Индуктивность утечки - Leakage inductance

Индуктивность утечки происходит из электрических свойств несовершенно связанного трансформатор посредством чего каждый обмотка ведет себя как самоиндукция в серии с соответствующей обмоткой омическое сопротивление постоянный. Эти четыре константы обмотки также взаимодействуют с трансформатором. взаимная индуктивность. Индуктивность рассеяния обмотки возникает из-за того, что поток рассеяния не связан со всеми витками каждой обмотки с несовершенным соединением.

Реактивное сопротивление утечки обычно является наиболее важным элементом трансформатора энергосистемы из-за фактор силы, падение напряжения, Реактивная сила потребление и ток повреждения соображения.^[1][2]

Индуктивность утечки зависит от геометрии сердечника и обмоток. Падение напряжения на реактивное сопротивление утечки часто приводит к нежелательному регулированию питания при изменении нагрузки трансформатора. Но это также может быть полезно для гармонический изоляция (ослабление более высокие частоты) некоторых нагрузок.^[3]

Индуктивность утечки применима к любому устройству магнитной цепи с несовершенной связью, включая моторы.^[4]

Индуктивность утечки и коэффициент индуктивной связи

Рис.1 L_п^σи я_S^σ являются первичными и вторичными индуктивности рассеяния выражается в виде коэффициент индуктивной связи ${ displaystyle k}$ в условиях холостого хода.

Поток магнитной цепи, который не связывает обе обмотки, представляет собой поток рассеяния, соответствующий индуктивности рассеяния первичной обмотки L_п^σ и вторичная индуктивность рассеяния L_S^σ. Ссылаясь на рис.1, эти индуктивности рассеяния определены в терминах обмотки трансформатора. разомкнутая цепь индуктивности и связанные коэффициент связи или коэффициент связи ${ displaystyle k}$.^[5][6][7]

Самоиндукция разомкнутой первичной цепи определяется выражением

${ Displaystyle L_ {oc} ^ {pri} = L_ {P} = L_ {M} + L_ {P} ^ { sigma}}$ ------ (Уравнение 1.1a)

где

${ Displaystyle L_ {P} ^ { sigma} = L_ {P} cdot {(1-k)}}$ ------ (Уравнение 1.1b)

${ Displaystyle L_ {M} = L_ {P} cdot {k}}$ ------ (Уравнение 1.1c)

и

• ${ displaystyle L_ {oc} ^ {pri} = L_ {P}}$ первичная самоиндукция
• ${ Displaystyle L_ {P} ^ { sigma}}$ первичная индуктивность рассеяния
• ${ displaystyle L_ {M}}$ намагничивающая индуктивность
• ${ displaystyle k}$ коэффициент индуктивной связи

Отсюда следует, что самоиндукция холостого хода и коэффициент индуктивной связи ${ displaystyle k}$ даны

${ displaystyle L_ {oc} ^ {sec} = L_ {S} = L_ {M2} + L_ {S} ^ { sigma}}$ ------ (Ур. 1.2), и,

${ displaystyle k = { frac { left | M right |} { sqrt {L_ {P} L_ {S}}}}}$, при 0 < ${ displaystyle k}$ < 1 ------ (Уравнение 1.3)

где

${ Displaystyle L_ {S} ^ { sigma} = L_ {S} cdot {(1-k)}}$

${ Displaystyle L_ {M2} = L_ {S} cdot {k}}$

и

• ${ displaystyle M}$ взаимная индуктивность
• ${ displaystyle L_ {oc} ^ {sec} = L_ {S}}$ вторичная самоиндукция
• ${ Displaystyle L_ {S} ^ { sigma}}$ вторичная индуктивность рассеяния
• ${ Displaystyle L_ {M2} = L_ {M} / а ^ {2}}$ индуктивность намагничивания относительно вторичной
• ${ displaystyle k}$ коэффициент индуктивной связи
• ${ displaystyle a = N_ {P} / N_ {S}}$ это отношение витков

Электрическая достоверность схемы трансформатора на рис. 1 строго зависит от условий холостого хода для соответствующих рассматриваемых индуктивностей обмоток. Более общие условия схемы описаны в следующих двух разделах.

