Приложения для квантования светового фронта - Light-front quantization applications

Световой конус специальной теории относительности. Квантование светового фронта использует координаты светового фронта (или светового конуса) для выбора начальной поверхности, касательной к световому конусу. Квантование через равные промежутки времени использует начальную горизонтальную поверхность, обозначенную здесь как «гиперповерхность настоящего».

В световое фронтальное квантование^[1][2][3] из квантовые теории поля представляет собой полезную альтернативу обычному равновременному квантование. В частности, это может привести к релятивистский описание связанные системы с точки зрения квантово-механический волновые функции. Квантование основано на выборе координат светового фронта,^[4] куда ${ Displaystyle х ^ {+} эквив CT + Z}$ играет роль времени, и соответствующая пространственная координата ${ Displaystyle х ^ {-} эквив CT-Z}$. Здесь, ${ displaystyle t}$ это обычное время, ${ displaystyle z}$ является одним Декартова координата, и ${ displaystyle c}$ это скорость света. Две другие декартовы координаты, ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle y}$, нетронутые и часто называемые поперечными или перпендикулярными, обозначаются символами типа ${ displaystyle { vec {x}} _ { perp} = (x, y)}$. Выбор точка зрения где время ${ displaystyle t}$ и ${ displaystyle z}$-оси определены в точно решаемой релятивистской теории, но в практических расчетах некоторые варианты могут быть более подходящими, чем другие. Обсуждается основной формализм. в другом месте.

Есть много применений этой техники, некоторые из которых обсуждаются ниже. По сути, анализ любой релятивистской квантовой системы может выиграть от использования координат светового фронта и связанного с ними квантования теории, которая управляет системой.

Ядерные реакции

Техника светового фронта была введена в ядерная физика новаторскими газетами Франкфурта и Стрикмана.^[5][6] Акцент был сделан на использовании правильных кинематических переменных (и соответствующих достигнутых упрощений) в правильной трактовке ядерных реакций высоких энергий. Этот подраздел посвящен лишь нескольким примерам.

Расчеты глубоконеупругого рассеяния на ядрах требуют знания функций распределения нуклонов внутри ядра. Эти функции дают вероятность того, что нуклон с импульсом ${ displaystyle p}$ несет заданную долю ${ displaystyle y}$ положительной составляющей ядерного импульса, ${ displaystyle P}$, ${ displaystyle y = p ^ {+} / P ^ {+}}$.

Ядерная волновые функции лучше всего определять с использованием системы равного времени. Поэтому кажется разумным посмотреть, можно ли пересчитать ядерные волновые функции, используя формализм светового фронта. Есть несколько основных проблем ядерной структуры, которые необходимо решить, чтобы установить, что любой данный метод работает. Необходимо вычислить волновую функцию дейтрона, решить теорию среднего поля (основные модель ядерной оболочки ) для бесконечной ядерной материи и для ядер конечных размеров и улучшить теорию среднего поля, включив эффекты нуклон-нуклонных корреляций. Большая часть ядерной физики основана на вращательной инвариантности, но очевидная вращательная инвариантность теряется при рассмотрении светового фронта. Таким образом, восстановление вращательной инвариантности очень важно для ядерных приложений.

Решен простейший вариант каждой проблемы. Обработка дейтрона световым фронтом была выполнена Куком и Миллером,^[7][8] что подчеркивало восстановление вращательной инвариантности.^[9] Теория среднего поля для конечных ядер была изучена Blunden et al.^[10][11][12] Бесконечная ядерная материя рассматривалась в рамках теории среднего поля^[13][14] а также включая корреляции.^[15][16] Приложения к глубоконеупругому рассеянию были сделаны Миллером и Смитом.^[17][18][19] Главный физический вывод состоит в том, что Эффект ЭМС (ядерная модификация функций распределения кварков) не может быть объяснена в рамках традиционной ядерной физики. Нужны кварковые эффекты. Большинство этих событий обсуждается в обзоре Миллера.^[20]

Появилось новое понимание того, что физика взаимодействия в начальном и конечном состояниях, которая не присуща адронным или ядерным волновым функциям светового фронта, должна быть рассмотрена для понимания таких явлений, как однопиновая асимметрия, дифракционные процессы и ядерное затенение. .^[21] Это мотивирует распространить LFQCD на теорию реакций и исследовать столкновения адронов при высоких энергиях. Стандартная теория рассеяния в гамильтоновых рамках может дать ценное руководство для разработки основанного на LFQCD анализа реакций высоких энергий.

