Метадинамика - Википедия - Metadynamics

Метадинамика (MTD; также сокращенно METAD или MetaD) - это компьютерное моделирование метод в вычислительная физика, химия и биология. Он используется для оценивать то свободная энергия и другие государственные функции из система, куда эргодичность сдерживается формой системы энергетический ландшафт. Впервые это было предложено Алессандро Лайо и Микеле Парринелло в 2002^[1] и обычно применяется в молекулярная динамика симуляции. МПД очень похож на ряд недавних методов, таких как адаптивно смещенная молекулярная динамика,^[2] адаптивные силы координат реакции^[3] и зонтичный отбор проб на местности.^[4] Совсем недавно как оригинальная, так и спокойная метадинамика^[5] были получены в контексте выборки по важности и показаны как частный случай настройки потенциала адаптивного смещения.^[6] MTD относится к Ван-Ландау отбор проб.^[7]

Вступление

Этот метод основан на большом количестве связанных методов, включая (в хронологическом порядке) дефляцию,^[8]туннелирование^[9]табу поиск,^[10]местное возвышение,^[11]конформационное затопление,^[12]Энгквист-Карлстрём^[13] иАдаптивная сила смещения методы.^[14]

Метадинамика неформально описывается как «заполнение ям свободной энергии вычислительным песком».^[15] Алгоритм предполагает, что систему можно описать несколькими коллективные переменные. Во время моделирования вычисляется положение системы в пространстве, определяемом коллективными переменными, и положительный Гауссовский потенциал добавляется к реальному энергетическому ландшафту системы. Таким образом система не может вернуться к предыдущему пункту. В ходе эволюции моделирования все больше и больше гауссианцев подводят итоги, тем самым препятствуя тому, чтобы система все больше и больше возвращалась к своим предыдущим шагам, пока система не исследует полный энергетический ландшафт - в этот момент измененная свободная энергия становится постоянной как функция коллективных переменных, которая является причиной того, что коллективные переменные начинают сильно колебаться. В этот момент можно восстановить энергетический ландшафт как противоположность суммы всех гауссиан.

Временной интервал между добавлением двух гауссовых функций, а также гауссова высота и гауссова ширина настраиваются для оптимизации соотношения между точностью и вычислительными затратами. Путем простого изменения размера гауссиана метадинамика может быть приспособлена для очень быстрого получения приблизительной карты энергетического ландшафта с использованием больших гауссианов или может использоваться для более тонкого описания с использованием меньших гауссианов.^[1] Обычно спокойная метадинамика^[5] используется для адаптивного изменения гауссова размера. Кроме того, гауссову ширину можно адаптировать с помощью адаптивной гауссовой метадинамики.^[16]

Метадинамика имеет преимущество перед такими методами, как адаптивные зонтичный отбор проб, не требуя первоначальной оценки энергетического ландшафта для исследования.^[1] Однако выбрать подходящие коллективные переменные для сложного моделирования нетривиально. Как правило, для нахождения хорошего набора коллективных переменных требуется несколько испытаний, но предлагается несколько автоматических процедур: основные координаты,^[17] Эскиз-карта,^[18] и нелинейные коллективные переменные, управляемые данными.^[19]

Подход с несколькими репликами

Независимые модели метадинамики (реплики) могут быть объединены, чтобы улучшить удобство использования и параллельную производительность. Предлагается несколько таких методов: многоступенчатый МПД,^[20] МПД с параллельным отпуском,^[21] МПД смещения-обмена,^[22] и МПД отпуска с коллективными переменными.^[23] Последние три похожи на параллельный отпуск метод и используйте обмен репликами для улучшения выборки. Обычно Метрополис – Гастингс алгоритм используется для обмена репликами, но бесконечный обмен^[24] и Сува-Тодо^[25] алгоритмы дают лучший обменный курс реплик.^[26]

Многогранный подход

Типичное (однократное) моделирование MTD может включать до 3 CV, даже при использовании подхода с несколькими репликами на практике трудно превысить 8 CV. Это ограничение происходит из-за потенциала смещения, построенного путем добавления гауссовых функций (ядер). Это частный случай оценщик плотности ядра (KDE). Количество требуемых ядер для постоянной точности KDE увеличивается экспоненциально с увеличением количества измерений. Таким образом, длина моделирования МПД должна экспоненциально увеличиваться с увеличением количества CV, чтобы поддерживать такую ​​же точность потенциала смещения. Кроме того, потенциал смещения для быстрой оценки обычно аппроксимируется регулярная сетка.^[27] Требуемый объем памяти для хранения сетка увеличивается экспоненциально с увеличением количества измерений (CV).