Индуктивный коэффициент утечки и индуктивность

А неидеальный линейный двухобмоточный трансформатор может быть представлен двумя контурами с взаимной индуктивностью, соединяющими пять сопротивление константы, как показано на рис.2.^{[6][16][17][18]}

Рис.2 Принципиальная схема неидеального трансформатора

где

• M - взаимная индуктивность
• ${ displaystyle R_ {P}}$ & ${ displaystyle R_ {S}}$ сопротивление первичной и вторичной обмоток
• Константы ${ displaystyle M}$, ${ displaystyle L_ {P}}$, ${ displaystyle L_ {S}}$, ${ displaystyle R_ {P}}$ & ${ displaystyle R_ {S}}$ измеряются на клеммах трансформатора
• Фактор связи ${ displaystyle k}$ определяется как

${ Displaystyle к = влево | М вправо | / { sqrt {L_ {P} L_ {S}}}}$, где 0 < ${ displaystyle k}$ < 1 ------ (Уравнение 2.1)

Соотношение витков обмотки ${ displaystyle a}$ на практике дается как

${ displaystyle a = { sqrt {L_ {P} / L_ {S}}} = N_ {P} / N_ {S} приблизительно v_ {P} / v_ {S} приблизительно i_ {S} / i_ { P} =}$ ------ (Уравнение 2.2).^[19]

где

• N_п & N_S витки первичной и вторичной обмоток
• v_п & v_S и я_п и я_S напряжения и токи первичной и вторичной обмоток.

Уравнения сетки неидеального трансформатора могут быть выражены следующими уравнениями напряжения и потокосцепления:^[20]

${ displaystyle v_ {P} = R_ {P} cdot i_ {P} + { frac {d Psi {_ {P}}} {dt}}}$ ------ (Уравнение 2.3)

${ displaystyle v_ {S} = - R_ {S} cdot i_ {S} - { frac {d Psi {_ {S}}} {dt}}}$ ------ (Ур. 2.4)

${ Displaystyle Psi _ {P} = L_ {P} cdot i_ {P} -M cdot i_ {S}}$ ------ (Ур. 2.5)

${ Displaystyle Psi _ {S} = L_ {S} cdot i_ {S} -M cdot i_ {P}}$ ------ (Уравнение 2.6),

где

• ${ displaystyle Psi}$ это потокосцепление
• ${ displaystyle { frac {d Psi} {dt}}}$ является производная потокосцепления по времени.

Эти уравнения могут быть разработаны, чтобы показать, что, если пренебречь соответствующими сопротивлениями обмоток, соотношение индуктивностей цепи обмотки и токов с другой обмоткой закороченный и в испытание на обрыв цепи как следует,^[21]

${ displaystyle sigma = 1 - { frac {M ^ {2}} {L_ {P} L_ {S}}} = 1-k ^ {2} приблизительно { frac {L_ {sc}} {L_ {oc}}} приблизительно { frac {L_ {sc} ^ {sec}} {L_ {P}}} приблизительно { frac {L_ {sc} ^ {pri}} {L_ {S}}} примерно { frac {i_ {oc}} {i_ {sc}}}}$ ------ (Уравнение 2.7),

где,

• я_ок и я_sc токи холостого хода и короткого замыкания
• L_ок & L_sc - индуктивности холостого хода и короткого замыкания.
• ${ displaystyle sigma}$ коэффициент индуктивной утечки или фактор Хейланда^[22][23][24]
• ${ displaystyle L_ {sc} ^ {pri}}$ & ${ displaystyle L_ {sc} ^ {sec}}$ - первичная и вторичная индуктивности рассеяния короткого замыкания.