Эксклюзивные процессы

Одной из важнейших областей применения формализма светового фронта являются эксклюзивные адронные процессы. «Эксклюзивные процессы» - это реакции рассеяния, в которых кинематика частиц в начальном и конечном состоянии измеряется и, таким образом, полностью уточняется; это контрастирует с «инклюзивными» реакциями, где одна или несколько частиц в конечном состоянии непосредственно не наблюдаются. Яркими примерами являются упругие и неупругие форм-факторы, измеренные в исключительных процессах лептон-адронного рассеяния, таких как ${ displaystyle ep to e ^ { prime} p ^ { prime}.}$ В неупругих эксклюзивных процессах начальный и конечный адроны могут быть разными, например ${ displaystyle ep to e ^ { prime} Delta ^ {+}}$. Другими примерами эксклюзивных реакций являются комптоновское рассеяние. ${ displaystyle gamma p to gamma ^ { prime} p ^ { prime}}$, фотопродукция пиона ${ Displaystyle гамма п к пи ^ {+} п}$ и упругое рассеяние адронов, например ${ displaystyle pi ^ {+} p to { pi ^ {+}} ^ { prime} p ^ { prime}}$. «Жесткие эксклюзивные процессы» относятся к реакциям, в которых хотя бы один адрон рассеивается на большие углы со значительным изменением его поперечного импульса.

Эксклюзивные процессы открывают окно в структуру связанных состояний адронов в КХД, а также в фундаментальные процессы, управляющие динамикой адронов на амплитудном уровне. Естественным исчислением для описания структуры связанных состояний релятивистских составных систем, необходимой для описания исключительных амплитуд, является разложение Фока светового фронта, которое кодирует многокварковые, глюонные и цветовые корреляции адрона в терминах независимой от кадра волны функции. В жестких эксклюзивных процессах, в которых адроны получают большой переданный импульс, пертурбативная КХД приводит к теоремам факторизации^[22] которые отделяют физику адронной структуры связанных состояний от физики соответствующих кварковых и глюонных реакций жесткого рассеяния, лежащих в основе этих реакций. При ведущем повороте физика связанных состояний кодируется в терминах универсальных «амплитуд распределения»,^[23] фундаментальные теоретические величины, которые описывают субструктуру валентных кварков как адронов, так и ядер. Непертурбативные методы, такие как AdS / QCD, методы Бете-Солпитера, дискретное квантование светового конуса и методы поперечной решетки, теперь обеспечивают непертурбативные прогнозы для амплитуды распределения пионов. Основной чертой формализма калибровочной теории является цветовая прозрачность »,^[24] отсутствие взаимодействий в начальном и конечном состояниях быстро движущихся компактных цветовых синглетных состояний. Другие приложения эксклюзивного факторизационного анализа включают полулептонный анализ. ${ displaystyle B}$ распады мезонов и глубоко виртуальное комптоновское рассеяние, а также динамические эффекты высших твистов в инклюзивных реакциях. Эксклюзивные процессы накладывают важные ограничения на волновые функции светового фронта адронов с точки зрения их кварковых и глюонных степеней свободы, а также состава ядер с точки зрения их нуклонных и мезонных степеней свободы.

В форм-факторы измеряется в исключительной реакции ${ displaystyle eH to eH ^ { prime}}$ кодируют отклонения от единицы амплитуды рассеяния из-за составности адрона. Адронные формфакторы монотонно падают с пространственноподобной передачей импульса, так как амплитуда неизменного адрона непрерывно уменьшается. Можно также экспериментально различить, изменяется ли ориентация спина (спиральность) адрона, такого как протон со спином 1/2, во время рассеяния или остается такой же, как в формах Паули (переворот спина) и Дирака (сохранение спина) факторы.