Многомерное обобщение метадинамики - это NN2B.^[28] Он основан на двух машинное обучение алгоритмы: оценка плотности ближайших соседей (NNDE) и искусственная нейронная сеть (АННА). NNDE заменяет KDE для оценки обновлений потенциала смещения из коротких симуляций смещения, в то время как ИНС используется для аппроксимации результирующего потенциала смещения. ИНС - это представление многомерных функций с эффективным использованием памяти, где производные (силы смещения) эффективно вычисляются с помощью обратное распространение алгоритм.^[28][29]

Альтернативный метод, использующий ИНС для потенциала адаптивного смещения, использует средние потенциальные силы для оценки.^[30] Этот метод также является многомерным обобщением Адаптивная сила смещения (ABF) метод.^[31] Кроме того, обучение ИНС улучшено с использованием байесовской регуляризации,^[32] и ошибка приближения может быть получена путем обучения ансамбля ИНС.^[30]

Алгоритм

Предположим, у нас есть классический ${ textstyle N}$-система частиц с позициями при ${ textstyle {{ vec {r}} _ {я} }}$ ${ textstyle (я в 1 ... N)}$ в Декартовы координаты ${ textstyle ({ vec {r}} _ {я} in mathbb {R} ^ {3})}$. Взаимодействие частиц описывается потенциал функция ${ textstyle V Equiv V ( {{ vec {r}} _ {я} })}$. Форма потенциальной функции (например, два локальных минимума, разделенных высокоэнергетическим барьером) предотвращает эргодический отбор проб с молекулярная динамика или же Монте-Карло методы.

Оригинальная метадинамика

Общая идея MTD состоит в том, чтобы улучшить выборку системы, не допуская повторного посещения состояний выборки. Это достигается за счет дополнения системы Гамильтониан ${ textstyle H}$ с потенциалом смещения ${ displaystyle V _ { text {bias}}}$:

${ displaystyle H = T + V + V _ { text {bias}}}$.

Потенциал смещения является функцией коллективные переменные ${ textstyle (V _ { text {bias}} Equiv V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,))}$. Коллективная переменная является функцией положения частиц ${ Displaystyle ({ vec {s}} экв { vec {s}} ( {{ vec {r}} _ {я} }))}$. Потенциал смещения постоянно обновляется путем добавления смещения со скоростью ${ displaystyle omega}$, куда ${ displaystyle { vec {s}} _ {t}}$ это мгновенное значение коллективной переменной в момент времени ${ displaystyle t}$:

${ displaystyle { frac { partial V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,)} { partial t}} = omega , delta (| { vec {s} } - { vec {s}} _ {t} |)}$.

В бесконечно долгом времени моделирования ${ displaystyle t _ { text {sim}}}$, накопленный потенциал смещения сходится к свободная энергия с противоположным знаком (и несущественной константой ${ displaystyle C}$):

${ displaystyle V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,) = ! ! int _ {0} ^ {t _ { text {sim}}} ! ! ! omega , delta (| { vec {s}} - { vec {s}} _ {t} |) ; dt quad Rightarrow quad F ({ vec {s}} ,) = - ! ! ! ! lim _ {t _ { text {sim}} to infty} ! ! V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,) + C}$

Для вычислительно эффективной реализации процесс обновления дискретизированный в ${ Displaystyle тау}$ временные интервалы (${ Displaystyle lfloor ; rfloor}$ обозначает функция пола ) и ${ displaystyle delta}$-функция заменяется локализованным положительным функция ядра ${ displaystyle K}$. Потенциал смещения становится суммой функций ядра, сосредоточенных на мгновенных значениях коллективной переменной. ${ displaystyle { vec {s}} _ {j}}$ вовремя ${ displaystyle tau j}$:

${ displaystyle V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,) приблизительно tau ! ! ! sum _ {j = 0} ^ { left lfloor { frac { t _ { text {sim}}} { tau}} right rfloor} ! ! omega , K (| { vec {s}} - { vec {s}} _ {j} | )}$.

