Поверхность Macbeath - Macbeath surface

В Риманова поверхность теория и гиперболическая геометрия, то Поверхность Macbeath, также называемый Кривая Макбита или Кривая Фрике – Макбита, это род-7 Поверхность Гурвица.

В группа автоморфизмов поверхности Макбита - это простая группа PSL (2,8), состоящий из 504 симметрий.[1]

Построение группы треугольников

Поверхность Фуксова группа можно построить как главную конгруэнтную подгруппу группы (2,3,7) треугольная группа в подходящей башне главных конгруэнтных подгрупп. Здесь выбор кватернионной алгебры и Кватернионный порядок Гурвица описаны на странице группы треугольников. Выбираем идеал в кольце целых чисел соответствующая главная подгруппа конгруэнций определяет эту поверхность рода 7. Ее систола составляет около 5,796, а количество систолических петель - 126 по расчетам Р. Фогелера.

Историческая справка

Эта поверхность была первоначально открыта Роберт Фрике  (1899 ), но назван в честь Александр Мюррей Макбит благодаря его более позднему независимому повторному открытию той же кривой.[2] Элкис пишет, что эквивалентность между кривыми, изученными Фрике и Макбитом, «может быть впервые обнаружена Серр в письме от 24.vii.1990 г. Абхьянкар ".[3]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Вольфарт (1985).
  2. ^ Макбит (1965).
  3. ^ Лось (1998).

Рекомендации

  • Берри, Кевин; Треткофф, Марвин (1992), "Матрица периодов кривой Макбита рода семь", Кривые, якобианы и абелевы многообразия, Амхерст, Массачусетс, 1990., Провиденс, Род-Айленд: Contemp. Матем., 136, амер. Математика. Soc., Стр. 31–40, Дои:10.1090 / conm / 136/1188192, МИСТЕР  1188192.
  • Бухаланс, Эмилио; Коста, Антонио Ф. (1994), "Исследование симметрии поверхности Макбита", Математические вклады, Мадрид: Эдиториал Комплутенсе, стр. 375–385, МИСТЕР  1303808.
  • Элкис, Н. Д. (1998), "Вычисления кривой Шимуры", в Бюлер, Джо П. (ред.), Алгоритмическая теория чисел: Третий международный симпозиум, ANTS-III, Конспект лекций по информатике, 1423, Springer-Verlag, Конспект лекций по информатике 1423, стр. 1–47, arXiv:math.NT / 0005160, Дои:10.1007 / BFb0054849, ISBN  3-540-64657-4.
  • Фрике, Р. (1899), "Ueber eine einfache Gruppe von 504 Operationen" (PDF), Mathematische Annalen, 52 (2–3): 321–339, Дои:10.1007 / BF01476163.
  • Гофманн, Р. (1989), "Точки Вейерштрасса на кривой Макбита", Вестник Моск. Univ. Сер. Я в. Мех., 104 (5): 31–33, МИСТЕР  1029778. Перевод на Московский унив. Математика. Бык. 44 (1989), нет. 5, 37–40.
  • Макбит, А. (1965), «На кривой рода 7», Труды Лондонского математического общества, 15: 527–542, Дои:10.1112 / плмс / с3-15.1.527.
  • Фогелер, Р. (2003), "О геометрии поверхностей Гурвица", Диссертация Университета штата Флорида.
  • Вольфарт, К. (1985), "Кривая Макбита и модульная группа", Glasgow Math. Дж., 27: 239–247, Дои:10.1017 / S0017089500006212, МИСТЕР  0819842. Исправление, т. 28, вып. 2, 1986, с. 241, МИСТЕР0848433.