Электромагнитные форм-факторы адронов задаются матричными элементами электромагнитного тока, такими как ${ Displaystyle F_ {H} (q ^ {2}) = }$ куда ${ displaystyle q ^ { mu}}$ - четырехвектор импульса обмениваемого виртуального фотона и ${ displaystyle | H (p)>}$ является собственным состоянием адрона ${ displaystyle H}$ с четырьмя импульсами ${ displaystyle p ^ { mu}}$. Легкую переднюю раму удобно выбирать там, где ${ displaystyle q ^ {+} = 0, q _ { perp} = Q, q ^ {-} = { frac {2q cdot p} {P ^ {+}}}}$ с ${ displaystyle q _ { perp} ^ {2} = Q ^ {2} = - q ^ {2}.}$ Тогда упругие и неупругие форм-факторы могут быть выражены^[25] как интегрированные перекрытия собственных волновых функций Фока светового фронта ${ displaystyle Psi _ {H} (x_ {i}, { vec {k}} _ { perp}, lambda _ {i})}$ и ${ displaystyle Psi _ {H} (x_ {i}, { vec {k}} _ { perp} ^ { prime}, lambda _ {i})}$ адронов в начальном и конечном состояниях соответственно. В ${ displaystyle x}$ пораженного кварка не изменяется, а ${ Displaystyle к _ { перп} ^ { прайм} = { vec {k}} _ { perp} + (1-x_ {я}) { vec {q}} _ { perp}}$. У незащищенных (наблюдающих) кварков есть ${ displaystyle { vec {k}} _ { perp} ^ { prime} = { vec {k}} _ { perp} -x_ {1} { vec {q}} _ { perp} }$. Результат свертки дает форм-фактор точно для всего переданного импульса при суммировании по всем фоковским состояниям адрона. Выбор оправы ${ displaystyle q ^ {+} = 0}$ выбирается, поскольку он исключает недиагональные вклады, когда различается количество частиц в начальном и конечном состоянии; он был первоначально обнаружен Дреллом и Яном^[26] и Западом.^[27] Строгая формулировка в терминах волновых функций светового фронта дана Бродским и Дреллом.^[25]

Волновые функции светового фронта не зависят от кадра, в отличие от обычных волновых функций мгновенной формы, которые должны быть усилены из ${ displaystyle p}$ к ${ displaystyle p + q}$, сложная динамическая проблема, как подчеркивал Дирак. Хуже того, необходимо включить вклады в матричный элемент тока, где внешний фотон взаимодействует с подключенными токами, возникающими из-за флуктуаций вакуума, чтобы получить правильный независимый от кадра результат. Такие вакуумные вклады не возникают в формализме светового фронта, потому что все физические линии имеют положительные ${ Displaystyle к ^ {+}}$; в вакууме есть только ${ Displaystyle к ^ {+} = 0}$, и ${ displaystyle +}$ импульс сохраняется.

При большом переданном импульсе упругие формфакторы, сохраняющие спиральность, уменьшаются по мере уменьшения номинальной мощности ${ Displaystyle F_ {H} (Q ^ {2}) propto left ({ frac {1} {Q ^ {2}}} right) ^ {n-1}}$ куда ${ displaystyle n}$ - минимальное количество составляющих.^[28][29][30] Например, ${ displaystyle n = 3}$ для трехкваркового фоковского состояния протона. Это «правило подсчета кварков» или «правило подсчета размерностей» справедливо для таких теорий, как КХД, в которых взаимодействия в лагранжиане масштабно инвариантны (конформный ). Этот результат является следствием того факта, что формфакторы при большом переданном импульсе контролируются поведением волновой функции адрона на малых расстояниях, которое, в свою очередь, контролируется "закруткой" (размерность - спин) ведущего интерполирующего оператора, который может адрон при нулевом разделении составляющих. Это правило может быть обобщено для получения степенного спада неупругих формфакторов и формфакторов, в которых спин адрона изменяется между начальным и конечным состояниями. Его можно получить непертурбативно, используя дуальность калибровочной теории и теории струн.^[31] и с логарифмическими поправками от пертурбативной КХД.^[22]

