Местная плоскостность - Local flatness

эта статья требует внимания специалиста по математике. Конкретная проблема: Требуется разделение на разделы и небольшой отрывок, понятный среднему читателю. ВикиПроект по математике может помочь нанять эксперта. (Январь 2017 г.)

В топология, филиал математика, местная плоскостность является собственностью подмногообразие в топологическое многообразие большего измерение. в категория топологических многообразий локально плоские подмногообразия играют роль, аналогичную роли вложенные подмногообразия в категории гладкие многообразия. Местная плоскостность и топология гребневых сетей имеет важное значение при изучении смятые конструкции с важностью в обработке материалов и машиностроение.

Предположим, что d размерное многообразие N встроен в п размерное многообразие M (где d < п). Если ${displaystyle xin N,}$ мы говорим N является локально квартира в Икс если есть район ${displaystyle Usubset M}$ из Икс так что топологическая пара ${displaystyle (U, Ucap N)}$ является гомеоморфный к паре ${displaystyle (mathbb {R} ^ {n}, mathbb {R} ^ {d})}$, со стандартным включением ${displaystyle mathbb {R} ^ {d}}$ как подпространство ${displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$. То есть существует гомеоморфизм ${displaystyle U o mathbb {R} ^ {n}}$ так что образ из ${displaystyle Ucap N}$ совпадает с ${displaystyle mathbb {R} ^ {d}}$.

Приведенное выше определение предполагает, что если M имеет граница, Икс не является пограничной точкой M. Если Икс точка на границе M то определение изменяется следующим образом. Мы говорим что N является локально квартира в пограничной точке Икс из M если есть район ${displaystyle Usubset M}$ из Икс такая, что топологическая пара ${displaystyle (U, Ucap N)}$ гомеоморфна паре ${displaystyle (mathbb {R} _ {+} ^ {n}, mathbb {R} ^ {d})}$, где ${displaystyle mathbb {R} _ {+} ^ {n}}$ это стандарт полупространство и ${displaystyle mathbb {R} ^ {d}}$ входит в качестве стандартного подпространства его границы. Более подробно мы можем установить ${displaystyle mathbb {R} _ {+} ^ {n} = {yin mathbb {R} ^ {n} двоеточие y_ {n} geq 0}}$ и ${displaystyle mathbb {R} ^ {d} = {yin mathbb {R} ^ {n} двоеточие y_ {d + 1} = cdots = y_ {n} = 0}}$.

Мы называем N локально квартира в M если N локально плоский в каждой точке. Аналогично карта ${displaystyle chi двоеточие N o M}$ называется локально квартира, даже если это не вложение, если каждый Икс в N есть район U чье изображение ${displaystyle chi (U)}$ локально квартира в M.

Локальная плоскостность вложения подразумевает сильные свойства, не общие для всех вложений. Браун (1962) доказал, что если d = п - 1, то N ошейник; то есть у него есть окрестность, гомеоморфная N × [0,1] с N сам соответствует N × 1/2 (если N находится в интерьере M) или N × 0 (если N находится на границе M).

Смотрите также

• Евклидово пространство
• Аккуратное подмногообразие

использованная литература

• Браун, Мортон (1962), Локально плоские вложения топологических многообразий. Анналы математики, Вторая серия, Vol. 75 (1962), стр. 331–341.
• Мазур, Барри. О вложениях сфер. Бюллетень Американского математического общества, Vol. 65 (1959), нет. 2. С. 59–65. http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183523034.