Индуктивность трансформатора можно охарактеризовать с помощью трех констант индуктивности следующим образом:^[25][26]

${ displaystyle L_ {M} = а {M}}$ ------ (Уравнение 2.8)

${ displaystyle L_ {P} ^ { sigma} = L_ {P} -a {M}}$ ------ (Ур. 2.9)

${ Displaystyle L_ {S} ^ { sigma} = L_ {S} - {M} / a}$ ------ (Уравнение 2.10) ,

где,

Рис.3 Эквивалентная схема неидеального трансформатора

• L_M намагничивающая индуктивность, соответствующая намагничивающему сопротивлению X_M
• L_п^σ & L_S^σ - первичная и вторичная индуктивности рассеяния, соответствующие первичной и вторичной индуктивности рассеяния X_п^σ & ИКС_S^σ.

Преобразователь можно выразить более удобно как эквивалентная схема на рис.3 с вторичными константами, отнесенными (т. е. с обозначением верхнего индекса) к первичным,^[25][26]

${ Displaystyle L_ {S} ^ { sigma prime} = a ^ {2} L_ {S} -aM}$

${ Displaystyle R_ {S} ^ { prime} = a ^ {2} R_ {S}}$

${ Displaystyle V_ {S} ^ { prime} = AV_ {S}}$

${ Displaystyle I_ {S} ^ { prime} = I_ {S} / а}$.

Рис.4 Эквивалентная схема неидеального трансформатора по коэффициенту связи k^[27]

поскольку

${ Displaystyle к = М / { sqrt {L_ {P} L_ {S}}}}$ ------ (Уравнение 2.11)

и

${ displaystyle a = { sqrt {L_ {P} / L_ {S}}}}$ ------ (Уравнение 2.12),

у нас есть

${ displaystyle aM = { sqrt {L_ {P} / L_ {S}}} cdot k cdot { sqrt {L_ {P} L_ {S}}} = kL_ {P}}$ ------ (Уравнение 2.13),

что позволяет выразить эквивалентную схему на рис. 4 через константы рассеяния обмотки и индуктивности намагничивания следующим образом:^[26]

Рис.5 Упрощенная схема замещения неидеального трансформатора

${ Displaystyle L_ {P} ^ { sigma} = L_ {S} ^ { sigma prime} = L_ {P} cdot (1-k)}$ ------ (Ур. 2.14 ${ Displaystyle Equiv}$ Уравнение 1.1b)

${ Displaystyle L_ {M} = kL_ {P}}$ ------ (Ур. 2.15 ${ Displaystyle Equiv}$ Уравнение 1.1c).

Неидеальный трансформатор на рис. 4 может быть показан как упрощенная эквивалентная схема на рис. 5, с вторичными константами, отнесенными к первичной обмотке, и без идеальной развязки трансформатора, где,

${ displaystyle i_ {M} = i_ {P} -i_ {S} ^ {'}}$ ------ (Уравнение 2.16)

• ${ displaystyle i_ {M}}$ ток намагничивания, возбуждаемый потоком Φ_M который связывает первичную и вторичную обмотки
• ${ displaystyle i_ {P}}$ первичный ток
• ${ displaystyle i_ {S} '}$ - вторичный ток, относящийся к первичной обмотке трансформатора.

Уточненный коэффициент индуктивной утечки

Ссылаясь на диаграмму потока на рис.6, справедливы следующие уравнения:^[28][29]

Рис.6 Намагничивание и поток рассеяния в магнитной цепи^[30][28][31]

σ_п = Φ_п^σ/ Φ_M = L_п^σ/ Л_M^[32] ------ (Ур. 3.1 ${ Displaystyle приблизительно}$ Уравнение 2.7)

Таким же образом

σ_S = Φ_S^{σ '}/ Φ_M = L_S^{σ '}/ Л_M^[33] ------ (Ур. 3.2 ${ Displaystyle приблизительно}$ Уравнение 2.7)

И поэтому,

Φ_п = Φ_M + Φ_п^σ = Φ_M + σ_пΦ_M = (1 + σ_п) Φ_M^[34][35] ------ (Ур. 3.3)