В случае упругих амплитуд рассеяния, таких как ${ displaystyle K ^ {+} p to K ^ {+} p}$, преобладающим физическим механизмом при большом переданном импульсе является обмен ${ displaystyle u}$ кварк между ${ Displaystyle К ^ {+} (и { бар {s}})}$ Каон и протон ${ displaystyle (uud)}$.^[32] Эту амплитуду можно записать как свертку четырех волновых функций фоковского состояния валентности светового фронта в начальном и конечном состояниях. Амплитуду удобно выразить через Переменные Мандельштама,^[33] где для реакции ${ Displaystyle от A + B до C + D}$ с импульсами ${ displaystyle P_ {X}}$, переменные ${ displaystyle s = (P_ {A} + P_ {B}) ^ {2} = E_ {CM} ^ {2}, t = (P_ {D} + P_ {B}) ^ {2}, u = (P_ {A} -P_ {D}) ^ {2}}$. Результирующая амплитуда "кваркового обмена" имеет ведущую форму ${ displaystyle M propto { frac {1} {ut ^ {2}}}}$ что хорошо согласуется с угловой зависимостью и степенным спадом амплитуды с передачей импульса ${ displaystyle p_ {T} ^ {2} = { frac {tu} {s}}}$ при фиксированном угле CM ${ displaystyle cos theta _ {CM} = { frac {t-u} {2s}}}$. В ${ displaystyle { frac {1} {u}}}$ поведение амплитуды при фиксированном, но большом квадрате переданного импульса ${ displaystyle t}$, показывает, что пересечение амплитуд Редже ${ Displaystyle и ^ { альфа} (т) к -1}$ в целом отрицательный ${ displaystyle t}$.^[34] Номинальный степенной закон ${ displaystyle s ^ {- 8}}$ спад результирующего жесткого эксклюзивного сечения рассеяния при ${ displaystyle K ^ {+} p to K ^ {+} p}$ при фиксированном угле CM согласуется с правилом подсчета размеров для жесткого упругого рассеяния ${ displaystyle { frac {d sigma} {dt}} (от A + B до C + D) propto { frac {F ( theta _ {CM}} {s ^ {n_ {A} + n_ {B} + n_ {C} + n_ {D} -2}}}}$, куда ${ displaystyle n_ {A}}$ - минимальное количество составляющих.

В более общем смысле, амплитуда жесткой эксклюзивной реакции в КХД может быть факторизована^[22] при ведущей мощности как произведение амплитуды кваркового рассеяния подпроцесса жесткого рассеяния ${ displaystyle T}$, где каждый адрон заменяется составляющими его валентными кварками или глюонами с соответствующими импульсами светового фронта ${ Displaystyle к ^ {+} = x_ {я} P ^ {+}}$, ${ displaystyle { vec {k}} _ { perp} = x_ {i} { vec {P}} _ { perp}}$ запутанный с «амплитудой распределения» ${ displaystyle phi _ {H} (x_ {i}, Q)}$ для каждого начального и конечного адрона.^[23] Затем амплитуда жесткого рассеяния может быть систематически вычислена в пертурбативной КХД на основе фундаментальных кварковых и глюонных взаимодействий в КХД. Эту процедуру факторизации можно проводить систематически, так как эффективная связь с КХД ${ Displaystyle альфа _ {s} (д ^ {2})}$ становится малым при большом переданном импульсе из-за свойства асимптотической свободы КХД.

