Лемма Маллявина об абсолютной непрерывности - Википедия - Malliavins absolute continuity lemma

В математика - в частности, в теория меры — Лемма Маллявена об абсолютной непрерывности это результат из-за Французский математик Пол Маллявин который играет фундаментальную роль в регулярности (гладкость ) теоремы из Исчисление Маллявэна. Лемма Маллявена дает достаточное условие для конечный Мера Бореля быть абсолютно непрерывный относительно Мера Лебега.

Утверждение леммы

Позволять μ - конечная борелевская мера на п-размерный Евклидово пространство р^п. Предположим, что для каждого Икс ∈ р^п, существует постоянная C = C(Икс) такие, что

{ displaystyle left | int _ { mathbf {R} ^ {n}} mathrm {D} varphi (y) (x) , mathrm {d} mu (y) right | leq С (х) | varphi | _ { infty}}

для каждого C^∞ функция φ : р^п → р с компактная опора. потом μ абсолютно непрерывна относительно п-мерная мера Лебега λ^п на р^п. Выше Dφ(у) обозначает Производная Фреше из φ в у и ||φ||_∞ обозначает верхняя норма из φ.

Лемма Маллявина об абсолютной непрерывности - Википедия - Malliavins absolute continuity lemma

Утверждение леммы

Рекомендации