Обычно ядро ​​представляет собой многомерная функция Гаусса, ковариационная матрица которого имеет только диагональные ненулевые элементы:

${ displaystyle V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,) приблизительно tau ! ! ! sum _ {j = 0} ^ { left lfloor { frac { t _ { text {sim}}} { tau}} right rfloor} ! ! omega exp ! ! left (! - { frac {1} {2}} left | { frac {{ vec {s}} - { vec {s}} _ {j}} { vec { sigma}}} right | ^ {2} right)}$.

Параметр ${ Displaystyle тау}$, ${ displaystyle omega}$, и ${ displaystyle { vec { sigma}}}$ определены априори и оставался постоянным во время моделирования.

Выполнение

Ниже есть псевдокод базы МПД на молекулярная динамика (MD), где ${ displaystyle {{ vec {r}} }}$ и ${ displaystyle {{ vec {v}} }}$ являются ${ displaystyle N}$положения и скорости системы частиц соответственно. Предвзятость ${ displaystyle V _ { text {bias}}}$ обновляется каждые ${ Displaystyle п = тау / дельта т}$ Шаги МД и его вклад в системные силы ${ Displaystyle {{ vec {F}} , }}$ является ${ displaystyle {{ vec {F}} _ { text {bias}} }}$.

набор исходный ${ displaystyle  {{ vec {r}} }}$ и ${ displaystyle  {{ vec {v}} }}$ набор ${ displaystyle V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,): = 0}$каждый Шаг MD: вычислить Значения CV: ${ displaystyle { vec {s}} _ {t}: = { vec {s}} ( {{ vec {r}} })}$        каждый ${ displaystyle n}$ Шаги MD: Обновить потенциал смещения: ${ displaystyle V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,): = V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,) +  tau  omega  exp ! !  left (! - { frac {1} {2}}  left | { frac {{ vec {s}} - { vec {s}} _ {t}} { vec { sigma}}}  right | ^ {2}  right)}$        вычислить атомные силы: ${ displaystyle { vec {F}} _ {i}: = - { frac { partial V ( {{ vec {r}} , })} { partial { vec {r}} _ {i}}}  overbrace { left .- { frac { partial V _ { text {bias}} ({ vec {s}} ,)} { partial { vec {s}}} }  right | _ {{ vec {s}} _ {t}} ! ! ! { frac { partial { vec {s}} ( {{ vec {r}} ,  })} { partial { vec {r}} _ {i}}}} ^ {{ vec {F}} _ {{ text {bias}}, i}}}$        размножаться ${ displaystyle  {{ vec {r}} }}$ и ${ displaystyle  {{ vec {v}} }}$ к ${ displaystyle  Delta t}$

Оценщик свободной энергии

Конечный размер ядра заставляет потенциал смещения колебаться около среднего значения. Конвергентная свободная энергия может быть получена путем усреднения потенциала смещения. Усреднение начинается с ${ displaystyle t _ { text {diff}}}$, когда движение по коллективной переменной становится диффузным:

${ displaystyle { bar {F}} ({ vec {s}}) = - { frac {1} {t _ { text {sim}} - t _ { text {diff}}}} int _ {t _ { text {diff}}} ^ {t _ { text {sim}}} ! ! ! ! ! V _ { text {bias}} ({ vec {s}}, t) , dt + C}$

Приложения

Метадинамика использовалась для изучения:

• сворачивание белка^[22]
• химические реакции^[33]
• молекулярный док^[34][35]
• фазовые переходы.^[36]
• инкапсуляция ДНК на гидрофобные^[37] и гидрофильный^[38] однослойные углеродные нанотрубки.

Реализации

СЛИВЫЕ

СЛИВЫЕ^[39] является Открытый исходный код библиотека реализация многих алгоритмов МПД и коллективные переменные. Имеет гибкий объектно-ориентированный дизайн^[40][41] и может взаимодействовать с несколькими программами MD (ЯНТАРЬ, GROMACS, ЛАМПЫ, NAMD, Квантовый ЭСПРЕССО, DL_POLY_4 и CP2K ).^[42][43]

Другой

Другие реализации MTD существуют в Модуль коллективных переменных ^[44] (за ЛАМПЫ и NAMD ), ORAC, CP2K,^[45] и Десмонд.

внешняя ссылка

• Введение в метадинамику
• СЛИВЫЕ
• Сайт модуля Colvars (NAMD и LAMMPS)
• Визуальный фильм метадинамики

Смотрите также

• Местное возвышение
• Параллельный отпуск
• Отбор проб зонтиков

Рекомендации