В физику каждого адрона входит его амплитуда распределения ${ displaystyle phi _ {H} (x_ {i}, Q)}$, задающий разбиение импульсов светового фронта валентных составляющих ${ displaystyle x_ {i} = { frac {k_ {i} ^ {+}} {P ^ {+}}}}$. Он указан в световом конусе. ${ displaystyle A ^ {+} = 0}$ в качестве ${ displaystyle Pi _ {i} int ^ {Q} d ^ {2} { vec {k}} _ { perp i} psi _ {H} (x_ {i}, { vec {k }} _ { perp i})}$, интеграл от волновой функции валентного светового фронта по квадрату внутреннего поперечного импульса ${ Displaystyle к _ { перп} ^ {2}$; верхний предел ${ displaystyle Q ^ {2}}$ - характерный поперечный импульс в эксклюзивной реакции. Логарифмическая эволюция амплитуды распределения в ${ displaystyle log Q ^ {2}}$ строго задается в пертурбативной КХД эволюционным уравнением ERBL.^[23][35] Результаты также согласуются с общими принципами, такими как ренормгруппа. Асимптотика распределения типа ${ displaystyle phi _ { pi} to { sqrt {3}} f _ { pi} x (1-x)}$ куда ${ displaystyle f _ { pi}}$ - постоянная распада, измеренная в распаде пиона ${ displaystyle pi ^ {+} к W ^ {*} to mu ^ {+} nu _ { mu}}$ также можно определить из первых принципов. Непертурбативная форма волновой функции светового фронта адрона и амплитуда распределения могут быть определены из AdS / QCD с использованием световая голография.^{[36][37][38][39][40]} Амплитуда распределения дейтронов состоит из пяти компонентов, соответствующих пяти различным цветовым синглетным комбинациям шести цветных триплетных кварков, только одна из которых является стандартным продуктом ядерной физики. ${ displaystyle d to np}$ двухцветных майок. Он подчиняется ${ displaystyle 5 times 5}$ уравнение эволюции^[41] что приводит к равному взвешиванию пяти компонентов волновой функции светового фронта дейтрона при ${ displaystyle Q ^ {2} to infty.}$ Новые степени свободы получили название «скрытый цвет».^[41][42][43] Каждый адрон, испущенный жесткой эксклюзивной реакцией, имеет большой импульс и малый поперечный размер. Фундаментальная особенность калибровочной теории состоит в том, что мягкие глюоны отделяются от малого цветодипольного момента компактных быстро движущихся цветовых синглетных конфигураций волновых функций падающих и конечных адронов. Поперечно компактные цветовые синглетные конфигурации могут сохраняться на расстоянии порядка ${ displaystyle E _ { rm {lab}} / Q ^ {2}}$, длина когерентности Иоффе. Таким образом, если мы изучаем жесткие квазиупругие процессы в ядерной мишени, уходящие и входящие адроны будут иметь минимальное поглощение - новое явление, называемое «цветовой прозрачностью».^[24][44] Это означает, что квазиупругое рассеяние адронов на нуклонах при большом переданном импульсе может происходить аддитивно на всех нуклонах в ядре с минимальным затуханием из-за упругих или неупругих взаимодействий в конечном состоянии в ядре, т. Е. Ядро становится прозрачным. Напротив, в обычном глауберовском рассеянии предсказывается почти не зависящее от энергии затухание в начальном и конечном состоянии. Цветопрозрачность была подтверждена во многих эксклюзивных экспериментах с жестким рассеянием, особенно в эксперименте по дифракционной диструзии.^[45] ${ displaystyle pi A к JetJetA ^ { prime}}$ в Фермилаб. Этот эксперимент также обеспечивает измерение валентной волновой функции светового фронта пиона из наблюдаемых ${ displaystyle x}$ и зависимость поперечного импульса изготовленных ди струй.^[46]

Световая голография

Одним из наиболее интересных недавних достижений в физике адронов стало приложение к КХД раздела теории струн, Анти-де-Ситтера / теории конформного поля (AdS / CFT ).^[47] Хотя КХД не является конформно-инвариантной теорией поля, можно использовать математическое представление конформной группы в пятимерном пространстве анти-де Ситтера для построения аналитического первого приближения к теории. Результирующая модель,^{[36][37][38][39][40][48]} называется AdS / QCD, дает точные предсказания для адронной спектроскопии и описание кварковой структуры мезонов и барионов, которая имеет масштабную инвариантность и размерный счет на малых расстояниях, вместе с ограничением цвета на больших расстояниях.

"Световая голография" относится к замечательному факту, что динамика в пространстве AdS в пяти измерениях двойственна квазиклассическому приближению гамильтоновой теории в физическом ${ displaystyle 3 + 1}$ пространство-время квантовано в фиксированное время светового фронта. Примечательно, что существует точное соответствие между координатой пятого измерения пространства AdS и конкретной переменной воздействия. ${ displaystyle zeta _ { perp} ^ {2} = b _ { perp} ^ {2} x (1-x)}$ который измеряет физическое разделение кварковых составляющих в адроне в фиксированное время светового конуса ${ Displaystyle тау}$ и сопряжена квадрату инвариантной массы ${ displaystyle {M_ {q { bar {q}}} ^ {2}}}$. Эта связь позволяет вычислить аналитическую форму не зависящих от кадра упрощенных волновых функций светового фронта для мезонов и барионов, которые кодируют свойства адронов и позволяют вычислять исключительные амплитуды рассеяния.

В случае мезонов волновые функции валентного фоковского состояния ${ displaystyle H_ {LF}}$ при нулевой массе кварка удовлетворяют релятивистскому уравнению движения с одной переменной относительно инвариантной переменной ${ displaystyle zeta ^ {2} = b _ { perp} ^ {2} x (1-x)}$, которая сопряжена квадрату инвариантной массы ${ displaystyle {M_ {q { bar {q}}} ^ {2}}}$. Эффективный удерживающий потенциал ${ Displaystyle U ( zeta ^ {2})}$ в это не зависящее от системы отсчета «уравнение Шредингера для светового фронта» систематически включает эффекты высших кварковых и глюонных фоковских состояний. Примечательно, что потенциал имеет уникальную форму потенциала гармонического осциллятора, если требуется, чтобы киральное действие КХД оставалось конформно инвариантным. Результатом является непертурбативное релятивистское квантово-механическое волновое уравнение для светового фронта, которое включает ограничение цвета и другие важные спектроскопические и динамические особенности физики адронов.

