISSN  1431-0635, МИСТЕР  1648105
• Лафорг, Лоран (2002), "Chtoucas de Drinfeld, formule des traces d'Arthur-Selberg et correance de Langlands". (Дринфельд штукас, формула следа Артура-Сельберга и соответствие Ленглендса) Труды Международного конгресса математиков, Vol. I (Пекин, 2002), 383–400, высшее изд. Press, Пекин, 2002.
• Jacquet, H .; Лэнглендс, Роберт П. (1970), Автоморфные формы на GL (2), Конспект лекций по математике, 114, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / BFb0058988, МИСТЕР  0401654
• Лэнглендс, Роберт (1967), Письмо профессору Вайлю
• Ленглендс, Р. П. (1970), "Проблемы теории автоморфных форм", Лекции по современному анализу и приложениям, III, Конспект лекций по математике, 170, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 18–61, Дои:10.1007 / BFb0079065, ISBN  978-3-540-05284-5, МИСТЕР  0302614
• Жерар Лаумон (2002), "Работа Лорана Лафорга", Труды ICM, Пекин 2002, т. 1, 91–97,
• Дж. Лаумон (2000), "La correance de Langlands sur les corps de fonctions (d'après Laurent Lafforgue)" (Соответствие Ленглендса над функциональными полями (по Лорану Лафоргу)), Séminaire Bourbaki, 52e année, 1999–2000, no. 873.

внешняя ссылка

• Публикации Лаффорга
• Работа Роберта Ленглендса
• Рапопорт, Работа Лорана Лафорга (PDF)