Φ_S^' = Φ_M + Φ_S^{σ '} = Φ_M + σ_SΦ_M = (1 + σ_S) Φ_M^[36][37] ------ (Ур. 3.4)

L_п = L_M + L_п^σ = L_M + σ_пL_M = (1 + σ_п) L_M^[38] ------ (Ур. 3.5 ${ Displaystyle приблизительно}$ Уравнение 1.1b и уравнение. 2.14)

L_S^' = L_M + L_S^{σ '} = L_M + σ_SL_M = (1 + σ_S) L_M^[39] ------ (Ур. 3.6 ${ Displaystyle приблизительно}$ Уравнение 1.1b и уравнение. 2.14),

где

• σ_п & σ_S являются, соответственно, коэффициентом первичной утечки и коэффициентом вторичной утечки.

• Φ_M & L_M - соответственно взаимный поток и намагничивающая индуктивность

• Φ_п^σ & L_п^σ являются, соответственно, первичным потоком рассеяния и первичной индуктивностью рассеяния.

• Φ_S^{σ '} & L_S^{σ '} являются, соответственно, вторичным потоком рассеяния и вторичной индуктивностью рассеяния, которые относятся к первичной.

Таким образом, коэффициент утечки σ может быть уточнен в терминах взаимосвязи указанных выше уравнений индуктивности обмотки и коэффициента индуктивной утечки следующим образом:^[40]

${ displaystyle sigma = 1 - { frac {M ^ {2}} {L_ {P} L_ {S}}} = 1 - { frac {a ^ {2} M ^ {2}} {L_ { P} a ^ {2} L_ {S}}} = 1 - { frac {L_ {M} ^ {2}} {L_ {P} L_ {S} {^ {'}}}} = 1- { frac {1} {{ frac {L_ {P}} {L_ {M}}}. { frac {L_ {S} ^ {'}} {L_ {M}}}}} = 1 - { гидроразрыв {1} {(1+ sigma _ {P}) (1+ sigma _ {S})}}}$ ------ (Ур. От 3.7a до 3.7e).

Приложения

Индуктивность утечки может быть нежелательным свойством, поскольку вызывает изменение напряжения при нагрузке.

Трансформатор с высокой утечкой

Во многих случаях это полезно. Индуктивность утечки имеет полезный эффект ограничения протекания тока в трансформаторе (и нагрузке) без потери мощности (за исключением обычных неидеальных потерь в трансформаторе). Трансформаторы обычно проектируются так, чтобы иметь определенное значение индуктивности рассеяния, так что реактивное сопротивление рассеяния, создаваемое этой индуктивностью, является конкретным значением при желаемой частоте работы. В этом случае реально работающим полезным параметром является не значение индуктивности рассеяния, а индуктивность короткого замыкания ценность.

Коммерческие и распределительные трансформаторы мощностью, скажем, 2500 кВА, обычно проектируются с импедансом короткого замыкания от 3% до 6% и с соответствующим сопротивлением. ${ Displaystyle X / R}$ отношение (отношение реактивного сопротивления обмотки к сопротивлению обмотки) от 3 до 6, которое определяет процентное изменение вторичного напряжения между холостым ходом и полной нагрузкой. Таким образом, для чисто резистивных нагрузок, такие трансформаторы полностью без нагрузки регулирование напряжения будет примерно от 1% до 2%.

Трансформаторы с высоким реактивным сопротивлением утечки используются для некоторых применений с отрицательным сопротивлением, таких как неоновые вывески, где требуется усиление напряжения (действие трансформатора), а также ограничение тока. В этом случае реактивное сопротивление рассеяния обычно составляет 100% от полного сопротивления нагрузки, поэтому даже если трансформатор закорочен, он не будет поврежден. Без индуктивности рассеяния отрицательное сопротивление, характерное для этих газоразрядных ламп, заставило бы их проводить чрезмерный ток и выйти из строя.

Трансформаторы с переменной индуктивностью рассеяния используются для регулирования тока в дуговая сварка наборы. В этих случаях индуктивность рассеяния ограничивает текущий поток до желаемой величины.