Эти недавние разработки, касающиеся дуальности AdS / CFT, обеспечивают новое понимание волновых функций светового фронта, которые могут формировать первые приближения к полным решениям, которые ищут в LFQCD, и могут рассматриваться как шаг в построении физически мотивированного базиса пространства Фока для диагонализации. гамильтониан LFQCD, как и в методе квантования базового светового фронта (BLFQ).

Предсказание космологической постоянной

Крупный выдающийся проблема в теоретической физике это то, что квантовые теории поля предсказать огромное значение для квантовый вакуум. Такие аргументы обычно основаны на размерный анализ и эффективная теория поля. Если Вселенная описывается эффективной локальной квантовой теорией поля вплоть до Планковский масштаб, то следовало бы ожидать космологической постоянной порядка ${ displaystyle M _ { rm {pl}} ^ {4}}$. Как отмечалось выше, измеренная космологическая постоянная меньше этой в 10 раз.⁻¹²⁰. Это несоответствие было названо «худшим теоретическим предсказанием в истории физики!».^[49]

А возможное решение предлагается световое фронтальное квантование, строгая альтернатива обычному второе квантование метод. Колебания вакуума не появляются в Light-Front состояние вакуума,.^[50][51] Это отсутствие означает, что нет вклада от QED, Слабые взаимодействия и QCD космологической постоянной, которая, таким образом, предсказывается равной нулю в плоской пространство-время.^[52] Измеренный малое ненулевое значение космологической постоянной может возникнуть, например, из-за небольшого искривления форма вселенной (что не исключено в пределах 0,4% (на 2017 г.)^[53][54][55]), поскольку искривленное пространство может изменить Поле Хиггса нулевой моды, что, возможно, дает ненулевой вклад в космологическую постоянную.

Интенсивные лазеры

Высокая интенсивность лазер объекты предлагают перспективы для прямого измерения ранее не наблюдаемых процессов в QED, таких как вакуум двулучепреломление, фотон-фотонное рассеяние и, еще в будущем, Производство пар Швингера. Более того, эксперименты "свет сквозь стены" могут исследовать низкоэнергетические границы физики элементарных частиц и искать частицы, выходящие за рамки стандартной модели. Эти возможности привели к большому интересу к свойствам квантовых теорий поля, в частности КЭД, в фоновых полях, описывающих интенсивные источники света,^[56][57] и некоторые из фундаментальных предсказаний теории были экспериментально подтверждены.^[58]

Несмотря на то, что основная теория, лежащая в основе "КЭД сильного поля", была разработана более 40 лет назад, до недавнего времени оставалось несколько теоретических неоднозначностей, которые частично можно отнести к использованию мгновенной формы в теории, которая из-за лазерный фон естественно выделяет светоподобные направления. Таким образом, квантование светового фронта - естественный подход к физике в интенсивных лазерных полях. Использование фронтальной формы в КЭД сильного поля^[59] дал ответы на несколько давних вопросов, таких как природа эффективной массы в лазерном импульсе, полюсная структура одетого в фон пропагатора и происхождение классического радиационная реакция в рамках QED.

В сочетании с непертурбативными подходами, такими как "временное базисное квантование светового фронта",^[60][61] который специально нацелен на зависящие от времени задачи в теории поля, фронт-форма обещает обеспечить лучшее понимание КЭД во внешних полях. Такие исследования также обеспечат основу для понимания физики КХД в сильных магнитных полях, например, при RHIC.

Непертурбативная квантовая теория поля

Квантовая хромодинамика (КХД), теория сильных взаимодействий, является частью Стандартной модели элементарных частиц, которая также включает, помимо КХД, теорию электрослабые (EW) взаимодействия. Ввиду разницы в силе этих взаимодействий, можно рассматривать EW-взаимодействия как возмущение в системах, состоящих из адронов, составных частиц, которые реагируют на сильные взаимодействия. Теория возмущений также имеет свое место в КХД, но только при больших значениях переданной энергии или импульса, когда она проявляет свойство асимптотической свободы. Область пертурбативной КХД хорошо развита, и с ее помощью описаны многие явления, такие как факторизация, партонные распределения, односпиновые асимметрии и джеты. Однако при низких значениях переданной энергии и импульса к сильному взаимодействию следует относиться непертурбативно, так как сила взаимодействия становится большой и ограничение кварков и глюонов, как партонных компонентов адронов, нельзя игнорировать. Об этом режиме сильного взаимодействия имеется множество данных, которые ждут своего объяснения в терминах расчетов, исходящих непосредственно из лежащей в основе теории. Как одно из выдающихся приложений ab initio подхода к КХД, многие обширные экспериментальные программы либо измеряют напрямую, либо зависят от знания распределения вероятностей кварковых и глюонных компонентов адронов.

Три подхода к настоящему времени принесли значительный успех в области сильной связи. Во-первых, были сформулированы и успешно применяются адронные модели.^{[62][63][64][65][66][67][68][69][70]} Этот успех иногда достигается ценой введения параметров, которые необходимо определить количественно. Например, гамильтониан релятивистской струны^[71] зависит от текущих масс кварков, натяжения струны и параметра, соответствующего ${ displaystyle Lambda _ { rm {QCD}}}$. Второй метод, решеточная КХД,^[72][73][74] представляет собой ab initio подход, напрямую связанный с лагранжианом КХД. На основе Евклидово В постановке решетки КХД дает оценку КХД интеграл по путям и открывает доступ к низкоэнергетическим адронным свойствам, таким как массы. Хотя решеточная КХД может напрямую оценивать некоторые наблюдаемые, она не дает волновых функций, необходимых для описания структуры и динамики адронов. В-третьих, это подход Дайсона-Швингера.^{[75][76][77][78]} Он также сформулирован в евклидовом пространстве-времени и использует модели для вершинных функций.

Гамильтониан светового фронта - четвертый подход, который, в отличие от решеточного подхода и подходов Дайсона-Швингера, развит в пространстве Минковского и имеет прямое отношение к волновым функциям - основным объектам квантовой теории. В отличие от подхода к моделированию, он основан на фундаментальном лагранжиане КХД.

Любой теоретико-полевой гамильтониан ${ displaystyle H}$ не сохраняет количество частиц. Следовательно, в базисе, соответствующем фиксированному числу частиц, это недиагональная матрица. Его собственный вектор - вектор состояния физической системы - представляет собой бесконечную суперпозицию (разложение Фока) состояний с различным числом частиц:${ displaystyle | p rangle = sum _ {n = 1} ^ { infty} int psi _ {n} (k_ {1}, ldots, k_ {n}, p) | n rangle D_ {k}.}$

${ displaystyle psi _ {n}}$ это ${ displaystyle n}$волновая функция тела (фоковская составляющая) и ${ displaystyle D_ {k}}$ является мерой интегрирования. При квантовании светового фронта гамильтониан ${ displaystyle H}$ и вектор состояния ${ displaystyle | p rangle}$ здесь определены в плоскости светового фронта.

Во многих случаях, хотя и не всегда, можно ожидать преобладания конечного числа степеней свободы, т. Е. Разложение по компонентам Фока сходится достаточно быстро. В этих случаях разложение может быть усечено, так что бесконечную сумму можно приблизительно заменить конечной. Затем, подставляя усеченный вектор состояния в уравнение для собственного вектора

${ Displaystyle H | p rangle = M | p rangle,}$

получается конечная система интегральных уравнений для волновых функций Фока ${ displaystyle psi _ {n}}$ которое можно решить численно. Малость константы связи не требуется. Следовательно, усеченное решение непертурбативно. Это основа непертурбативного подхода к теории поля, который был разработан и в настоящее время применен к КЭД.^{[79][80][81][82][83]} и к Модель Юкавы.^[84][85]

Основная трудность в этом случае - обеспечить сокращение бесконечностей после перенормировки. В пертурбативном подходе для перенормируемой теории поля в любом фиксированном порядке константы связи это сокращение получается как побочный продукт процедуры перенормировки. Однако для отмены важно учитывать полный набор графиков в заданном порядке. Пропуск некоторых из этих графиков уничтожает сокращение, и бесконечности сохраняются после перенормировки. Вот что происходит после усечения фоковского пространства; хотя усеченное решение можно разложить на бесконечный ряд с точки зрения константы связи, в любом заданном порядке ряд не содержит полного набора пертурбативных графов. Следовательно, стандартная схема перенормировки не исключает бесконечностей.