Реактивное сопротивление утечки трансформатора играет большую роль в ограничении тока короткого замыкания в пределах максимально допустимого значения в энергосистеме.^[2]

Смотрите также

использованная литература

внешняя ссылка

IEC Электропедия ссылки:

Список используемой литературы

• Бреннер, Эгон; Джавид, Мансур (1959). «Глава 18 - Цепи с магнитной муфтой». Анализ электрических цепей. Макгроу-Хилл. стр. особенно 586–617.CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)
• Диденко, В .; Сиротин Д. (2012). «Точное измерение сопротивления и индуктивности обмоток трансформатора» (PDF). XX Всемирный конгресс IMEKO - Метрология для зеленого роста. Пусан, Республика Корея, 9−14 сентября 2012 г.CS1 maint: location (ссылка на сайт) CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)
• Эриксон, Роберт В .; Максимович, Драган (2001). «Глава 12: Основы теории магнетизма (слайды инструктора только для книги)» (PDF). Основы силовой электроники (2-е изд.). Боулдер: Университет Колорадо (слайды) / Спрингер (книга). С. 72 слайда. ISBN  978-0-7923-7270-7.CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)
• «Электропедия: всемирный электротехнический словарь в Интернете». IEC 60050 (Дата публикации: 1990-10). Архивировано из оригинал 27 апреля 2015 г.
• Хамейер, Кей (2001). Электрические машины I: основы, конструкция, принцип работы, работа (PDF). RWTH Институт электрических машин Ахенского университета. Архивировано из оригинал (PDF) 10 февраля 2013 г.CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)
• Харрис, Форест К. (1952). Электрические измерения (5-е изд. (1962) изд.). Нью-Йорк, Лондон: Джон Вили и сыновья.CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)
• Хейланд, А. (1894). "Графический метод прогнозирования силовых трансформаторов и многофазных двигателей". ETZ. 15: 561–564.
• Хейланд, А. (1906). Графическое изображение асинхронного двигателя. Перевод Джорджа Герберта Роу; Рудольф Эмиль Хельмунд. Макгроу-Хилл. С. 48 стр.
• Ирвин, Дж. Д. (1997). Справочник по промышленной электронике. Справочник CRC. Тейлор и Фрэнсис. ISBN  978-0-8493-8343-4.CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)
• Хурана, Рохит (2015). Электронные приборы и измерения. Издательство Викас. ISBN  9789325990203.CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)
• Ким, Чжун Чунг (1963). Определение реактивного сопротивления утечки трансформатора с использованием импульсной управляющей функции. 57 страниц: Университет Орегона.CS1 maint: location (ссылка на сайт) CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)
• Ноултон, A.E., изд. (1949). Стандартное руководство для инженеров-электриков (8-е изд.). Макгроу-Хилл. п. 802, § 8–67: Фактор утечки.CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)
• МИТ-Пресс (1977). «Само- и взаимные индуктивности». Магнитные цепи и трансформаторы - первый курс для энергетиков и инженеров связи. Кембридж, Массачусетс: MIT-Press. С. 433–466. ISBN  978-0-262-31082-6.CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)
• Pyrhönen, J .; Йокинен, Т .; Грабовцова, В. (2008). Проектирование вращающихся электрических машин. п. Глава 4 Утечка флюса.CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)
• «Взаимная индуктивность» (PDF). Rhombus Industries Inc. 1998 г.. Получено 4 августа 2018.CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)
• Саарбафи, Карим; Маклин, Памела (2014). «Руководство по моделированию трансформатора AESO» (PDF). Калгари: AESO - Оператор электрической системы Альберты (подготовлено Teshmont Consultants LP). стр. 304 стр.. Получено 6 августа, 2018.CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)
• Сингх, Махендра (2016). «Взаимная индуктивность». Учебники по электронике. Получено 6 января 2017.CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)
• «Измерение индуктивности утечки» (PDF). Voltech Instruments. 2016 г.. Получено 5 августа 2018.CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)