В подходе Бродского с соавт.^[79] бесконечности остаются неотмененными, хотя ожидается, что, как только количество секторов, сохраняемых после усечения, увеличивается, область стабильности результатов относительно отсечения также увеличивается. Значение на этом плато стабильности - это всего лишь приближение к точному решению, которое принимается за физическое значение.

Отраслевой подход^[85][86] построен так, чтобы восстановить сокращение бесконечностей для любого данного усечения. Значения контртермов строятся от сектора к сектору по однозначно сформулированным правилам. Результаты расчета аномального магнитного момента фермиона в усечении, сохраняющем три фоковских сектора, стабильны относительно увеличения обрезания.^[87] Однако интерпретация волновых функций из-за отрицательной нормы Паули-Вилларс состояний, введенных для регуляризации, становится проблематичным.^[88] При увеличении числа секторов результаты в обеих схемах должны стремиться друг к другу и приближаться к точному непертурбативному решению.

Подход связанных кластеров светового фронта^[89] (видеть Вычислительные методы светового фронта # Метод связанных кластеров светового фронта ), избегает усечения фоковского пространства. Применение этого подхода только начинается.

Структура адронов

Эксперименты, которые требуют концептуально и математически точного теоретического описания адронов на амплитудном уровне, включают исследования: структуры нуклонов и мезонов, систем тяжелых кварков и экзотики, жестких процессов, связанных с распределениями кварков и глюонов в адронах, столкновений тяжелых ионов и многого другого. . Например, LFQCD предоставит возможность ab initio понять микроскопическое происхождение спинового содержимого протона и то, как собственный и пространственный угловые моменты распределяются между партонными компонентами в терминах волновых функций. Это острая нерешенная проблема, поскольку эксперименты на сегодняшний день еще не обнаружили самые большие компоненты спина протона. Было обнаружено, что компоненты, которые ранее считались ведущими носителями, кварки, несут небольшую часть общего спина. Обобщенные партонные распределения (GPD) были введены для количественной оценки каждого компонента спинового содержания и использовались для анализа экспериментальных измерений глубоко виртуального комптоновского рассеяния (DVCS). В качестве другого примера, LFQCD будет предсказывать массы, квантовые числа и ширину еще не наблюдаемых экзотических видов, таких как глюболлы и гибриды.

КХД при высокой температуре и плотности

На ускорительных установках есть такие крупные программы, как GSI -SIS, ЦЕРН -LHC, и BNL -RHIC для исследования свойств нового состояния материи, кварк-глюонная плазма, и другие особенности Фазовая диаграмма КХД. В ранней Вселенной температуры были высокими, а чистая плотность барионов - низкой. Напротив, в компактные звездные объекты, температуры низкие, а плотность барионов высокая. КХД описывает обе крайности. Однако надежные пертурбативные вычисления могут быть выполнены только при асимптотически больших температурах и плотностях, когда бегущая константа связи КХД мала из-за асимптотической свободы, а решеточная КХД дает информацию только при очень низком химическом потенциале (барионной плотности). Таким образом, предстоит ответить на многие пограничные вопросы. Какова природа фазовых переходов? Как ведет себя вещество вблизи фазовых границ? Каковы наблюдаемые признаки перехода при нестационарных столкновениях тяжелых ионов? LFQCD открывает новые возможности для решения этих проблем.

В последние годы был разработан общий формализм для прямого вычисления статистической суммы при квантовании светового фронта, и численные методы находятся в стадии разработки для оценки этой статистической суммы в LFQCD.^{[90][91][92][93][94][95][96]} Квантование светового фронта приводит к новым определениям статистической суммы и температуры, которые могут обеспечить независимое от кадра описание тепловых и статистических систем.^[91][92] Цель состоит в том, чтобы создать инструмент, сопоставимый по мощности с решеточной КХД, но расширяющий статистическую сумму до конечных химических потенциалов, если доступны экспериментальные данные.

Смотрите также

• Легкое фронтальное квантование
• Вычислительные методы светового фронта
• Квантовые теории поля
• Квантовая хромодинамика
• Квантовая электродинамика
• Световая голография

Рекомендации

внешняя ссылка

• ILCAC, Inc., Международный консультативный комитет по световым конусам.
• Публикации по динамике светового фронта, поддерживается А. Хариндранатом.